2022-2023學年山東省淄博市第一職業(yè)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年山東省淄博市第一職業(yè)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，則有（）A．f（1）≥25 B．f（1）=25 C．f（1）≤25 D．f（1）＞25參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的對稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解m的范圍，即可求解結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5的開口向上，對稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，可得，解得m≤﹣16．﹣m≥16∴f（1）=9﹣m≥25．故選：A．2.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱

B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)是偶函數(shù)

D．將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象參考答案：C3.對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得()A．a(chǎn)?α，b?α B．a(chǎn)?α，b∥αC．a(chǎn)⊥α，b⊥α D．a(chǎn)?α，b⊥α參考答案：B已知兩條不相交的空間直線a和b，可以在直線a上任取一點A，使得A?b.過A作直線c∥b，則過a、b必存在平面α，且使得a?α，b∥α.4.已知向量，，．若，則實數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量共線坐標表示得方程，解得結(jié)果.【詳解】因為，所以,選C.【點睛】本題考查向量共線，考查基本分析與求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A6.幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

（）A． B．

C．

D．參考答案：C7.若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（） A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定參考答案：A【考點】三角函數(shù)線． 【專題】計算題． 【分析】設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論． 【解答】解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義， 可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選：A． 【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，以及單位園中的三角函數(shù)線的定義，三角形任意兩邊之和大于第三邊，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題． 8.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，則S和T的正確關(guān)系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S參考答案：D9.從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)中，不放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知命題p：有的三角形是等腰三角形，則（）A．?p：有的三角形不是等腰三角形B．?p：有的三角形是不等腰三角形C．?p：所有的三角形都不是等腰三角形D．?p：所有的三角形都是等腰三角形參考答案：C【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，分布對量詞和結(jié)論進行否定即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知，“有的三角形是等腰三角形”的否定為所有的三角形都不是等腰三角形．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是實數(shù)，若集合｛｝是任何集合的子集，則的值是

參考答案：0略12.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2的零點是

．參考答案：2或﹣1【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由零點的定義，令f（x）=0，由二次方程的解法，運用因式分解解方程即可得到所求函數(shù)的零點．【解答】解：令f（x）=0，即x2﹣x﹣2=0，即有（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1．即函數(shù)f（x）的零點為2或﹣1．故答案為：2或﹣1．13.若，則

.參考答案：

;

14.用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如．下面關(guān)于函數(shù)說法正確的序號是_________．①當時，；

②函數(shù)的值域是[0,1)；③函數(shù)與函數(shù)的圖像有4個交點；④方程根的個數(shù)為7個．參考答案：①②④15.已知圓錐的母線長是10，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的側(cè)面積為

參考答案：.圓錐的側(cè)面展開圖半圓的面積即為該圓錐的側(cè)面積，該半圓的半徑即為圓錐的母線長，所以圓錐的側(cè)面積為.16.已知函數(shù),若恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：17.若正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是________.參考答案：【分析】過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結(jié)，設(shè)正四棱錐的底面長為，根據(jù)已知求出a=2,SO=1,再求該正四棱錐的體積.【詳解】過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結(jié)，則為側(cè)面與底面所成角的平面角，即，設(shè)正四棱錐的底面長為，則，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱錐的體積.故答案為：【點睛】本題主要考查空間線面角的計算，考查棱錐體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)全集U為R,已知A={x|1<x<7},B={x|x<3或x>5},求（1）AB

(2)AB

(3)(CUA)(CUB)參考答案：（1）R;(2){x|1<x<3或5<x<7};

(3){x|x}19.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，點E、F、G分別是棱SA、SB、SC的中點．求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥平面SAB．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明EF∥平面ABC，EG∥平面ABC，即可證明平面EFG∥平面ABC；（2）證明AF⊥平面SBC，可得AF⊥BC．又因為AB⊥BC，即可證明BC⊥平面SAB．【解答】證明：（1）因為F是SB的中點．又因為E是SA的中點，所以EF∥AB．因為EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC．同理EG∥平面ABC．又EF∩EG=E，所以平面EFG∥平面ABC．…（2）因為F是SB的中點，AS=AB，所以AF⊥SB…因為平面SAB⊥平面SBC，且交線為SB，又AF?平面SAB，所以AF⊥平面SBC．又因為BC?平面SBC，所以AF⊥BC．又因為AB⊥BC，AF∩AB=A，AF，AB?平面SAB，所以BC⊥平面SAB．…20.（本題滿分16分）已知：函數(shù)的最小正周期是，且當時取得最大值3。（1）求的解析式及單調(diào)增區(qū)間。（2）若且求（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且是偶函數(shù)，求的最小值。參考答案：（1）由

……2分

…………4分由可得的單調(diào)增區(qū)間是………………6分（2），

………9分

又或………11分21.（12分）在中，，．（1）求的值；（2）設(shè)的面積，求的長．參考答案：解：(1)，（2）

略22.已知函數(shù)．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）求證：f（x）＞0．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；其他不等式的解法．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷．（2）