湖南省張家界市興隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省張家界市興隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校在2011年高考報(bào)名中有男生800人、女生600人，現(xiàn)要從中抽取一個(gè)容量為35的樣本，則男生、女生抽取的人數(shù)分別為

（

）

A．20，15

B．22，13

C．25，10

D．26，9參考答案：A略2.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，(

)高考資源網(wǎng)首發(fā)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.合集，則集合M=

（

）

A．{0，1，3}

B．{1，3}

C．{0，3}

D．{2}參考答案：A4.

若集合，則下列關(guān)系成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：B5.A．B．

C．

D．參考答案：B略6.（04全國卷I）已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A7.復(fù)數(shù)則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)．若當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，f(x)＝2x－1，則的值為()A．－

B．－5

C．－

D．－6參考答案：C9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）

A.

B.160

C.

D.參考答案：C10.下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系A(chǔ).出租車費(fèi)與行駛的里程

B.房屋面積與房屋價(jià)格C.身高與體重

D.鐵的大小與質(zhì)量參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在數(shù)集上的函數(shù)，若對(duì)，，，則，為常數(shù)。類似地，若對(duì)，，，則有

．參考答案：，為常數(shù)略12.已知集合，，其中．若，則=

▲

。參考答案：213.設(shè)，則________A．

B．

C．

D．參考答案：D略14.已知滿足約束條件，，則的最小值是

．

參考答案：略15.直線x＋y＋1＝0的傾斜角是

.參考答案：16.在中，BC=，AC=2，的面積為4，則AB的長為

。參考答案：4或

17.設(shè)R，向量，且，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，△PF1F2的周長為4+2，直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l與圓x2+y2=1相切，過橢圓C的右焦點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線，與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，與線段AB相交于一點(diǎn)（與A，B不重合）．求四邊形MANB面積的最大值及取得最大值時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率及△PF1F2的周長求出a、b即可；（Ⅱ）由已知求出MN的長度，然后，由直線和圓相切得到m，k的關(guān)系，再聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出A，B的橫坐標(biāo)，代入四邊形面積公式，利用基本不等式求得最值，并得到使四邊形ACBD的面積有最大值時(shí)的m，k的值，從而得到直線l的方程．【解答】解：（I）設(shè)橢圓的方程為，由題可知，﹣﹣解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以橢圓C的方程為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）令，解得，所以|MN|=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣直線l與圓x2+y2=1相切可得，即k2+1=m2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以﹣﹣﹣﹣將k2+1=m2代入可得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，當(dāng)時(shí)，四邊形MANB的面積具有最大值，直線l方程是或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》規(guī)定，交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是保費(fèi)浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表保類型浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A1

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

A2

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

A3

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

A4

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上浮10%

A6

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車在下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量20101020155以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記X為該車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列；（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.①若該銷售商購進(jìn)三輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；②假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利800元.若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤的期望值.參考答案：（1）由題意可知的可能取值為.由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：，，，，，.所以的分布列為:（2）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至少有2輛事故車的概率為.②設(shè)為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，的可能取值為，8000.所以的分布列為：所以，所以該銷售商一次購進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為萬元.20.參考答案：證:（1）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，

∵F為CD的中點(diǎn)，

∴FP//DE，且FP=1/2DE

又AB//DE，且AB=1/2DE

∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP

（3分）

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE。

（5分）(3)利用空間向量得：

（15分）21.

已知橢圓：的離心率，原點(diǎn)到過點(diǎn)，的直線的距離是.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，，且，都在以為圓心的圓上,求的值.參考答案：解(Ⅰ)因?yàn)?，，所?

因?yàn)樵c(diǎn)到直線：的距離，解得，.

故所求橢圓的方程為.(Ⅱ)由題意消去，整理得

.

可知.

設(shè)，，的中點(diǎn)是，則，.所以.

所以.即.又因?yàn)?，所?所以.

………………13分

略22.如圖，正方形ABCD邊長為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，連結(jié)CF并延長交AB于點(diǎn)E．（1）求證：AE=EB；（2）求EF?FC的值．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）由題意得EA為圓D的切線，由切割線定理，得EA2=EF?EC，EB2=EF?EC，由此能證明AE=EB．（2）連結(jié)BF，得BF⊥EC，在R