北京東城區(qū)古城職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

北京東城區(qū)古城職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中，正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B．根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關(guān)C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】這種問題考查的內(nèi)容比較散，需要挨個(gè)檢驗(yàn)，A中眾數(shù)有兩個(gè)4和5，又因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組事件的方差的平方根，C可以根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，頻率分步直方圖中各個(gè)小正方形的面積是各組相應(yīng)的頻率．【解答】解：對于A：眾數(shù)有兩個(gè)4和5，A是錯(cuò)誤；對于B：B中說法錯(cuò)誤，因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組事件的方差的平方根，故B錯(cuò)誤；對于C：可以根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，故C正確，對于D：頻率分步直方圖中各個(gè)小正方形的面積是各組相應(yīng)的頻率，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查平均數(shù)和方差的變換特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．2.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角面積為（）A.6 B. C.3 D.12參考答案：A【分析】先求導(dǎo)數(shù)得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，最后求切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，計(jì)算面積.【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，，可得在點(diǎn)處的切線斜率為：-3，即有切線的方程為.分別令，可得切線在，軸上的截距為6，2．即有圍成的三角形的面積為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及直線點(diǎn)斜式方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為256，則展開式的常數(shù)項(xiàng)是()A．第3項(xiàng)

B．第4項(xiàng)

C．第5項(xiàng)

D．第6項(xiàng)參考答案：C4.設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為(

)A．

6

B.

2

C.

D.

參考答案：B5.在100件產(chǎn)品中，有3件是次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數(shù)為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】由題意可得=﹣2=﹣2f′（x0），結(jié)合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故選B7.設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則等于（

）A.5

B.

C.

D.8參考答案：B略9.直線恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，5為半徑的圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量X的期望和方差分別是2.4和1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐A-BCD中，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上，且，若三棱錐A-BEF的體積是2，則四棱錐B-ECDF的體積為_______________．參考答案：10.【分析】以B為頂點(diǎn)，三棱錐與四棱錐等高，計(jì)算體積只需找到三角形AEF與四邊形ECDF的面積關(guān)系即可求解.【詳解】設(shè)B到平面ACD的距離為h，三角形ACD面積為，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，在上，且，所以,，所以，又=2，所以，，所以.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的體積計(jì)算，考查空間想象能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的最小值是______．參考答案：【分析】由韋達(dá)定理求出與，帶入計(jì)算即可?！驹斀狻坑梢辉尾坏仁脚c一元二次等式的關(guān)系，知道的解為，由韋達(dá)定理知，，所以當(dāng)且僅當(dāng)取等號?！军c(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理與基本不等式，屬于基礎(chǔ)題。13.函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________參考答案：(－3,－2)∪(－1,0)【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性；首先求解出在上無極值點(diǎn)的情況下的范圍，即在上單調(diào)時(shí)的范圍，取補(bǔ)集可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減若在上無極值點(diǎn)，則或或時(shí)，在上無極值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在上存在極值點(diǎn)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題.處理此類問題時(shí)，可根據(jù)二次函數(shù)的圖象來進(jìn)行討論，也可以利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否單調(diào)來確定參數(shù)的取值范圍.14.將4名新的同學(xué)分配到三個(gè)班級中，每個(gè)班級至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到班，那么不同的分配方案數(shù)為________．（請用數(shù)字作答）參考答案：2415.命題：“?x＞0，x﹣2≤0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x﹣2＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題：“?x＞0，x﹣2≤0”的否定是：?x＞0，x﹣2＞0．故答案為：?x＞0，x﹣2＞0．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．16.給出下列命題,其中正確的命題是（寫出所有正確命題的編號）．①非零向量滿足，則與的夾角為；②已知非零向量，若“”則“的夾角為銳角”；③若且，則點(diǎn)三點(diǎn)共線；④若，則為等腰三角形；⑤若是邊長為2的正三角形，則．參考答案：①③④17.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是________.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：證明：(Ⅰ)連結(jié)和交于，連結(jié)，為正方形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，平面，平面平面．(Ⅱ)平面，平面，，為正方形，，平面，平面，平面，

以為原點(diǎn)，以為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，，平面，平面，，為正方形，，由為正方形可得：，設(shè)平面的法向量為，由，令，則設(shè)平面的法向量為，，由，令，則，設(shè)二面角的平面角的大小為，則二面角的平面角的余弦值為19.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2，，，點(diǎn)M為棱AE的中點(diǎn).（1）求證：平面BMD∥平面EFC；（2）若DE⊥平面ABCD，求二面角A-EF-C的余弦值.參考答案：（1）證明：連接交于，連接。

為正方形是的中點(diǎn)

又是的中點(diǎn)在中，又且四邊形是平行四邊形平面平面

分（2）以為空間坐標(biāo)系原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)

…………6分設(shè)平面的一個(gè)法向量為令

…………8分同理求得平面的一個(gè)法向量

…………11分

由觀察知二面角的平面角為銳角二面角的余弦值為。

分20.（本題滿分14分）已知在中，角A、B、C的對邊為且，；（Ⅰ）若,求邊長的值。（Ⅱ）若，求的面積。參考答案：（1）由及余弦定理得，因?yàn)?，所以所以，又，所以由?/p>

（2）由知，又，得因此得，故三角形為直角三角形，則，所以21.

等差數(shù)列中，已知，（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若分別為等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.參考答案