福建省南平市華橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省南平市華橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜）的部分圖象如圖，且f（0）=﹣，則圖中m的值為（）A．1 B． C．2 D．或2參考答案：B【分析】f（0）=﹣，則sinθ=﹣，求出θ，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性，即可得出結(jié)論．【解答】解：f（0）=﹣，則sinθ=﹣，∵|θ|＜，∴θ=﹣，∴πx﹣=2kπ+，∴x=2k+，∴=，∴m=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．2.將正整數(shù)隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)，則兩組中各數(shù)之和相等的概率是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B將正整數(shù)隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)則有種，因?yàn)?，所以要使兩組中各數(shù)之和相，則有各組數(shù)字之和為14.則有；；；；；；；共8種，所以兩組中各數(shù)之和相等的概率是，選B.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==1+i，∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A．4.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，與恰好切于線段的中點(diǎn)則直線的斜率為(A).

(B).

(C)1.

(D).參考答案：D略5.過(guò)原點(diǎn)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角為

A．

B．-

C．

D．參考答案：D6.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為（）A．B．C．D．參考答案：【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：幾何體是三棱錐，結(jié)合直觀圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】：由三視圖知：幾何體是三棱錐，如圖：其中SO⊥平面ABC，O為BC的中點(diǎn)，BA⊥AC，BA=，AC=1，SO=1，∴幾何體的體積V=×××1×1=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．7.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)集合≤≤,≤≤，則（

）

參考答案：A9.四邊形ABCD是平行四邊形，=（2，4），=（1，3），則=(

)A．（﹣1，﹣1） B．（1，1） C．（2，4） D．（3，7）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的加減法計(jì)算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴=（1，3）﹣（2，4）=（﹣1，﹣1）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是

_．參考答案：312.設(shè)f(x)，g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，f(x)的周期為4，g(x)的周期為2，且f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上，函數(shù)h(x)有11個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是______.參考答案：【分析】先作出函數(shù)與的圖象，得到函數(shù)與，，，僅有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則，，與，，的圖象有2個(gè)不同交點(diǎn)，再通過(guò)數(shù)形結(jié)合得解【詳解】令=0，所以在區(qū)間上，函數(shù)的圖像有11個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)與的圖象如圖，由圖可知，函數(shù)與，，，僅有3個(gè)實(shí)數(shù)根；所以要使關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，，與，，的圖象有2個(gè)不同交點(diǎn)，由到直線的距離為1，得，解得，兩點(diǎn)，連線的斜率，所以．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.已知函數(shù)如果使等式成立的實(shí)數(shù)分別都有3個(gè)，而使該等式成立的實(shí)數(shù)僅有2個(gè)，則的取值范圍是

.參考答案：14.設(shè)α，β為互不重合的平面，m，n為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n?α，則m⊥n；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β，其中所有正確命題的序號(hào)是．參考答案：①③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)線面垂直的定義，可判斷①；根據(jù)面面平行的判定定理，可判斷②；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可判斷③；根據(jù)空間線面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷④．解答：解：①根據(jù)線面垂直的定義：若m⊥α，n?α，則m⊥n，故正確；②根據(jù)面面平行的判定定理：若m?α，n?α，m∩n=A，m∥β，n∥β，則α∥β，但m∥n時(shí)，不一定有α∥β，故錯(cuò)誤；③根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理：若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β，故正確；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β或n?β，故錯(cuò)誤；故正確的命題的序號(hào)是：①③，故答案為：①③點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．15.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，則的值為

．參考答案：2

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.16.

設(shè)展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是

。參考答案：答案：－19217.已知三棱錐，兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，

長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面圍成的幾何體的體積為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C1的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）A、B兩點(diǎn)分別在曲線C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）把消去θ化為普通方程，由極坐標(biāo)方程ρ=﹣4cosθ化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2=﹣4x，聯(lián)立求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)得答案；（2）畫(huà)出兩圓，數(shù)形結(jié)合得到A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案．【解答】解：（1）由，得，兩式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．兩式作差得：x+y=0，代入C1得交點(diǎn)為（0，0），（﹣2，2）．其極坐標(biāo)為（0，0），（）；（2）如圖，由平面幾何知識(shí)可知，A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)|AB|最大．此時(shí)|AB|=，O到AB的距離為．∴△OAB的面積為S=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，令得或（舍）（0，2）2-0+↘

↗∴的遞減區(qū)間為（0，2），遞增區(qū)間為…………4分（Ⅱ）∵都有成立∴………………5分由（Ⅰ）知，…………7分∴，∴…………………8分（Ⅲ）…9分由條件知恰為的兩個(gè)不相等正根，即恰有兩個(gè)不相等正根，………………10分對(duì)于方程顯然是方程的一個(gè)解，…………11分當(dāng)時(shí)，(且)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，………………13分∴且…………………14分20.已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(2)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的值:(3)求證：參考答案：解：(1)在R上高、單調(diào)遞增.單調(diào)遞減.單調(diào)遞增.(2)由(1)，記在上遞增，在上遞減，，故得（3）證明：略21.選修4－5：不等式選講若關(guān)于的方程=0有實(shí)根（1）求實(shí)數(shù)的取值集合（2）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）即

所以---------5分（2）令即即可

所以----10分

略22.如圖，ABCD為矩形，點(diǎn)A、E、B、F共面，且和均為等腰直角三角形，且90°．（Ⅰ）若平面ABCD⊥平面AEBF，證明平面BCF⊥平面ADF；（Ⅱ）問(wèn)在線段EC上是否存在一點(diǎn)G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此時(shí)三棱錐G-ABE與三棱錐G-ADF的體積之比．參考答案：證明：（1）∵ABCD為矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF=AB，∴BC⊥平面AEBF，……………（2分）又∵AF平面AEBF，∴BC⊥AF.……………（3分）∵∠AFB=90°，即AF⊥BF，且BC、BF平面BCF，BC∩BF=B，∴AF⊥平面BCF.……………（5分）又∵AF平面ADF，∴平面ADF平面BCF.………………（6分）（2）∵BC∥AD，AD平面ADF，∴BC∥平面ADF.∵和均為等腰直角三角形，且90°，∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF∥B