湖南省株洲市醴陵黃獺嘴鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省株洲市醴陵黃獺嘴鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】＝2＋i，＝1＋i，，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四象限.故選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2.的值是A．

B． C． D．參考答案：D3.已知在△ABC中,滿足acosB=bcosA,判斷△ABC的形狀為().

A.直角三角形 B.銳角三角形

C.鈍角三角形 D.等腰三角形參考答案：B略4.已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為.雙曲線x2－y2＝1的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：由題意，雙曲線的漸近線方程為，

∵以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，

∴（2，2）在橢圓C：上，

∴，

∵，∴，∴，

∴

∴橢圓方程為：.故選D.考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線的幾何性質(zhì).5.已知兩圓C1:(x+4)2+y2=2,

C2:(x－4)2+y2=2,動圓M與兩圓C1、C2都相切，則動圓圓心M的軌跡方程是（

）A.x=0B.（x）C.;D.或x=0參考答案：D6.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則………(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.程序框圖如右圖所示，當(dāng)時，輸出的的值為（

）(A)

11

(B)12

(C)13

(D)14參考答案：B當(dāng)k=1時，執(zhí)行循環(huán)的結(jié)果是，不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)k=2時，執(zhí)行循環(huán)的結(jié)果是，不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，………………當(dāng)k=12時，執(zhí)行循環(huán)的結(jié)果是，滿足條件，退出循環(huán)，此時k=12，故選B．8.如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是 （

）A．

B．C． D．參考答案：A9.已知實數(shù)滿足則的最大值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.曲線，和直線圍成的圖形面積是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：根據(jù)題意畫出區(qū)域，作圖如下，由解得交點為（0，1），∴所求面積為：考點：定積分及其應(yīng)用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M=

．參考答案：5012.設(shè)A是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）在第一象限內(nèi)的點，F(xiàn)為其右焦點，點A關(guān)于原點O的對稱點為B，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則雙曲線離心率的取值范圍是．參考答案：[，+1]【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出e2=，再根據(jù)α∈[，]，即可求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)左焦點為F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，則|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵點A關(guān)于原點O的對稱點為B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴=4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故答案為：[，+1]．13.已知函數(shù)，則的值為________．參考答案：略14.某魚販一次販運草魚、青苗、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有________條．參考答案：615.當(dāng)時，有當(dāng)時，有當(dāng)時，有當(dāng)時，有當(dāng)時，你能得到的結(jié)論是：

．參考答案：=略16.在平面幾何里，有勾股定理“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出正確的結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A﹣BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則

．”參考答案：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2【考點】類比推理．【分析】從平面圖形到空間圖形的類比【解答】解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．故答案為：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．17.銳角三角形ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，如果B＝2A，則的取值范圍是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點H（﹣1，0），動點P是y軸上除原點外的一點，動點M滿足PH⊥PM，且PM與x軸交于點Q，Q是PM的中點．（1）求動點M的軌跡E的方程；（2）已知直線l1：x=my+與曲線E交于A，C兩點，直線l2與l1關(guān)于x軸對稱，且交曲線E于B，D兩點，試用m表示四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）=（﹣1，﹣y′），=（x′，﹣y′），利用PH⊥PM，求動點M的軌跡E的方程；（2）聯(lián)立直線l1：x=my+與曲線E，得，結(jié)合韋達(dá)定理，即可用m表示四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），P（0，y′）（y′≠0），Q（x′，0），=（﹣1，﹣y′），=（x′，﹣y′），∵PH⊥PM，∴﹣x′+y′2=0，∵，∴（y≠0）；（2）聯(lián)立直線l1：x=my+與曲線E，得，∴yA+yC=，yAyC=﹣，由題意，四邊形ABCD是等腰梯形，∴S==||=||．19.某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運動員得分：30，27，9，14，33，25，21，12，36，23，乙運動員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成甲乙運動員得分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩名運動員成績的平均值及穩(wěn)定程度；（不要求計算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）（2）若從甲運動員的十次比賽的得分中選出2個得分，記選出的得分超過23分的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄作出莖葉圖，由莖葉圖得，乙的平均值大于甲的平均數(shù)，甲比乙穩(wěn)定．（Ⅱ）根據(jù)題意ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄作出莖葉圖：由莖葉圖得，乙的平均值大于甲的平均數(shù)，甲比乙穩(wěn)定．…（Ⅱ）根據(jù)題意ξ的所有可能取值為0，1，2，則，，，所以ξ的分布列為ξ012P（ξ）E（ξ）==1…20.（本小題滿分12分）某機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系，隨機(jī)測量了20人，得到如下數(shù)據(jù)身高（厘米）192164172177176159171166182166腳長（碼）48384043443740394639身高（厘米）169178167174168179165170162170腳長（碼）43414043404438423941（1）若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”，請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表。（2）根據(jù)（1）中的2×2列聯(lián)表，試運用獨立性檢驗的思想方法：能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系。

高個非高個合計大腳

非大腳

12

合計

20

參考公式：，其中參考數(shù)據(jù):P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

參考答案：（1）

高個非高個合計大腳527非大腳11213合計61420 …6分 （2）假設(shè)成立：腳的大小與身高之間沒有關(guān)系K2的觀測值 …………………8分

∵，又8.802 6.635 ∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系．…………12分21.在直角坐標(biāo)系x0y中，以0為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點．（0≤θ＜2π）（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)線段MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）根據(jù)C的極坐標(biāo)方程以及x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出C的普通方程即可；（2）本題先根據(jù)曲線C的方程求出曲線C與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，再用中點坐標(biāo)公式求出中點P的坐標(biāo)，得到直線OP的極坐標(biāo)方程【解答】解：（1）C：可化為，∴C的普通方程為直線：；（2）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M點的極坐標(biāo)為（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N點的極坐標(biāo)為（，）．