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高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課型新授日期編寫人審核人數(shù)學(xué)組教學(xué)目標(biāo)1.掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)過程;2.進(jìn)一步熟練、掌握解析幾何的基本思想方法,提高分析、對比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力;3.在拋物線的學(xué)習(xí)過程中,讓學(xué)生體會理論來源于實(shí)踐的辨證唯物主義思想,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。重難點(diǎn)重難點(diǎn):運(yùn)用坐標(biāo)法建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)習(xí)方法通過自學(xué)、思考、交流、討論和概括,從而更好的完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)?!绢A(yù)習(xí)案】1.函數(shù)的圖象是,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______,對稱軸是.那么方程QUOTEx=20y2x=20y22、點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是,則點(diǎn)的軌跡是什么圖形?【課堂探究案】探究I:若一個動點(diǎn)到一個定點(diǎn)和一條定直線的距離相等,這個點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是怎么樣的呢?新知1.拋物線:平面內(nèi)與一個定點(diǎn)和一條定直線的距離的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)叫做拋物線的;直線叫做拋物線的.探究II:比較橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程,你認(rèn)為應(yīng)如何選擇坐標(biāo)系,建立的拋物線方程才能更簡單?新知2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程定點(diǎn)到定直線的距離為().建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,得到拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)形式:圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程典型例題例1(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)已知拋物線的焦點(diǎn)是,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.變式:根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0);(2)準(zhǔn)線方程是;(3)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.例2一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示,衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)的射入軸截面為拋物線的接收天線,經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處,已知接收天線的口徑為,深度為,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).總結(jié)提升1.拋物線的定義;2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形.作業(yè):【鞏固檢測】1.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:1QUOTE32y2+5x=032y2+5x=0QUOTE(4)x2.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離是,則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是,點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.3.拋物線QUOTEy2=12xy2=12x拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程效果分析學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),掌握了拋物線的定義,它的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及其對應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。通過小組討論,培養(yǎng)了學(xué)生小組合作的能力,提高了學(xué)生解決問題的能力。學(xué)生進(jìn)一步熟練,掌握了解析幾何以及分類討論的思想。拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教材分析一、教材中的地位圓錐曲線是解析幾何的一個重要內(nèi)容。本章圓錐曲線分為橢圓、雙曲線、拋物線三個部分。三部分在圓錐曲線中地位相等。本章對拋物線的安排并不多,并非其不重要,主要是因?yàn)閷W(xué)生對于橢圓和雙曲線的基本知識和研究方法已經(jīng)熟悉了,這里精簡介紹學(xué)生是可以接受的。本課是3.3.1節(jié)內(nèi)容,它是學(xué)習(xí)拋物線性質(zhì)及其應(yīng)用的基礎(chǔ),學(xué)生學(xué)的好壞直接影響后面的學(xué)習(xí),一定要引起學(xué)生足夠的重視。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程;會根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程,并畫出圖形,反之也會。進(jìn)一步熟悉坐標(biāo)法,根據(jù)已知條件用坐標(biāo)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn):會根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程,并畫出圖形,反之也會。。三、授課課時:1課時。《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課堂練習(xí)例1(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)已知拋物線的焦點(diǎn)是,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.變式:根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0);(2)準(zhǔn)線方程是;(3)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.例2一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示,衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)的射入軸截面為拋物線的接收天線,經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處,已知接收天線的口徑為,深度為,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課后反思拋物線是第三種圓錐曲線,是學(xué)生在學(xué)習(xí)橢圓和雙曲線之后學(xué)習(xí)的。我用一段動畫引出課題。動畫的內(nèi)容是幾年前風(fēng)靡全球的小游戲《憤怒的小鳥》,小鳥被彈射的軌跡就是拋物線。探究一提出問題,接著給學(xué)生演示拋物線的形成軌跡,引導(dǎo)學(xué)生自己生成拋物線的定義。再結(jié)合橢圓和雙曲線,形成拋物線準(zhǔn)確的定義。并著重強(qiáng)調(diào)拋物線定義中需要注意的地方。對于標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),最重要的一步是建立直角坐標(biāo)系。讓學(xué)生結(jié)合橢圓和雙曲線的建系過程,結(jié)合雙曲線的對稱性易得出x軸的建法。美術(shù)生文化課基礎(chǔ)較薄弱,y軸的建立有難度。我直接告訴他們原點(diǎn)建在拋物線最左端,并建立y軸。引導(dǎo)他們推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程。拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程較多,讓他們自己找到記憶的規(guī)律。例題一是先獨(dú)立思考,再小組討論,同學(xué)們之間互幫互助,共同學(xué)習(xí)。變式練習(xí)是檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果。例題二是與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的問題,依然放給學(xué)生。這堂課也有許多不足,前面有點(diǎn)拖沓,導(dǎo)致后面時間有點(diǎn)緊張。今后一定多加磨煉自己,扎實(shí)自己的教學(xué)基本功?!稈佄锞€及其標(biāo)準(zhǔn)方程》
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