利用spss對(duì)某個(gè)班成績(jī)的多元統(tǒng)計(jì)分析

.判別分析的概述3.1判別分析的基本思想判別分析是用于判斷個(gè)體所屬類別的一種統(tǒng)計(jì)方法。根據(jù)已知觀測(cè)對(duì)象的分類和若干表明觀測(cè)對(duì)象特征的變量值，建立判別函數(shù)和判別準(zhǔn)則，并使其錯(cuò)判率最小，對(duì)于一個(gè)未知分類的樣本，將所測(cè)指標(biāo)代入判別方程，從而判斷它來(lái)自哪個(gè)總體。當(dāng)然，這種準(zhǔn)則在某種意義上是最優(yōu)的，如錯(cuò)判概率最小或錯(cuò)判損失最小等。其前提是總體均值有顯著差異，否則錯(cuò)分率大，判別分析無(wú)意義。3.2判別分析與聚類分析的關(guān)系區(qū)別：判別分析是在研究對(duì)象分類已知的情況下，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推導(dǎo)出一個(gè)或一組判別函數(shù)，同時(shí)指定一種判別準(zhǔn)則，用于確定待判樣品的所屬類別，使錯(cuò)判率最小。聚類分析預(yù)先不知道分類，它要解決的問(wèn)題，正是對(duì)給定的未知分類的樣品進(jìn)行分類，它是一種純統(tǒng)計(jì)技術(shù)，只要有多指標(biāo)存在，就能根據(jù)各觀測(cè)的變量值近似程度排序，只是描述性的統(tǒng)計(jì)，而判別分析能對(duì)未知分類觀測(cè)判別分類，帶有預(yù)測(cè)性質(zhì)。聯(lián)系：兩者都是研究分類問(wèn)題，兩種方法往往聯(lián)合起來(lái)使用。樣品聚類是進(jìn)行判別分析之前的必要工作，根據(jù)樣品聚類的結(jié)果進(jìn)行判別分析。4.在SPSS軟件上的操作步驟4.1對(duì)應(yīng)分析的操作步驟（1）打開(kāi)SPSS文件，在表格下方有兩個(gè)選項(xiàng)，分別是數(shù)據(jù)試圖和變量視圖，點(diǎn)擊變量視圖選項(xiàng)，在前三行分別輸入“學(xué)號(hào)”、“科目”、“成績(jī)”，其中學(xué)號(hào)與科目的值項(xiàng)需要做如下設(shè)置：在彈出的值標(biāo)簽對(duì)話框里，在值這一項(xiàng)里輸入“1”，標(biāo)簽輸入“1”，再點(diǎn)擊“添加”按鈕，依次添加到40為止，在科目的值標(biāo)簽對(duì)話框內(nèi)，在值這一項(xiàng)中輸入“1”，標(biāo)簽輸入“語(yǔ)文”，點(diǎn)擊“添加”按鈕，再依次添加“2”對(duì)應(yīng)標(biāo)簽為“數(shù)學(xué)”，“3”對(duì)應(yīng)標(biāo)簽為“外語(yǔ)”，“4”對(duì)應(yīng)標(biāo)簽為“體育”，綜上分別完成對(duì)1號(hào)至40號(hào)學(xué)號(hào)以及4項(xiàng)科目進(jìn)行數(shù)字的賦值。然后點(diǎn)擊數(shù)據(jù)視圖進(jìn)行數(shù)據(jù)輸入，數(shù)據(jù)輸入按照成績(jī)單輸入（成績(jī)單見(jiàn)附錄），如：第一行第一列輸入“1”，第二列輸入“1”，第三列輸入“82”，第二行第一列輸入“2”，第二列輸入“1”，第三列輸入“81”，以此類推，共輸入160行數(shù)據(jù)。在SPSS的數(shù)據(jù)視圖中輸入數(shù)據(jù)后，再依次點(diǎn)選數(shù)據(jù)→加權(quán)個(gè)案，進(jìn)入加權(quán)個(gè)案的對(duì)話框，系統(tǒng)默認(rèn)是對(duì)觀測(cè)值不使用權(quán)重，選中加權(quán)個(gè)案選項(xiàng)，此時(shí)下面的頻率變量被激活，選中成績(jī)并點(diǎn)擊箭頭，使變量成績(jī)充當(dāng)權(quán)數(shù)的作用，點(diǎn)擊確定。（2）數(shù)據(jù)輸入完成后，選擇分析→降維→對(duì)應(yīng)分析，然后把“學(xué)號(hào)”選入“行”，再點(diǎn)擊“定義范圍…”來(lái)定義范圍為1（最小數(shù)值）到40（最大數(shù)值），之后點(diǎn)擊更新，再點(diǎn)擊繼續(xù)。之后同樣地，把“科目”選入“列”，并定義其范圍為1~4。然后點(diǎn)選“模型”，在出現(xiàn)的對(duì)話框中選擇數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法，本次分析距離度量點(diǎn)選Eucliden，下面的標(biāo)準(zhǔn)化方法選擇選項(xiàng)被激活，有5種可供選擇的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法，本次分析選擇第5種：使列總和相等，刪除均值，其余選項(xiàng)為默認(rèn)，點(diǎn)擊確定運(yùn)行。（3）圖表編輯：根據(jù)SPSS對(duì)數(shù)據(jù)的計(jì)算，會(huì)得到一系列的表格，對(duì)對(duì)后一張疊加散點(diǎn)圖進(jìn)行部分操作，雙擊疊加散點(diǎn)圖會(huì)彈出一個(gè)圖表編輯器，點(diǎn)擊“向X軸添加參考線”又會(huì)彈出一個(gè)屬性對(duì)話框，把位置坐標(biāo)改為0，關(guān)閉對(duì)話框，點(diǎn)擊“向Y軸添加參考線”，同上步驟將位置坐標(biāo)改為0，關(guān)閉圖表編輯器，此時(shí)疊加散點(diǎn)圖被分為4各區(qū)域，方便于接下來(lái)的結(jié)果分析。4.2聚類分析與判別分析的操作步驟1.再次打開(kāi)SPSS文件，點(diǎn)擊變量視圖選項(xiàng)，在前七行分別輸入“學(xué)號(hào)”、“語(yǔ)文”、“數(shù)學(xué)”、“外語(yǔ)”、“體育”、“總分”、“概況”，其中概況的值項(xiàng)需要做如下設(shè)置：在彈出的值標(biāo)簽對(duì)話框里，在值這一項(xiàng)里輸入“1”，標(biāo)簽輸入“優(yōu)”，再點(diǎn)擊“添加”按鈕，依次添加“2”對(duì)應(yīng)標(biāo)簽為“良”，“3”對(duì)應(yīng)標(biāo)簽為“及格”，“4”對(duì)應(yīng)標(biāo)簽為“不及格”，綜上分別完成對(duì)4種概況進(jìn)行數(shù)字的賦值。然后同樣點(diǎn)擊數(shù)據(jù)視圖進(jìn)行數(shù)據(jù)輸入，數(shù)據(jù)輸入依然按照成績(jī)單輸入（成績(jī)單見(jiàn)附錄）。2.數(shù)據(jù)輸入完成后，選擇分析→分類→系統(tǒng)聚類，然后把“語(yǔ)文”、“數(shù)學(xué)”、“外語(yǔ)”、“體育”選入變量中，然后點(diǎn)擊“繪圖”，在出現(xiàn)的對(duì)話框中勾選譜系圖，其余選項(xiàng)為默認(rèn)，點(diǎn)擊繼續(xù)，確定運(yùn)行。3.再次選擇分析→分類→判別，然后把“概況”選入分組變量中，再點(diǎn)擊“定義范圍…”來(lái)定義范圍為1（最小數(shù)值）到4（最大數(shù)值），然后將“語(yǔ)文”、“數(shù)學(xué)”、“外語(yǔ)”、“體育”選入自變量中，然后點(diǎn)擊“Statistics…”，在出現(xiàn)的對(duì)話框中勾選平均值與Fisher’s，其余選項(xiàng)為默認(rèn)，點(diǎn)擊繼續(xù)，確定運(yùn)行。5.結(jié)果分析5.1對(duì)應(yīng)表表5.1對(duì)應(yīng)表學(xué)號(hào)科目語(yǔ)文數(shù)學(xué)外語(yǔ)體育有效邊際182.000120.00071.00095.000368.000281.000119.00077.00090.000367.000383.000115.00069.00091.500358.500472.000115.00075.00095.000357.000輸出的第一部分對(duì)應(yīng)表是由原始數(shù)據(jù)學(xué)號(hào)與科目分類的列聯(lián)表，可以看出觀測(cè)總數(shù)n=40，說(shuō)明原始數(shù)據(jù)中沒(méi)有記錄缺失，有效邊際為行列數(shù)的總和。5.2匯總匯總維數(shù)慣量比例置信奇異值相關(guān)奇異值慣量解釋累積標(biāo)準(zhǔn)差21.075.006.548.548.002-.0412.052.003.264.813.0023.044.002.1871.000總計(jì).0101.0001.000表5.2第二部分匯總表給出了總慣量以及每一維度所揭示的總慣量的百分比的信息?？芍倯T量為0.01，卡方值為0.4，有關(guān)系式：總慣量=卡方值*觀測(cè)總數(shù)（0.4=0.01*40），由此可以清楚地看到總慣量與卡方值的關(guān)系，同時(shí)說(shuō)明總慣量描述了列聯(lián)表行與列之間總的相關(guān)關(guān)系。奇異值所反映的是行與列個(gè)狀態(tài)在二維圖中分值的相關(guān)程度，實(shí)際上是對(duì)行與列進(jìn)行因子分析產(chǎn)生的新的綜合變量的典型相關(guān)系數(shù)，其在取值上等于特征值的平方根。慣量比例部分是各維度分別解釋總慣量的比例及累計(jì)百分比，從表中可以看出第一維和第二維的慣量比例占總慣量的81.3%，因此可以選取兩維來(lái)進(jìn)行分析。5.3概述行點(diǎn)和概述列點(diǎn)表5.3概述行點(diǎn)a學(xué)號(hào)維中的得分貢獻(xiàn)點(diǎn)對(duì)維慣量維對(duì)點(diǎn)慣量質(zhì)量12慣量1212總計(jì)1.025.242-.385.000.020.071.348.611.9592.025.403-.322.000.054.050.659.293.9523.025.168-.301.000.009.044.259.575.8354.025.341-.172.000.039.014.767.136.903表5.4概述列點(diǎn)a科目維中的得分貢獻(xiàn)點(diǎn)對(duì)維慣量維對(duì)點(diǎn)慣量質(zhì)量12慣量1212總計(jì)語(yǔ)文.250.000-.143.002.000.099.000.135.135數(shù)學(xué).250.082-.427.003.022.880.047.887.934外語(yǔ).250.540.065.005.975.021.989.010.999體育.250.029-.013.000.003.001.039.006.045有效總計(jì)1.000.0101.0001.000第三部分是對(duì)列聯(lián)表行與列個(gè)狀態(tài)有關(guān)信息的概括（概述行點(diǎn)只截取了部分?jǐn)?shù)據(jù)）。其中，質(zhì)量部分分別指列聯(lián)表中行與列的邊緣概率。維中的得分是各維度的分值，指行列各狀態(tài)在二維圖中的坐標(biāo)值。如語(yǔ)文坐標(biāo)為（-0.00，-0.143）。慣量是每一行（列）與其重心的加權(quán)距離的平方，可以看出I=J=0.01,即行剖面的總慣量等與列剖面的總慣量。貢獻(xiàn)部分是指行（列）的每一狀態(tài)對(duì)每一維度（公共因子）特征值的貢獻(xiàn)及每一維度對(duì)行（列）各個(gè)狀態(tài)的特征值等貢獻(xiàn)。如第一維度中，外語(yǔ)對(duì)應(yīng)的數(shù)值最大，為0.975，說(shuō)明外語(yǔ)這一狀態(tài)對(duì)第一維度的貢獻(xiàn)最大。5.4疊加散點(diǎn)圖圖5.1由以上兩張坐標(biāo)表可以得出如下的疊加散點(diǎn)圖，也是輸出的最后一部分，是學(xué)號(hào)各狀態(tài)與科目各狀態(tài)同時(shí)在一張二維圖上的投影。在圖上既可以看到每一變量?jī)?nèi)部各狀態(tài)之間的相關(guān)關(guān)系，又可以同時(shí)考察兩變量之間的相關(guān)關(guān)系。在同一變量?jī)?nèi)部，在各學(xué)科間，體育與各狀態(tài)之間距離相近，而外語(yǔ)可以單獨(dú)歸為一類，對(duì)于語(yǔ)文，各學(xué)號(hào)之間的距離均很近，語(yǔ)文與體育距離比較相近，則可以將體育和語(yǔ)文歸為一類，外語(yǔ)分為一類，數(shù)學(xué)分為一類，很明顯的形成了三大類。同時(shí)考察兩變量各狀態(tài)，可以看出這個(gè)班的同學(xué)的成績(jī)語(yǔ)文與體育偏好，周圍的學(xué)號(hào)也較為集中，分?jǐn)?shù)比較接近，也就是說(shuō)這個(gè)班語(yǔ)文成績(jī)與體育成績(jī)沒(méi)有特別顯著的特點(diǎn)。學(xué)號(hào)7與學(xué)號(hào)36離數(shù)學(xué)較遠(yuǎn)，說(shuō)明他與數(shù)學(xué)的相關(guān)性越小，學(xué)號(hào)28、學(xué)號(hào)26與學(xué)號(hào)35離外語(yǔ)較遠(yuǎn)，說(shuō)明他與位于的相關(guān)性越小，換言之，他們?cè)摽瞥煽?jī)較低。而再觀察學(xué)號(hào)較為集中的區(qū)域內(nèi)，也說(shuō)明大部分學(xué)號(hào)都與體育和語(yǔ)文的相關(guān)性較大。再?gòu)拿總€(gè)學(xué)號(hào)出發(fā)，如1號(hào)距離外語(yǔ)的距離相對(duì)于它距離其他三個(gè)科目而言是較遠(yuǎn)的，所以1號(hào)要加強(qiáng)對(duì)外語(yǔ)的練習(xí)，2號(hào)和1號(hào)的不同在于它離外語(yǔ)的距離接近它離數(shù)學(xué)的距離，也就是說(shuō)2號(hào)在加強(qiáng)外語(yǔ)練習(xí)的同時(shí)還要兼顧著對(duì)語(yǔ)文的練習(xí)。以上是由SPSS默認(rèn)設(shè)置得到的結(jié)果。實(shí)際研究中，可以采用創(chuàng)新思維，根據(jù)不同的研究目的對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行研究。運(yùn)用向量分析了解學(xué)科偏好排序。我們可以從中心向任意點(diǎn)連線作向量，例如從中心向語(yǔ)文做向量，然后讓所有的學(xué)號(hào)往這條向量及延長(zhǎng)線上作垂線，垂點(diǎn)越靠近向量正向的表示越偏好這種學(xué)科。即偏好語(yǔ)文的學(xué)生學(xué)號(hào)依次是9號(hào)、1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)等等。依次類推，也可以從中心往所有的學(xué)號(hào)作向量，得到每一個(gè)學(xué)生在選擇4學(xué)科上的偏好排名，如28號(hào)的偏科情況為數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、體育、外語(yǔ)。接著，我們可以從向量夾角的角度看不同學(xué)科或不同學(xué)生之間的相似情況，從余弦定理的角度看相似性。從圖上我們可以看出，當(dāng)我們從中心向任意兩個(gè)學(xué)號(hào)（相同類別）做向量的時(shí)候，夾角是銳角的話表示兩個(gè)學(xué)生具有相似性，銳角越小越相似。也就是說(shuō)，2號(hào)和5號(hào)是相似成績(jī)，當(dāng)然也是競(jìng)爭(zhēng)者，也具有替代性；我們也看出數(shù)學(xué)與外語(yǔ)就有非常大的差異了。因?yàn)槿绻飨蛄克麄兪菐缀跏侵苯橇恕?.5樹(shù)狀圖圖5.25.6特征值表5.5特徵值函數(shù)特徵值變異的%累加%典型相關(guān)性110.291a99.399.3.9552.057a.699.9.2333.010a.1100.0.100a.前3個(gè)典型區(qū)別函數(shù)用於分析。第六部分反映了判別函數(shù)的特征根，解釋方差的比例和典型相關(guān)系數(shù)，第一判別函數(shù)解釋了99.3%的方差，第二判別函數(shù)解釋了0.6%的方差，第三判別函數(shù)解釋了0.1%的方差。5.7顯著性檢驗(yàn)表5.6Wilks'Lambda(λ)函數(shù)的檢定Wilks'Lambda(λ)卡方df顯著性1至3.08387.14212.0002至3.9362.3026.8903.990.3522.839第七部分是對(duì)三個(gè)判別函數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，看出第一判別函數(shù)在0.05的顯著性水平上是顯著的，第二與第三判別函數(shù)不顯著。5.8標(biāo)準(zhǔn)化典型判別式函數(shù)系數(shù)表5.7標(biāo)準(zhǔn)化典型區(qū)別函數(shù)係數(shù)函數(shù)123語(yǔ)文.903.134.539數(shù)學(xué)1.387-.246-.578外語(yǔ)1.463-.268.392體育.772.947.024第八部分可以看出判別系數(shù)表示為：5.9結(jié)構(gòu)矩陣表5.8結(jié)構(gòu)矩陣函數(shù)123體育.142.952*-.126數(shù)學(xué).282-.218-.879*外語(yǔ).288-.226.604*語(yǔ)文.086-.113.479*區(qū)別變數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化典型區(qū)別函數(shù)之間的聯(lián)合組內(nèi)相關(guān)性依函數(shù)內(nèi)相關(guān)性絕對(duì)大小排序的變數(shù)。*.每一個(gè)變數(shù)與任何區(qū)別函數(shù)之間最大的絕對(duì)相關(guān)性第九部分是結(jié)構(gòu)矩陣，即判別載荷，由權(quán)重和判別載荷可以看出，外語(yǔ)對(duì)判別函數(shù)1與判別函數(shù)3的貢獻(xiàn)較大，體育對(duì)判別函數(shù)2的貢獻(xiàn)較大。5.10群組重心的函數(shù)表5.9群組重心的函數(shù)概況函數(shù)123優(yōu)4.568-.216.119良1.191.064-.101及格-2.343.244.090不及格-5.289-.450-.021以群組平均值求值的非標(biāo)準(zhǔn)化典型區(qū)別函數(shù)第十部分是反應(yīng)判別函數(shù)在各組的重心，根據(jù)結(jié)果，判別函數(shù)在y=1這一組的重心為（4.568，-0.216，0.119），在y=2這一組的重心為（1.191，0.064，-0.101），在y=3這一組的重心為（-2.343，0.244，0.09），在y=4這一組的重心為（-5.289，-0.45，-0.021），這樣我們就可以根據(jù)每個(gè)觀測(cè)的判別Z得分對(duì)觀測(cè)進(jìn)行分類。5.11分類函數(shù)系數(shù)表5.10分類函數(shù)係數(shù)概況優(yōu)良及格不及格語(yǔ)文10.3769.9109.4549.036數(shù)學(xué)10.2629.7029.0918.625外語(yǔ)11.95211.25810.5599.992體育20.59919.91719.17618.325（常數(shù)）-2400.472-2190.839-1982.558-1799.533費(fèi)歇(Fisher)線性區(qū)別函數(shù)第十一部分是每組的分類函數(shù)（區(qū)別于判別函數(shù)），也稱費(fèi)歇現(xiàn)行判別函數(shù)，由表中結(jié)果可以說(shuō)明：y=1這一組的分類函數(shù)是y=2這一組的分類函數(shù)是y=3這一組的分類函數(shù)是y=4這一組的分類函數(shù)是可以計(jì)算出每個(gè)觀測(cè)在各組的分類函數(shù)值，然后將觀測(cè)分類到較大的分類函數(shù)值中。6.結(jié)論我們通過(guò)聯(lián)系所學(xué)的課程《多元統(tǒng)計(jì)分析》，用對(duì)應(yīng)分析、聚類分析、判別分析相結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題，并發(fā)散思維，跳出書(shū)本，運(yùn)用不同的方法解讀統(tǒng)計(jì)學(xué)的多元統(tǒng)計(jì)分析。在判別分析的結(jié)果中也可以看出17號(hào)，27號(hào)與39號(hào)同學(xué)與原始概況有所不同，17號(hào)成績(jī)概述為良，而判別分析后為及格，27號(hào)成績(jī)概述為及格，判別分析后為良，39號(hào)成績(jī)概述為及格，判別分析后為不及格，說(shuō)明這三位同學(xué)的觀測(cè)值（即成績(jī)）處于判別分類的交界處，只要成績(jī)稍一提高就可以進(jìn)入上一類別，也就是說(shuō)老師的輔導(dǎo)重心不用放在這三位同學(xué)身上。從輸出結(jié)果中得出結(jié)論，這個(gè)班級(jí)的體育成績(jī)是最為平衡的，也體現(xiàn)出這個(gè)班學(xué)生的身體素質(zhì)是很好的，其次是這個(gè)班的語(yǔ)文成績(jī)也是相對(duì)平均的，但是也不難看出，外語(yǔ)與數(shù)學(xué)是這個(gè)班的軟肋。同時(shí)可以說(shuō)明28號(hào)同學(xué)與7號(hào)同學(xué)是偏科最為嚴(yán)重的，另外35號(hào)同學(xué)和26號(hào)同學(xué)也比較偏科。從這個(gè)班目前的學(xué)習(xí)狀況來(lái)看，這個(gè)班體育成績(jī)應(yīng)當(dāng)繼續(xù)保持，擁有健康的體質(zhì)才是學(xué)習(xí)的前提條件，語(yǔ)文成績(jī)要從整體來(lái)提高，從整個(gè)班級(jí)入手，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生平時(shí)的課程練習(xí)，爭(zhēng)取下一次的考試成績(jī)能夠穩(wěn)定到90分以上，對(duì)于數(shù)學(xué)與外語(yǔ)科目，老師要多多的關(guān)注那些偏科的學(xué)生，例如外語(yǔ)老師就要多關(guān)注學(xué)號(hào)為28、26、35的這三位同學(xué)，數(shù)學(xué)老師就要多關(guān)注學(xué)號(hào)為36、7的這兩位同學(xué)，這樣補(bǔ)上他們的短板，對(duì)整個(gè)班級(jí)成績(jī)的影響也是非常重要的。我們本次課設(shè)將創(chuàng)新主要應(yīng)用在對(duì)應(yīng)分析這一方面，具體體現(xiàn)在散點(diǎn)圖分析中，之前只考慮了變量間點(diǎn)與點(diǎn)