2019-2020學年浙江省臺州市高一上學期期末數(shù)學試題及答案解析版

試卷第=page22頁，總=sectionpages22頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat19頁2019-2020學年浙江省臺州市高一上學期期末數(shù)學試題及答案解析版一、單選題1．已知全集，，則=（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)集合的補集運算，可以直接得到答案.【詳解】因為，根據(jù)集合的補集運算有，.故選：C【點睛】本題主要考查集合的補集運算，屬基礎題.2．=（）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用誘導公式，可以得到本題答案.【詳解】因為，所以.故選：A【點睛】本題主要考查利用誘導公式求三角函數(shù)值，屬基礎題.3．函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】使函數(shù)各部分有意義，列出不等式組求解，即可得到本題答案.【詳解】因為函數(shù)，要使函數(shù)有意義，則，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域，屬基礎題.4．下列函數(shù)中，值域為的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】把4個函數(shù)的值域都寫出來，即可得到本題答案.【詳解】因為的值域為，的值域為，的值域為，的值域為.故選：C【點睛】本題主要考查具體函數(shù)的值域，屬基礎題.5．一場考試需要2小時，在這場考試中鐘表的時針轉過的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為時針經(jīng)過2小時相當于轉了一圈的，且按順時針轉所形成的角為負角，綜合以上即可得到本題答案.【詳解】因為時針旋轉一周為12小時，轉過的角度為，按順時針轉所形成的角為負角，所以經(jīng)過2小時，時針所轉過的弧度數(shù)為.故選：B【點睛】本題主要考查正負角的定義以及弧度制，屬于基礎題.6．函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過定點（）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，即可得到本題答案.【詳解】因為函數(shù)，且有(且)，令，則，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過點.故選：A【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)(且)恒過定點，屬基礎題.7．已知角是銳角，若是關于x的方程的兩個實數(shù)根，則實數(shù)m和n一定滿足（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由韋達定理有，①，②，①式兩邊平方結合②式，即可得到本題答案.【詳解】因為是關于x的方程的兩個實數(shù)根，由韋達定理有，①，②，①式兩邊平方得，③，②代③得，.故選：B【點睛】本題主要考查韋達定理與三角函數(shù)的綜合應用.8．已知是定義在上的偶函數(shù)，若在上單調遞減，且，則不等式的解集為（）A． B．C．

或 D．【答案】C【解析】根據(jù)題意畫出函數(shù)的大概圖象，分和兩種情況解不等式，即可得到本題答案.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，在上單調遞減，且，所以可以把下圖當作的圖象，那么要求的解集，分兩種情況即可，①當時，，解得且；②當時，，解得，綜上，得且，所以不等式的解集為

或，故選：C【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的性質解不等式，數(shù)形結合是解決本題的關鍵.9．若實數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】用x表示，求在的取值范圍，即可得到本題答案.【詳解】由題意得，，由，得，所以，當時，取最大值10；當時，取最小值，所以的取值范圍是.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域以及二次函數(shù)在定區(qū)間的值域問題.10．設函數(shù)，若在區(qū)間上是單調函數(shù)，則（）A． B． C． D．或【答案】B【解析】因為在單調遞增，所以在也是單調遞增，且，解不等式組，即可得到本題答案.【詳解】當時，，所以此時函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，因為在區(qū)間上是單調函數(shù)，所以在區(qū)間上單調遞增，當時，對稱軸，此時在上單調遞增，且需滿足，得；當時，，符合題意；當時，對稱軸，此時在上單調遞增，且需滿足，得；綜上得，.故選：B【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調性問題，涉及到分類討論的方法.二、填空題11．已知，，則____________，_____________.【答案】515【解析】由，可得，然后利用指數(shù)冪的運算性質可得本題答案.【詳解】由，得，.故答案為：5；15【點睛】本題主要考查對數(shù)式化指數(shù)式以及指數(shù)冪的運算性質.12．設函數(shù)，則____________；若，則x=____________.【答案】【解析】（1）代入，可得答案；（2）先用x表示，解方程即可得到本題答案.【詳解】（1）因為，所以；（2）因為，所以，解得.故答案為：；-1【點睛】本題主要考查利用函數(shù)解析式求值的問題，屬基礎題.13．已知，則____________，_______.【答案】0【解析】（1）由化簡可得本題答案；（2）聯(lián)立與，求得，即可得到本題答案.【詳解】（1）由題得，；（2）由（1）得，，聯(lián)立，得，所以.故答案為：0；【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值問題，涉及到和差公式以及同角三角函數(shù)的基本關系.14．函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，，則=__________，______________.【答案】2【解析】由圖知，，代入，可求得，接著代入點，即可得到本題答案.【詳解】由圖知，，所以，，又，所以.故答案為：2；【點睛】本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求其解析式.15．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，且，則m的值為___________.【答案】0【解析】由和，可確定或，由是奇函數(shù)，可舍掉，即可得到本題答案.【詳解】因為，又因為，所以或，當時，，不符合題意，舍去；當時，，符合題意.故答案為：0【點睛】本題主要考查利用冪函數(shù)的性質求參數(shù)的取值.16．已知函數(shù)的最小正周期為2，當時，.若，則滿足的所有x取值的和為_____________.【答案】2019【解析】由時，與，可得，因為且函數(shù)的最小正周期為2，所以求出內(nèi)所有奇數(shù)的和，即可得到本題答案.【詳解】在函數(shù)的一個周期內(nèi)，即時，,又因為，所以，且當且僅當時取得，在內(nèi)共有2019個周期，且每個周期內(nèi)的x取奇數(shù)時的函數(shù)值為4，故所有的x值之和為.故答案為：2019【點睛】本題主要考查函數(shù)的周期性.17．設函數(shù)，若不等式的解集為，則是下列說法中，正確的序號是_______________.①；②；③函數(shù)在上有零點；④函數(shù)在上單調遞增.【答案】②③【解析】由的圖象及不等式的解集為，可以確定的取值，然后對①②③④逐一判斷，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以當時，；當時，；當時，，綜上，得，因為不等式的解集為，可作圖如下，由圖可得，，且有，所以，解得，所以得①不正確；，故②正確；顯然時，，故在上有零點，所以③正確；因為，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，故為減函數(shù)，所以④不正確.故答案為：②③【點睛】本題主要考查絕對值不等式與函數(shù)的綜合應用，難度較大.三、解答題18．設集合，.（1）求；（2）設集合，若，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）先求出一元二次不等式的解，然后根據(jù)集合的交集運算性質即可得到本題答案；（2）根據(jù)集合的包含關系，列出不等式求解即可得到本題答案.【詳解】（1）由，得，所以，因為,所以；（2）題意知，由于，所以，即.【點睛】本題主要考查集合的交集運算以及根據(jù)集合的包含關系確定參數(shù)的取值范圍，屬基礎題.19．已知，.（1）求的值；（2）設角的終邊與單位圓的交點為，，求的大小.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用，先算出，然后代入二倍角公式即可得到本題答案；（2）由角的終邊與單位圓的交點為，，算得，然后算得，確定的范圍，即可得到本題答案.【詳解】（1）因為，所以，所以；（2）設角的終邊與單位圓的交點為，則，因為，所以，由（1）知，，所以，，則，由得，且，所以，所以.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)，和差公式以及二倍角公式的綜合應用.20．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在R上的單調性，并用定義證明你的結論；（2）若對于任意的，恒成立，求實數(shù)m的最大值.【答案】（1）在R上是增函數(shù)，證明見解析（2）4【解析】（1）利用定義法證明函數(shù)的單調性即可；（2）利用函數(shù)的單調性和奇偶性把對于任意的，恒成立轉為對任意的，，即恒成立，即可得到本題答案.【詳解】（1）在R上是增函數(shù)，證明如下.取任意的，且則，又，，則，，則，故在R上是增函數(shù)；（2）注意到，則為奇函數(shù)，則，由（1）可知，在R上是增函數(shù)，則，則原問題等價于對于任意的，恒成立，求實數(shù)m的最大值，即，恒成立，易知當時，，故m的最大值為4.【點睛】本題主要考查利用定義法證明函數(shù)的單調性以及利用函數(shù)的單調性、奇偶性解不等式.21．已知函數(shù)，若把圖象上所有的點向左平行移動個單位后，得到函數(shù)的圖象（1）求函數(shù)的解析式，并寫出的單調增區(qū)間；（2）設函數(shù)，，求滿足的實數(shù)x的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】（1）通過平移變換得到，令，解不等式即可得到本題答案；（2）利用和差公式和輔助角公式，化簡得，根據(jù)，，即可確定x的取值范圍.【詳解】（1）由題意，得，令，得，則單調增區(qū)間為.（2）由題意，得由，得，又，得到，解得，或，或，即，或，或，即.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換、利用和差公式與輔助角公式化簡，以及三角函數(shù)圖象與性質的應用.22．如圖，是半圓的直徑，C，D是半圓上的兩點，，，設，四邊形的周長為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關于x的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（3）記的面積為是否存在實數(shù)a，對于任意的，總存在，使得成立？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由.【答案】（1），（2）（3）存在，【解析】（1）在中，利用，求得，即可得到本題答案；（2）由，得或，結合圖象即可確定m的取值范圍；（3）由題意得，，分和兩種情況考慮，即可得到本題答案.【詳解】（1）如圖，在中，過點C作于點E，則，所