廣東省汕頭市潮陽寶暉中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省汕頭市潮陽寶暉中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）

A.，

B.,

C.

,

D.,參考答案：B2.若集合,則A．

(-1,1)

B．(-2,1)

C．(-2,2)

D．(0,1)參考答案：D3.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（

） A．

B． C．D．參考答案：B略4.y=5﹣sin2x﹣4cosx最小值為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣1參考答案：C【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由y=5﹣sin2x﹣4cosx化簡，可得y=4+cos2x﹣4cosx=（cosx﹣2）2，根據(jù)三角函數(shù)有界限和二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：由y=5﹣sin2x﹣4cosx，可得y=4+cos2x﹣4cosx=（cosx﹣2）2，∵cosx的最大值為1，當cosx=1時，函數(shù)y取得最小值為1．故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的有界性，二次函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力5.若圓心在x軸上，半徑的圓O位于y軸右側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.下列關(guān)系不正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D因為

成立，

也滿足元素與集合的關(guān)系，

符合子集的概念

不成立，故選D7.設(shè)函數(shù)，

則下列結(jié)論錯誤的是()A．不是周期函數(shù)

B．是偶函數(shù)

C．的值域為

D．不是單調(diào)函數(shù)參考答案：A試題分析：是周期函數(shù)，如；，所以是偶函數(shù)；的值域為；不是單調(diào)函數(shù)，如，因此結(jié)論錯誤的是A.8.（

）.

.

.

.參考答案：B9.（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（） A． {x|﹣1≤x≤1} B． {x|x≥0} C． {x|0≤x≤1} D． ?參考答案：C考點： 交集及其運算．分析： 考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對值不等式運算．常見的解法為計算出集合A、B的最簡單形式再運算．解答： 由題得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．點評： 在應(yīng)試中可采用特值檢驗完成．10.在中，，．若點滿足，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等腰三角形的周長為常數(shù)l，底邊長為y，腰長為x，則函數(shù)y=f（x）的定義域為．參考答案：（，）【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)周長得出x、y、l三者的關(guān)系，再根據(jù)三角形的三邊大小關(guān)系及不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意得：y+2x=l，2x＞y＞0，解得：＜x＜，故答案為：（，）．【點評】熟練不等式的基本性質(zhì)和三角形的三邊大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.的值為

參考答案：13.已知集合，則實數(shù)的值為

．參考答案：014.在正項等比數(shù)列中，，則_______。參考答案：

解析：15.若不等式的解集是，不等式的解集是，且，中，，則不等式的解集為

.

參考答案：16.已知集合，，設(shè)集合同時滿足下列三個條件：①；②若，則；③若，則．（）當時，一個滿足條件的集合是__________．（寫出一個即可）．（）當時，滿足條件的集合的個數(shù)為__________．參考答案：（），（,，，任寫一個）（）（）時，集合，由①；②若，則；③若，則；可知：當時，則，即，則，即，但元素與集合的關(guān)系不確定，故或；當時，則，，元素與集合的關(guān)系不確定，故，或．（）當時，集合，由①；②若，則；③，則，可知：，必須同屬于，此時屬于的補集；或，必須同屬于的補集，此時屬于；屬于時，屬于的補集；屬于的補集，屬于；而元素，沒有限制．故滿足條件的集合共有個．17.已知函數(shù)，那么=__________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以下是計算

程序框圖,請寫出對應(yīng)的程序

參考答案：解：i=1sum=0WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND略19.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以。由條件可知,故。

由得，所以。故數(shù)列的通項式為。

……………5分（Ⅱ

）故

……………8分所以數(shù)列的前n項和為

……………12分20.（16分）二次函數(shù)f（x）=x2+qx+r滿足，其中m＞0．（1）判斷的正負；（2）求證：方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恒有解．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)根的存在性定理即可得到結(jié)論．解答： （1）∵二次函數(shù)f（x）=x2+qx+r滿足，其中m＞0．∴==；（2）當f（0）=r＞0時，，f（x）在上連續(xù)不間斷，∴f（x）在上有解；當f（0）=r≤0時，，f（x）在上連續(xù)不間斷，∴f（x）在上有解；總之，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恒有解．點評： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用．21.已知函數(shù)有兩個零點；

（1）若函數(shù)的兩個零點是和，求k的值；

（2）若函數(shù)的兩個零點是，求的取值范圍參考答案：22.某工廠有甲、乙兩生產(chǎn)車間，其污水瞬時排放量y（單位：m3/h）關(guān)于時間t（單位：h）的關(guān)系均近似地滿足函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如下：（Ⅰ）根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；（II）由于受工廠污水處理能力的影響，環(huán)保部門要求該廠兩車間任意時刻的污水排放量之和不超過5m3/h，若甲車間先投產(chǎn)，為滿足環(huán)保要求，乙車間比甲車間至少需推遲多少小時投產(chǎn)？參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由圖可得A，b，利用周期公式可求ω，將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，結(jié)合范圍0＜φ＜π，可求φ從而可求函數(shù)解析式．（II）設(shè)乙車間至少比甲車間推遲m小時投產(chǎn)，據(jù)題意得cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，化簡可得﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得范圍2≤m≤4，即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由圖可得：A=（3﹣1）=1，…1分b=（3+1）=2，…2分∵=6，∴ω=，…3分∴將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，可得：sinφ=1，又∵0＜φ＜π，∴φ=，…5分∴y=sin（t+）+2=cos（t）+2，∴所求函數(shù)的解析式為y=cos（t）+2，（t≥0），…6分（注：解析式寫成y=sin（t+）+2，或未寫t≥0不扣分）（II）設(shè)乙車間至少比甲車間推遲m小時投產(chǎn)，…7分根據(jù)題意可得：cos[（t+m）]+2+cos（t