小學(xué)數(shù)學(xué)-用最大公因數(shù)解決問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

用最大公因數(shù)解決問題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：利用最大公因數(shù)知識解決生活中的實(shí)際問題(教材第62頁的例3）教學(xué)目標(biāo)：1、通過數(shù)學(xué)活動過程，訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性和條理性。2、讓學(xué)生能利用最大公因數(shù)知識解決生活中的實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。3、在學(xué)生探索新知的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。重點(diǎn)、難點(diǎn)：能正確判斷生活中的實(shí)際問題是要利用最大公因數(shù)知識來解決,并能說出這樣想的道理。教具學(xué)具：多媒體課件、學(xué)習(xí)紙、不同規(guī)格的正方行學(xué)具。教學(xué)過程：一、小組活動師：同學(xué)們，今天我們的學(xué)習(xí)將從一個(gè)活動開始！在你們每個(gè)小組的小組長的桌子上有一個(gè)學(xué)具盒，里面有一些小正方形的學(xué)具還有幾張畫有長方形的紙張，現(xiàn)在請你們小組成員合作，進(jìn)行下面的活動，請看活動要求：（課件出示）全班齊讀活動要求。生：齊讀活動要求。師：學(xué)會合作也是一種美德，小組長安排好本組活動，活動開始。(教師巡視并選取三種活動結(jié)果準(zhǔn)備展示)師：活動結(jié)束，老師從同學(xué)們的活動結(jié)果中，選擇了這樣幾種，先來看第一種（投影）師：這是用邊長一個(gè)單位的小正方形將這個(gè)長方形鋪滿的，有這種鋪法的小組請舉手；我們再來看下一種（二個(gè)單位的，三個(gè)單位的）還有其他鋪法嗎生：老師，我們組嘗試用三個(gè)單位的小正方形去鋪，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不行師：你們其他小組也有這種嘗試嗎？師：同學(xué)們，活動貴在參與，貴在感受，貴在體驗(yàn)，我們剛才通過活動體驗(yàn)感受了用小正方形將一個(gè)長方形鋪滿，而且還有好幾種不同的鋪法，真了不起，老師為你們點(diǎn)贊?。ìF(xiàn)在請你們把學(xué)具放回到學(xué)具盒中。）二、探索交流，解決問題。師：同學(xué)們，通過剛才你們的活動，我想起了我的一個(gè)朋友小明遇到的一個(gè)問題，什么問題呢？請看大屏幕（出示例題）：大家一起來讀一讀。生：集體讀題師：通過剛才的齊讀，老師相信大家對題目已經(jīng)有了一些了解，接下來老師請同學(xué)們自己仔細(xì)認(rèn)真地閱讀題目，找到題目當(dāng)中的關(guān)鍵信息、題目要求何所求問題師：剛才通過仔細(xì)的閱讀和理解，找到了題目中數(shù)學(xué)信息和要求以及所求問題，現(xiàn)在王老師將他家的貯藏室的地面搬到了咱們的課堂，并按照一定的比例縮小，畫到了一張紙上，請大家當(dāng)一回設(shè)計(jì)師幫小明在這張紙上畫一畫，在畫的同時(shí)，思考這樣一個(gè)問題：你是怎樣選取正方形地磚邊長的?開始吧（學(xué)生畫圖，巡視，收集學(xué)生作品）師：老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都已經(jīng)設(shè)計(jì)出來了，咱們一起來看一看這幾位同學(xué)的設(shè)計(jì)方案：（投影展示）師：大家來看，這位同學(xué)是用邊長幾分米的地磚鋪的（1分米），長16分米正好鋪滿，地磚的塊數(shù)是整數(shù)，寬12分米也正好鋪滿，地磚的塊數(shù)也是整數(shù)，符合要求，是這樣設(shè)計(jì)的同學(xué)請舉手，恭喜你們這么快就有了方案，因此我們可以選取正方形地磚的邊長數(shù)是1。師：這位同學(xué)是用邊長幾分米的地磚鋪的（2分米），長16分米正好鋪滿，地磚的塊數(shù)是整數(shù)，寬12分米也正好鋪滿，地磚的塊數(shù)也是整數(shù)，符合要求，是這樣設(shè)計(jì)的同學(xué)請舉手，同樣恭喜你們，因此我們可以選取邊長是2分米的正方形地磚。師：這位同學(xué)是用邊長幾分米的地磚鋪的（4分米），長16分米正好鋪滿，地磚的塊數(shù)是整數(shù)，寬12分米也正好鋪滿，地磚的塊數(shù)也是整數(shù)，符合要求，是這樣設(shè)計(jì)的同學(xué)請舉手，恭喜你們，因此我們可以選取邊長是4分米的正方形地磚。板書1、2、4（預(yù)設(shè)出現(xiàn)這種設(shè)計(jì)）師：老師剛才在巡視的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，有同學(xué)選取的邊長1分米的地磚，但是他很快就完成了他的設(shè)計(jì)，我們來看一看，他是怎么設(shè)計(jì)的？展示畫法師：這種畫法符合題目要求嗎？生：符合。師：是的，這種畫法既符合題目要求，又簡潔，非常好，看來魏源同學(xué)是一個(gè)非常善于動腦的孩子。師：還有其他設(shè)計(jì)方案嗎？（沒有）師：同學(xué)們通過畫一畫找到了可以選取的正方形地磚的邊長數(shù)，那么你們注意到?jīng)]有？邊長數(shù)是1、2、4的正方形地磚與地面的長度數(shù)16寬度數(shù)12有什么關(guān)系？生：公因數(shù)。（板書）師：也就是說，16和12的公因數(shù)1、2、4都符合題目要求，那么不是16和12的公因數(shù)行不行呢？（不行）師：咱們來試試看（課件展示5、3、8）師：看來真不行，那你們想過沒有，為什么只有長和寬的公因數(shù)才行？小組討論匯報(bào)：地磚的邊長必須是長16的因數(shù)，才能是整塊，因?yàn)榈卮u是正方形的，所以地磚的邊長也應(yīng)該是寬的因數(shù)，所以就應(yīng)該是長和寬的公因數(shù)。（板書16和12的公因數(shù)）師：我們知道16和12的公因數(shù)有幾(1、2、4)其中最大的也就是4（板書最大公因數(shù)4）師：通過剛才認(rèn)真細(xì)致的分析，明確了解決問題的思路，現(xiàn)在可以完整有序的將題目解答出來了。（出示課件）師：像解決問題這樣的題目解答完之后，還應(yīng)該做什么呢？（檢驗(yàn)）師：是的，還應(yīng)該進(jìn)行驗(yàn)證，也就是回顧與反思，那如何驗(yàn)證呢？我們答案放在題目中，看看它是不是符合題目的要求？（課件圖形加算式）師：通過剛才的驗(yàn)證，咱們可以肯定的說，這道題我們的解答是正確的。三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高。同學(xué)們，最大公因數(shù)的應(yīng)用在生活中非常常見，看下列題目：1、把下面兩根繩子剪成長度一樣的小段，且沒有剩余，每段繩長最多是多少厘米？同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后請同學(xué)起來回答。2、男生有36人，女生有24人，分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人？這時(shí)男、女生分別站了幾排？請同學(xué)們在練習(xí)本上寫一寫，請同學(xué)匯報(bào)展示，在集體訂正。3、用12朵紅玫瑰花和18朵黃玫瑰花做花束，沒有剩余。若每個(gè)花束里紅玫瑰花的朵數(shù)相同，黃玫瑰花的朵數(shù)相同，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里黃玫瑰花、白玫瑰花各有幾朵？閱讀題意之后，同學(xué)小組討論，匯報(bào)。四、回顧整理，反思提升。師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用最大公因數(shù)解決問題，在做解決問題這類題目時(shí)，我們要先干什么？生：先通過閱讀題目，找到題目中的關(guān)鍵信息和所求問題。對這些信息進(jìn)行深刻的理解，之后加以合理的分析和推理，找到解決問題的方法，寫出正確的解答步驟。最后將解答的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證?！队米畲蠊驍?shù)解決問題》學(xué)情分析美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說：“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會說，影響學(xué)習(xí)的最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況進(jìn)行教學(xué)。”

了解學(xué)情是有效教學(xué)的立足點(diǎn)，我們在課前一定要深入了解學(xué)生的學(xué)情，結(jié)合學(xué)情設(shè)計(jì)教學(xué)，以學(xué)定教，使學(xué)生在課堂上切實(shí)取得進(jìn)步和發(fā)展，真正實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。小學(xué)高年級學(xué)生的思維特點(diǎn)是他們的抽象邏輯思維在很大程度上還需要直觀形象思維的支撐。因此，在引人新的數(shù)學(xué)問題時(shí)，適當(dāng)加大思維的形象性，化抽象為具體、直觀，對于順利開展教學(xué)是十分必要的?！队米畲蠊驍?shù)解決問題》這節(jié)課是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握因數(shù)、倍數(shù)的含義及其特點(diǎn)的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)。學(xué)生先借助學(xué)具直觀感受用小正方形將長方形進(jìn)行鋪滿，在此經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生動手操作，畫一畫，化抽象為具體直觀，在學(xué)生獲得足夠感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生提出問題，設(shè)疑鋪墊，讓問題層層遞進(jìn)，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的全過程，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，問題解決的能力?！队米畲蠊驍?shù)解決問題》效果分析在本課的教學(xué)中，通過設(shè)計(jì)具體直觀的操作活動先讓學(xué)生感受體驗(yàn)用小正方形學(xué)具將長方形鋪滿，積累實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上，引出本節(jié)課要解決的實(shí)際問題，先讓學(xué)生畫一畫，并在畫的過程中思考“你是怎樣選取正方形地磚邊長的?”在學(xué)生的體驗(yàn)匯報(bào)中發(fā)現(xiàn)能符合題目要求的正方形地磚的邊長數(shù)都是地面的長和寬的公因數(shù)？從而又引發(fā)出新一輪的疑問：“16和12的公因數(shù)1、2、4都符合題目要求，那么不是16和12的公因數(shù)行不行呢？”利用不完全歸納法得出：正方形地磚的邊長數(shù)是長方形地面長和寬的公因數(shù)。并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：為什么只有長和寬的公因數(shù)才行？通過學(xué)生對這個(gè)問題的討論和思考，能夠深化對本節(jié)課內(nèi)容的認(rèn)識，學(xué)生對用最大公因數(shù)解決問題這個(gè)數(shù)學(xué)知識有深一步的理解。這節(jié)課在學(xué)生經(jīng)歷，體驗(yàn)，猜測，驗(yàn)證，交流討論的教學(xué)活動中，步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論，逐步深化了對用最大公因數(shù)解決問題這個(gè)數(shù)學(xué)知識深一步的理解數(shù)學(xué)的認(rèn)識，讓學(xué)生動起來，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓孩子們在“做中學(xué)”。明白為什么用最大公因數(shù)解決問題，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，建立了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)小組成員之間互相合作的精神?！队米畲蠊驍?shù)解決問題》教材分析《用最大公因數(shù)解決問題》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)五年級下冊“最大公因數(shù)”中的教學(xué)內(nèi)容，是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握因數(shù)、倍數(shù)的含義及其特點(diǎn)的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生會用最大公因數(shù)解決實(shí)際問題，進(jìn)一步理解和掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念以及找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，進(jìn)而理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，體會兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因效在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。為學(xué)生以后學(xué)習(xí)約分和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算莫定基礎(chǔ)。課上練習(xí)1、把下面兩根繩子剪成長度一樣的小段，且沒有剩余，每段繩長最多是多少厘米？男生有36人，女生有24人，分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人？這時(shí)男、女生分別站了幾排？3、用12朵紅玫瑰花和18朵黃玫瑰花做花束，沒有剩余。若每個(gè)花束里紅玫瑰花的朵數(shù)相同，黃玫瑰花的朵數(shù)相同，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里黃玫瑰花、白玫瑰花各有幾朵？課后補(bǔ)償練習(xí)：有一張長方形的彩紙，長90cm,寬60cm。如果將它剪成若干個(gè)同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最多是幾厘米？能剪出多少個(gè)這樣的小正方形？將用96朵紅花和72朵白花做花束，如果每個(gè)花束里的紅花朵數(shù)都相等，每個(gè)花束里的白花的朵數(shù)也都相等．每個(gè)花束里最少有幾朵？三根鐵絲分別長10dm、15dm、20dm。要把它們截成同樣長的小段，不能有剩余，每段鐵絲最長是多少分米？一共能截成多少段？《用最大公因數(shù)解決問題》課后反思在本課的教學(xué)中，通過設(shè)計(jì)具體直觀的操作活動先讓學(xué)生感受體驗(yàn)用小正方形學(xué)具將長方形鋪滿，在這個(gè)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引出本節(jié)課要解決的實(shí)際問題，先讓學(xué)生畫一畫，并在畫的過程中思考“你是怎樣選取正方形地磚邊長的?”在學(xué)生的體驗(yàn)匯報(bào)中發(fā)現(xiàn)能符合題目要求的正方形地磚的邊長數(shù)都是地面的長和寬的公因數(shù)？從而又引發(fā)出新一輪的疑問：“16和12的公因數(shù)1、2、4都符合題目要求，那么不是16和12的公因數(shù)行不行呢？”利用不完全歸納法得出：正方形地磚的邊長數(shù)是長方形地面長和寬的公因數(shù)。并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：為什么只有長和寬的公因數(shù)才行？通過學(xué)生對這個(gè)問題的討論和思考，能夠深化對本節(jié)課內(nèi)容的認(rèn)識，學(xué)生對用最大公因數(shù)解決問題這個(gè)數(shù)學(xué)知識有深一步的理解。在本節(jié)課的教學(xué)中，讓學(xué)生去經(jīng)歷，去體驗(yàn)，去猜測，去驗(yàn)證，去交流討論，像這種操作性的活動課，學(xué)生比較感興趣，參與度高，教學(xué)效果好。在這些教學(xué)活動中，學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，由被動接受數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃荧@取數(shù)學(xué)知識，有利于積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識，逐步深化了對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，讓學(xué)生動起來?！队米畲蠊驍?shù)解決問題》課標(biāo)分析《課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確提出:“為使每個(gè)學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識技能，而且要把知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度、四個(gè)方面進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)?！薄墩n程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》強(qiáng)調(diào)課程目標(biāo)的“整體實(shí)現(xiàn)”，而不僅僅是實(shí)現(xiàn)知識技能的目標(biāo)。課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，需要教師總體把握數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)和分段目標(biāo)，并在教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)（教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)，教學(xué)過程的展開、教學(xué)形式的選擇等）都要關(guān)注課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)。

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是通過教學(xué)過程展開的。數(shù)學(xué)教學(xué)活動要重視過程，突出重點(diǎn)。要重視學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程是整體性的，包含觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比和猜測的過程，也包括學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感體驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生在過程中獲得成功的體驗(yàn)，樹立自信心。學(xué)生解決實(shí)際問題的過程同樣也是整體性的，包括體驗(yàn)使用數(shù)學(xué)解決問題策略的多樣性，學(xué)會與他人合作，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的表達(dá)和交流，積累經(jīng)驗(yàn)，提升素養(yǎng)。只有這樣，學(xué)生才能在學(xué)習(xí)知識技能的過程中，學(xué)會如何思考，如何解決問題，保持對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教師需要根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，在重視過程的過程中注意突出重點(diǎn)，突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在本課的教學(xué)中，通過設(shè)計(jì)具體直觀的操作活動先讓學(xué)生感受體驗(yàn)用小正方形學(xué)具將長方形鋪滿，在這個(gè)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引出本節(jié)課要解決的實(shí)際問題，通過讓學(xué)生畫一畫，并在畫的過程中思考“你是怎樣選取正方形地磚邊長的?”在學(xué)生