2022-2023學(xué)年湖南省株洲市醴陵高橋鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市醴陵高橋鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.同時(shí)拋擲三枚硬幣，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求解.【詳解】每枚硬幣正面向上的概率都等于，故恰好有兩枚正面向上的概率為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布.本題也可根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解.2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=1，y= B．y=lgx2，y=2lgxC．y=x，y= D．y=|x|，y=（）2參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】判斷函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)法則，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：y=1，y=兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)；y=lgx2，y=2lgx兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)；y=x，y=兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．y=|x|，y=（）2兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以相同函數(shù)；故選：C．3.（5分）在對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，有下列步驟：①對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，n；③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．如果根據(jù)可形性要求能夠作出變量x，y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是（） A． ①②⑤③④ B． ③②④⑤① C． ②④③①⑤ D． ②⑤④③①參考答案：D考點(diǎn)： 可線性化的回歸分析．專題： 常規(guī)題型．分析： 首先收集數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，n；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖的形狀，判斷線性關(guān)系的強(qiáng)弱，求相關(guān)系數(shù)，寫出線性回歸方程，最后對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋．[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]解答： 對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，首先收集數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，n；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖的形狀，判斷線性關(guān)系的強(qiáng)弱，求相關(guān)系數(shù)，寫出線性回歸方程，最后對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；故正確順序是②⑤④③①故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查可線性化的回歸分析，考查進(jìn)行回歸分析的一般步驟，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目若出現(xiàn)在大型考試中，則是一個(gè)送分題目．4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，，，且，則b=（）A. B.2 C. D.3參考答案：B由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因?yàn)?，所以，故選B．考點(diǎn)：余弦定理．5.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（

）A.B．C． D．

參考答案：A6.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，若定點(diǎn)P在冪函數(shù)的圖像上，則冪函數(shù)的圖像是 ()

參考答案：A7.化簡(jiǎn)：

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.設(shè)集合A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，則使A∪B＝A成立的a的值是(

)．A．－1

B．0

C．1 D．－1或1參考答案：A9.在同一個(gè)坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象最可能是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略10.化簡(jiǎn)所得結(jié)果是

（

）A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為：

。

參考答案：11略12.集合{1，2}的子集有個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】寫出集合{1，2}的所有子集，從而得出該集合的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：{1，2}的子集為：?，{1}，{2}，{1，2}，共四個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】考查列舉法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．13.已知+=20，則|3x–4y–100|的最大值為

，最小值為

。

參考答案：100+25，100–25。

14.計(jì)算：log43?log98=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；換底公式的應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把要求的式子化為

?，即?，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得log43?log98=?=?=，故答案為．15.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，已知，

，則=_______.

參考答案：4028略16.直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a的圖象，觀察求解．【解答】解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得．故答案為：（1，）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．17.若，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足.（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)以及曲線C與交點(diǎn)的圓的方程.參考答案：(1);(2)【分析】(1)求點(diǎn)的軌跡方程的步驟:建立坐標(biāo)系設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo),寫出所求點(diǎn)的關(guān)系式,關(guān)系式坐標(biāo)化整理化簡(jiǎn),即可求得結(jié)果;(2)先確定過兩圓交點(diǎn)的圓系方程,再將的坐標(biāo)代入,即可求得所求圓的方程.【詳解】(1)設(shè),因?yàn)?,所以,整理得,所以曲線的方程為.(2)設(shè)所求方程為,即,將代入上式得,解得,所以所求圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查軌跡法求曲線方程,考查過兩圓的交點(diǎn)的圓的方程,運(yùn)用交點(diǎn)系方程是本題的關(guān)鍵，難度較易.19.在如圖所示的三棱錐中，底面分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正切值．參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用線面平行的判定定理求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用直線與平面所成角的定義找因?yàn)槠矫?，所以平面．．．．．．．．．．．．．?分（2）因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以，又，所以平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?分因?yàn)?，所以，又，所以為正三角形，所以，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．?分取的中點(diǎn)，連接，所以，所以平面，所以平面平面，點(diǎn)在平面上的射影在上，所以即為直線與平面所成角．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分在中，，所以．．．．．．．．．12分（若用空間向量處理，請(qǐng)相應(yīng)給分）考點(diǎn)：空間直線與平面平行的判定及直線與平面所成角的定義和解三角形等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.20.已知，求：（1）；（2）．

參考答案：解：∵，∴

２分（1）原式＝………5分＝

8分（2）

11分

＝

14分

21.已知f（x）為二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)g（x）=在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證之．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得f（x）的表達(dá)式；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，可得g（x）的解析式，利用作差法，可證明其單調(diào)性．．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由條件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，從而，解得：，所以f（x）=x2﹣2x﹣1；…（2）函數(shù)g（x）=在（0，+∞）上單調(diào)遞增．理由如下：g（x）==，設(shè)設(shè)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以函數(shù)g（x）=在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)模型已知的函數(shù)解析式，函數(shù)單調(diào)性的判定與證明，難度中檔．22.如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西