數(shù)學人教八年級上冊（2013年新編）12-1 全等三角形（教學設計）

12.1全等三角形教學設計一、教學目標：1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質.2.能找準全等三角形的對應邊，理解全等三角形的對應角相等.3.能進行簡單的推理和計算，并解決一些實際問題.二、教學重、難點：重點：掌握全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質.難點：理解全等三角形邊、角之間的對應關系．三、教學準備：復寫紙、剪刀、半透明的紙、多媒體課件(幾個重要片斷中使用)四、教學過程：知識精講觀察下列圖案，你有什么發(fā)現(xiàn)？能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.【設計意圖】豐富的圖形容易引起學生的注意，使他們能很快地投入到學習的情境中．它反映了現(xiàn)實生活中存在著大量的全等圖形．探究：把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形，照圖形裁下來的紙板和三角尺形狀、大小完全一樣嗎？把三角尺和裁得的紙板放在一起能夠完全重合嗎？全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.記作：△ABC≌△A1B1C1

讀作：△ABC全等于△A1B1C1記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.重合的頂點叫對應頂點：點A和點A1，點B和點B1，點C和點C1重合的邊叫對應邊：AB和A1B1，AC和A1C1，BC和B1C1重合的角叫對應角：∠A和∠A1，∠B和∠B1，∠C和∠C1思考：△ABC≌△A1B1C1，對應邊有什么關系？對應角呢？全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.幾何語言：∵△ABC≌△A1B1C1

∴AB=A1B1，AC=A1C1，BC=B1C1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1思考：在圖(1)中，把△ABC沿直線BC平移，得到△DEF；

在圖(2)中，把△ABC沿直線BC翻折180°，得到△DBC；

在圖(3)中，把△ABC繞點A旋轉，得到△ADE.

各圖中的兩個三角形全等嗎？△ABC≌△DEF△ABC≌△DBC△ABC≌△ADE一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等.請說出每圖中的對應頂點，對應邊、對應角.【設計意圖】善于對基本三角形變換出各種圖形，觀察它們的對應邊、對應角的變化，體會當公共邊、公共角完全或部分重疊時，如何快速尋找．培養(yǎng)學生的動手操作能力．典例解析例1.找一找下列全等圖形的對應元素？解：對應頂點：A與D,B與E,C與F；對應邊：AB=DE，AC=DF，BC=EF；對應角：∠A=∠D，∠B=∠1，∠2=∠F.解：對應頂點：A與A,B與F,C與D；對應邊：AB=AF，AC=AD，BC=FD；對應角：∠B=∠F，∠ACB=∠ADF，∠BAC=∠FAD.解：對應頂點：A與A,B與E,C與F；對應邊：AB=AE，AC=AF，BC=EF；對應角：∠BAC=∠EAF，∠B=∠E，∠C=∠F.解：對應頂點：A與C,B與D,C與A；對應邊：AB=CD，AC=CA，BC=DA；對應角：∠B=∠D，∠ACB=∠CAD，∠BAC=∠ACD.【歸納】尋找對應元素的規(guī)律：1.有公共邊的，公共邊是對應邊；2.有公共角的，公共角是對應角；3.有對頂角的，對頂角是對應角；4.兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊；5.兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角.例2.如圖，點A、B，C、D在同一條直線上，，已知，，求AD的長．解：，．，，，．【針對練習】如圖，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，且∠DCB=126°，求∠ACE的度數(shù).解:∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=∠DCE+∠ACB-∠DCB=180°-126°=54°.例3.如圖所示，A，C，E三點在同一直線上，且△ABC≌△DAE．(1)求證：BC＝DE＋CE；(2)當△ABC滿足什么條件時，？(1)證明：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC，AC＝DE，又∵AE＝AC+CE，∴BC＝DE+CE；(2)解：∵，∴∠BCE＝∠E，又∵△ABC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E，∴∠ACB＝∠BCE，又∵∠ACB+∠BCE＝180°，∴∠ACB＝90°，即當△ABC滿足∠ACB為直角時，．【針對練習】如圖，沿BC方向平移到的位置．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，，求平移的距離．(1)解：由平移可知，∴，∴．(2)由平移可知，∴，∴，∴，∴平移的距離BE為3．課堂小結1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設計意圖】培養(yǎng)學生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學思想方法。達標檢測1.△ABC沿BC折疊，使點A與點D重合，則△ABC_____△DBC，AB的對應邊是_______，∠ACB的對應角是_________.2.△ABC≌△CDA，則AB=_____，∠BAC=________.3.△ABC≌△BAD，若AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，則BC=______cm;4.△ABC≌△EFC，且CF=3cm，CE=5cm,∠EFC=57°，則∠A=____，BE=___cm;5.下列各選項中的兩個圖形屬于全等圖形的是（）6.下列說法正確的是（

）A．兩個面積相等的圖形一定是全等形 B．兩個等邊三角形是全等形C．若兩個圖形的周長相等，則它們一定是全等形 D．兩個全等圖形的面積一定相等7．如圖，是一個的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4=________．8．沿網(wǎng)格線把正方形分割成兩個全等圖形？用兩種不同的方法試一試．【參考答案】1.≌，DB，∠DCB2.CD，∠DCA3.44.33°，25.B6.D7.180°8