山西省忻州市紫巖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市紫巖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是

A．

B． C．

D．參考答案：2.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略3.生產(chǎn)過(guò)程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,現(xiàn)從甲乙丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序,第一道工序只能從甲乙兩工人中安排1人,第四道工序只能從甲丙兩工人中安排1人,則不同的安排方案有(

)

A.24種

B.36種

C.48種

D.72種參考答案：答案：B解析：本小題主要考查排列組合知識(shí)。依題若第一道工序由甲來(lái)完成，則第四道工序必由丙來(lái)完成，故完成方案共有種；若第一道工序由乙來(lái)完成，則第四道工序必由甲、丙二人之一來(lái)完成，故完成方案共有種；∴則不同的安排方案共有種。4.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要條件.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)，間隔3分鐘先后從點(diǎn)出發(fā)，繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜃鹘撬俣葹榛《?分鐘的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則與的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為A．37.5分鐘

B．40.5分鐘

C．49.5分鐘

D．52.5分鐘參考答案：A6.設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則等于

(

）A．0.5

B．

C．1.5

D．

參考答案：A7.已知，若數(shù)列為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.

D.參考答案：B略9.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），則（

）A. B.-2 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過(guò)的點(diǎn)可知，角在第四象限，進(jìn)而求得函數(shù)值?！驹斀狻坑深}得，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。10.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，求△PBC的面積小于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)_________．參考答案：-1/2略12.對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(是不小于2的正整數(shù))，對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)有，則稱，是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于

.參考答案：413.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m=________.參考答案：【分析】根據(jù)兩個(gè)向量平行的條件列方程，解方程求得m的值.【詳解】由于兩個(gè)向量平行，故，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量平行的條件，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則

.參考答案：15.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，線段與拋物線的交點(diǎn)為，過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為．若，則

．參考答案：16.定義在R上的奇函數(shù)滿足則=

▲

．參考答案：略17.已知，，且，則的最大值等于_____.參考答案：14

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將,分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于.（1）求證:；（2）求二面角的正切值.參考答案：解析：（1）證明：∵,…………2分∴,…………3分∴,而∴…………5分（2）解：取的中點(diǎn)，連，,如圖∵∴∴…………7分又由（1）知，∴,∴為二面角的平面角………9分在中，,∴,∴…………10分又在中，即二面角的正切值為.…………12分19.某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）．規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失?。M分100分）．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）估計(jì)該次考試的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表）；（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？

晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男16

女

50合計(jì)

（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由頻率和為1，列方程求出a的值；（Ⅱ）利用直方圖中各小組中點(diǎn)乘以對(duì)應(yīng)的頻率，求和得平均分；（Ⅲ）根據(jù)題意填寫，計(jì)算觀測(cè)值K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，得（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由頻率分布直方圖知各小組依次是，其中點(diǎn)分別為55，65，75，85，95，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.05，0.30，0.40，0.20，0.05，計(jì)算平均分為=55×0.05+65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.05=74（分）；（Ⅲ）由頻率分布直方圖值，晉級(jí)成功的頻率為0.2+0.05=0.25，故晉級(jí)成功的人數(shù)為100×0.25=25，填寫2×2列聯(lián)表如下，

晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男163450女94150合計(jì)2575100假設(shè)晉級(jí)成功與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)上表計(jì)算K2==≈2.613＞2.072，所以有超過(guò)85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)．20.正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)令，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對(duì)于任意的n∈N*，都有Tn＜.參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和滿足：，所以當(dāng)時(shí)，，即解得或，因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng)，所以，因?yàn)?，所以，解得或，因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng)，所以，當(dāng)時(shí)，有，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，符合所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，;（2）因?yàn)?，所以，所以?shù)列的前項(xiàng)和為：，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以對(duì)于任意，數(shù)列的前項(xiàng)和.21.在中，角的對(duì)邊為且

(1)若，的面積為，求的值；

（2）求的值.參考答案：（1）（2）1略22.已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2為f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）令f′（x）=0解得a，再驗(yàn)證是否滿足取得極值的條件即可．（2）由y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，可得f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．對(duì)a分類討論即可得出．【解答】解：（1）=．∵x=2為f（x）的極值點(diǎn)，∴f′（2）=0，即，解得a=0．又當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=x（x﹣2），可知：x=2為f（x）的極值點(diǎn)成立．（2）∵y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，∴f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．①當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=x（x﹣2）≥0在[3，+∞）上恒成立，∴f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，故a=0符合題意．②當(dāng)a≠0時(shí)，由函數(shù)f（x）的定義域可知：必須2ax+1＞0對(duì)x≥3恒成立，故只能a＞0，∴2ax2+（1﹣4a）x