2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀喇沁旗牛營(yíng)子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀喇沁旗牛營(yíng)子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示．那么這5天平均每天的用水量是（）

A．30噸 B.31噸

C.32噸 D.33噸參考答案：C，所以這5天平均每天的用水量是32噸。2.已知△ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時(shí)應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則==，所以有，故m=3，故選：B．3.若，那么（

）A.1

B．3

C.

15

D.30參考答案：C4.在等比數(shù)列中，若則為

（

）A.

B.

C.100

D.50參考答案：C5.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則a等于

(

)A.3

B.2

C.

D.參考答案：C6.若指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.(0,1)

B.(2,+)C.(—,2)

D.(1,2)參考答案：D略7.如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是（）A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=3，T=，φ=﹣C．A=1， D．A=1，參考答案：D【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω和φ的值即可．【解答】解：由圖象知函數(shù)的最大值為A+2=3，則A=1，函數(shù)的周期T=2×（﹣）==，則ω=，則y=sin（x+φ）+2，則當(dāng)x=時(shí)，y=sin（×+φ）+2=3，即sin（+φ）=1，則+φ=+2kπ，則φ=﹣+2kπ，∵|φ|＜π，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=﹣，故A=1，，故選：D8.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（

）A．（2，2）

B．（2，1）

C．（3，2） D．（2，0）參考答案：A略9.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，可得，，再根據(jù)計(jì)算求得結(jié)果．【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若關(guān)于x的方程2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣，﹣） B． （﹣，﹣） C． （﹣，﹣）∪（﹣，﹣） D． （﹣，﹣）參考答案：B考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)f（x）的圖象，從而可化條件為方程x2+ax+b=0有兩個(gè)根，且x1=，0＜x2＜；從而求a的取值范圍．解答： 由題意，作函數(shù)f（x）的圖象如下，由圖象可得，0≤f（x）≤f（2）=；∵關(guān)于x的方程2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∴方程x2+ax+b=0有兩個(gè)根，不妨設(shè)為x1，x2；且x1=，0＜x2＜；又∵﹣a=x1+x2，∴a∈（﹣，﹣）；故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的圖象的作法與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其最小正周期是；②其圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到；③其表達(dá)式可改寫為；④在[，]上為增函數(shù)．其中正確的命題的序號(hào)是：_____________.參考答案：①④略12.方程的解是．參考答案：x1=3，考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．專題：轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式將方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．解答：解：因?yàn)榉匠虨?，所以可得，即，所以．設(shè)t=log3x，則原不等式等價(jià)為2t2+t﹣3=0，解得t=1或t=．當(dāng)t=1時(shí)，得log3x=1，解得x=3．當(dāng)t=時(shí)，得，解得．所以方程的兩個(gè)解是x1=3，．故答案為：x1=3，．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與對(duì)數(shù)函數(shù)有個(gè)的方程求解問題．首先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將方程化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程去求解．這種轉(zhuǎn)化思想要學(xué)會(huì)使用．13.已知平面上共線的三點(diǎn)A，B，C和定點(diǎn)O，若等差數(shù)列{an}滿足：=a15+a24，則數(shù)列{an}的前38項(xiàng)之和為． 參考答案：19【考點(diǎn)】數(shù)列的求和． 【分析】由向量共線定理可得a15+a24=1．于是a1+a38=1．代入求和公式得出答案． 【解答】解：∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴a15+a24=1． ∴a1+a38=a15+a24=1． ∴S38==19． 故答案為：19． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題． 14.計(jì)算

.參考答案：11略15.如圖，已知函數(shù)的部分圖象，則__________；__________．參考答案：2

【分析】由圖象確定周期，然后求出，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得．【詳解】由題意周期為，∴，又，取，即，∴．故答案為2；．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．由圖象確定解析式，可由最大值和最小值確定，由“五點(diǎn)法”確定周期，從而可確定，最后由特殊值確定．16.如圖是2016年我市舉行的名師評(píng)選活動(dòng)中，8位評(píng)委為某位教師打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

．參考答案：85【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】由莖葉統(tǒng)計(jì)圖去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)從小到大為84，84，84，86，87，93，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：由莖葉統(tǒng)計(jì)圖去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)從小到大為84，84，84，86，87，93，∴所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=85．故答案為：85．17.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx＝;；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的最小正周期是；⑤函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中正確的命題的序號(hào)是

參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（9分）x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個(gè)數(shù)x．求：（Ⅰ）輸出的x（x＜6）的概率；（Ⅱ）輸出的x（6＜x≤8）的概率．參考答案：（Ⅰ）由已知中的程序框圖可得該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，當(dāng)x＜6時(shí)，輸出x+1，此時(shí)輸出的結(jié)果滿足x+1＜6，所以x＜5，所以輸出的x（x＜6）的概率為=；（Ⅱ）當(dāng)x≤7時(shí)，輸出x+1，此時(shí)輸出的結(jié)果滿足6＜x+1≤8解得5＜x≤7；當(dāng)x＞7時(shí)，輸出x﹣1，此時(shí)輸出的結(jié)果滿足6＜x﹣1≤8解得7＜x≤9；綜上，輸出的x的范圍中5＜x≤9．則使得輸出的x滿足6＜x≤8的概率為=．19.如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的南偏西75°方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行40分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？參考答案：.解：由已知得，在△中，由余弦定理得：，，………4分又得，，……………6分又在△中，由余弦定理得：，……………10分則乙船的速度（海里）答：乙船每小時(shí)航行海里。

……………………12分

略20.如圖幾何體中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求證：BE∥平面PDA；（2）求PA與平面PBD所成角的大小.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點(diǎn)，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【詳解】（1）四邊形為正方形

又平面

平面又，平面

平面平面，

平面平面平面

平面（2）連接交于點(diǎn)，連接平面，平面

又四邊形為正方形

平面，

平面即為與平面所成角且

又

即與平面所成角為：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求解直線與平面所成角的關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系將所求角放入直角三角形中來(lái)進(jìn)行求解.21.已知函數(shù)．（Ⅰ）證明：f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）可看出f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，并可求出f（﹣x）=﹣f（x），從而得出f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，從而得到，證明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【解答】證明：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}；；∴f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)x1＞x2＞0，則：=；∵x1＞x2＞0；∴x1x2＞0，x1﹣x2＞0，x1x2+1＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義及判斷方法和過程，增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般提取公因式x1﹣x2．22.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期；（Ⅱ）畫出的圖象.（要求：列表，要有超過一個(gè)周期的圖象，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)）參考答案：（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間（），最小正周期為；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（Ⅰ）首先需將函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化到，然后運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性研究，最小正周期套用周期公式即可；（Ⅱ）運(yùn)用描點(diǎn)作圖法，具體地講就是“五點(diǎn)作圖法