廣東省茂名市鎮(zhèn)隆第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省茂名市鎮(zhèn)隆第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果我們定義一種運(yùn)算：，已知，那么函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D參考答案：C略2.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，1），離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．3.已知x，y滿(mǎn)足不等式組，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線(xiàn)在y軸上的截距，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件，畫(huà)出可行域，由得A（1，0），當(dāng)直線(xiàn)z=2x﹣y過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，z最大值是2，故選：C．4.己知關(guān)于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1=0的兩根異號(hào)，且負(fù)根的絕對(duì)值比正根大，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A．－3＜m＜0

B．m＜－3或m＞0

C．0＜m＜3

D．m＜0或m＞3

參考答案：A5.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．36 C．24 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】等差數(shù)列{an}中，由S10=120，知（a1+a10）=120，由此能求出a1+a10．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，∵S10=120，∴（a1+a10）=120，∴a1+a10=24．故選C．6.在中，已知，，，則的面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知具有線(xiàn)性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：012342.24.34.54.86.7

且回歸方程是的預(yù)測(cè)值為（

）

A．8.1

B．8.2

C．8.3

D．8.4參考答案：C8.設(shè)集合，，記，則集合中元素的個(gè)數(shù)有

(A)3個(gè)

(B)4個(gè)

(C)l個(gè)

(D)2個(gè)參考答案：C略9.如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面⊥平面，已知，且當(dāng)規(guī)定主(正)視圖方向垂直平面時(shí)，該幾何體的左(側(cè))視圖的面積為.若分別是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略10.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)DE與A1B1所成角的正切值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為

參考答案：12.已知函數(shù)，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，實(shí)數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．給出下列四個(gè)判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．參考答案：①②③【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】由題意可知f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，且0＜a＜b＜c可得f（a）＞f（b）＞f（c），結(jié)合f（a）f（b）f（c）＜0可得f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a），又f（d）=0課判斷a，b，c，d之間的大小【解答】解：∵在（0，+∞）單調(diào)遞減∵0＜a＜b＜c∴f（a）＞f（b）＞f（c）∵f（a）f（b）f（c）＜0∴f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a）∵d是函數(shù)f（x）的一個(gè)即f（d）=0若f（c）＜f（b）＜f（a）＜0，f（d）=0則可得，c＞b＞a＞d若f（c）＜0＜f（b）＜f（a），f（d）=0則可得，a＜b＜d＜c綜上可得①d＜a可能成立；②d＞b可能成立；③d＜c可能成立；④d＞c不可能成立故答案為：①②③13.函數(shù),已知f(x)在x=－3時(shí)取得極值,則a=_____參考答案：5函數(shù)f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=-3時(shí)取得極值，∴f′（-3）=3×9-6a+3=0，解得a=5．

14.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)S3=1，則S6=3，∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列，∴S9=6，S12=10，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】正確運(yùn)用等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列是關(guān)鍵．15.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線(xiàn)中，與直線(xiàn)異面的有_________條。參考答案：略16.在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，若向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到新向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)____________參考答案：2i17.正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長(zhǎng)均相等，D為AA1的中點(diǎn)．M、N分別是BB1、CC1上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿(mǎn)足．當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中正確的是______(填上所有正確命題的序號(hào))．①平面平面；②三棱錐的體積為定值；③△DMN可能為直角三角形；④平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為．參考答案：①②④【分析】由，得到線(xiàn)段一定過(guò)正方形的中心，由平面，可得平面平面；由的面積不變，到平面的距離不變，可得三棱錐的體積為定值；利用反證法思想說(shuō)明不可能為直角三角形；平面與平面平行時(shí)所成角為0，當(dāng)與重合，與重合，平面與平面所成的銳二面角最大.【詳解】如圖：當(dāng)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿(mǎn)足，則線(xiàn)段一定過(guò)正方形的中心，而平面，平面，可得平面平面，故①正確；當(dāng)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作邊上的高的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)，所以的面積不變，由于平面，故點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，則點(diǎn)到平面的距離為定值，故三棱錐的體積為定值；所以②正確；由可得:,若為直角三角形，則一定是以為直角的直角三角形，但的最大值為，而此時(shí)，的長(zhǎng)都大于，故不可能為直角三角形，所以③不正確；當(dāng)、分別是、的中點(diǎn)，平面與平面平行，所成角為0；當(dāng)與重合，與重合，平面與平面所成銳二面角最大；延長(zhǎng)角于，連接，則平面平面，由于為的中點(diǎn)，，所以，且，故在中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，在中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，故，由于平面，所以平面，則，，所以平面與平面所成銳二面角最大為，故④正確；故答案為①②④【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生空間想象能力和思維能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：任意x∈R，x2+1≥a，命題q：方程﹣=1表示雙曲線(xiàn)．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解（1）記f（x）=x2+1，x∈R，則f（x）的最小值為1，因?yàn)槊}p為真命題，所以a≤f（x）min=1，即a的取值范圍為（﹣∞，1]．

（2）因?yàn)閝為真命題，所以a+2＞0，解得a＞﹣2．因?yàn)椤皃且q”為真命題，所以即a的取值范圍為（﹣2，1]略19.已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)（4，-）.

（1）求雙曲線(xiàn)方程；

（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線(xiàn)上，求證：；

（3）求△F1MF2的面積.參考答案：(1)∵e=，∴可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為x2-y2=λ(λ≠0).∵過(guò)點(diǎn)（4，-），∴16-10=λ，即λ=6.∴雙曲線(xiàn)方程為x2-y2=6.（2）方法一：由（1）可知，雙曲線(xiàn)中a=b=，∴c=2，∴F1(-2,0),F2(2,0),∴，.∵點(diǎn)（3，m）在雙曲線(xiàn)上，∴9-m2=6，m2=3，故，∴MF1⊥MF2.∴.（3）△F1MF2的底|F1F2|=4，△F1MF2的高h(yuǎn)=|m|=，略20.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，故在上恒成立，又，故當(dāng)，即時(shí)，，所以，于是，故的最小值為.（2）命題“若，使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”由（1），當(dāng)時(shí)，，所以.問(wèn)題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”①當(dāng)時(shí)，由（1），在上是減函數(shù)，則，故②當(dāng)時(shí)，由于在上為增函數(shù)，于是的值域?yàn)?，?.若，即，，在上恒成立，故在上為增函數(shù)，于是，不合題意；.若，即，由的單調(diào)性和值域知，存在唯一，使，且滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，所以，所以，與矛盾，不合題意；綜上：的取值范圍為.

21.如圖所示,一輛汽車(chē)從點(diǎn)出發(fā)沿一條直線(xiàn)公路以50公里/小時(shí)的速度勻速行駛（圖中的箭頭方向?yàn)槠?chē)行駛方向），汽車(chē)開(kāi)動(dòng)的同時(shí)，在距汽車(chē)出發(fā)點(diǎn)點(diǎn)的距離為5公里，距離公路線(xiàn)的垂直距離為3公里的點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車(chē)出發(fā)想把一件東西送給汽車(chē)司機(jī)．問(wèn)騎摩托車(chē)的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，此時(shí)他駕駛摩托車(chē)行駛了多少公里？參考答案：作垂直公路所在