初中數(shù)學(xué)-3.5 探索與表達(dá)規(guī)律教學(xué)課件設(shè)計

《義務(wù)教育教科書》

七年級上冊數(shù)學(xué)第三章

探索與表達(dá)規(guī)律6×7=4266×67=4422666×667=4442226666×6667=44442222

…………6666666×6666667=____________44444442222222小試牛刀你能找出規(guī)律嗎?1.會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)

系，能用合并同類項、去括號等法則

驗證所探索的規(guī)律。2.學(xué)會觀察已知的數(shù)據(jù)，探索已知數(shù)據(jù)

之間的數(shù)量關(guān)系，提高分析問題、解

決問題的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)這是2020年12月的日歷，你能發(fā)現(xiàn)日歷中的數(shù)字有什么規(guī)律嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031請找出同一直線上相鄰三個數(shù)之間的大小關(guān)系:探究活動一星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031橫行三個相鄰數(shù)的大小關(guān)系規(guī)律一:

a-1

aa+1后者比前者多1能用字母表示嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031規(guī)律二:

aa-7a+7(2)豎列三個相鄰數(shù)的大小關(guān)系下者比上者多7能用字母表示嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)左上右下對角線上三個相鄰數(shù)的大小關(guān)系右下者比左上者多8aa+8規(guī)律三:a-8能用字母表示嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031規(guī)律四:a-6

aa+6(4)左下右上對角線上三個相鄰數(shù)的大小關(guān)系左下者比右上者多6能用字母表示嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日歷中相鄰三數(shù)之和與中間的數(shù)有什么數(shù)量關(guān)系?規(guī)律五:同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數(shù)，三數(shù)之和=3×中間數(shù)怎樣用字母來表示和驗證呢?探究活動二(1)水平三鄰數(shù)：

a-1aa+1(2)豎直三鄰數(shù)：aa-7a+7(3)斜下三鄰數(shù)：aa+8a-8(4)斜上三鄰數(shù)：a-6aa+6(a-1)+a+(a+1)=___3a(a-7)+a+(a+7)=____3a(a-8)+a+(a+8)=____3a(a-6)+a+(a+6)=_____3a在日歷表中，同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數(shù)，三個數(shù)之和都等于中間數(shù)的3倍。注意哦!對探索到的規(guī)律既要能用文字?jǐn)⑹鏊?，又要會用字母來表示和驗證它!星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日歷中3×3方框內(nèi)九數(shù)之和與方框中正中間的數(shù)有何等量關(guān)系？規(guī)律六:

3×3方框中九數(shù)之和=9×中間數(shù)探究活動三星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

這個關(guān)系在其它方框中成立嗎?規(guī)律六：九數(shù)之和=9×

中間數(shù)答:成立!(3)這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎?2020年2月日歷答:成立!規(guī)律六：九數(shù)之和=9×

中間數(shù)(4)這個規(guī)律也能用字母表示嗎?2020年2月日歷(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8)=______a所以，3×3方框中，九數(shù)之和等于中間數(shù)的九倍。a-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+19a在正方形方框中，設(shè)中間的一個數(shù)為a，那么，其余八個數(shù)分別應(yīng)怎樣表示?請列出這九個數(shù)相加的算式并化簡結(jié)果。(5)你還能發(fā)現(xiàn)方框中九數(shù)之間的其它關(guān)系嗎?aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1101191718162342020年12月日歷星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031變式探究(1)在+字形區(qū)域內(nèi)，五個數(shù)之和與正中心的數(shù)有何關(guān)系?答:五數(shù)之和=5×中間數(shù)aa+1a-1a+7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=___5a

能用字母表示并驗證這個關(guān)系嗎?(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+a+(a-6)+(a+6)=___星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031變式探究(2)在H形區(qū)域內(nèi)，七個數(shù)之和與正中心的數(shù)有何關(guān)系?答:七數(shù)之和=7×中間數(shù)aa-1a+1a-8a+6a-6a+87a2020年12月日歷能用字母表示嗎?(1)在下列表格中前面所探究的規(guī)律是否正確?變式思考，靈活選用:

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354探究活動四(2)在下列表格中前面所探究的規(guī)律是否正確?你還能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354應(yīng)用：試一試?yán)?/p>

從日歷中任意框出3×3九個數(shù)之和為153，請問這九個日期分別是幾號？解：設(shè)這個3×3方框中的中間一個數(shù)為a，

則有9a=153解得：a=17∴這九個日期分別是9、10、11、16、17、18、23、24、25。小明說他從日歷中任意框出3×3九個數(shù)之和為117，他說的可能嗎?小亮說他日歷中任意框出3×3九個數(shù)之和為140，他說的可能嗎?小華說他日歷中任意框出3×3九個數(shù)之和為216，他說的可能嗎?注意:在解決處理問題時，既要敢于應(yīng)用已有的規(guī)律解決，也要注意實(shí)際問

題的特殊要求限制。鞏固：練一練檢測：我能行

將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，……排成如圖所示的數(shù)表。

⑴十字形框中的五個數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？

⑵設(shè)中間數(shù)為a，如何用代數(shù)式表示十字形框中五個數(shù)之和？

⑶若將十字框上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)還有上述的規(guī)律嗎？

⑷十字形框中的五數(shù)之和能等于2012嗎？能等于2015嗎？能等于2020嗎？能等于2045嗎？15的5倍5a仍有上述規(guī)律不能能不能不能在日歷中，同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數(shù)，三個數(shù)之和