湖南省湘潭市南天實(shí)業(yè)股份有限公司子弟學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省湘潭市南天實(shí)業(yè)股份有限公司子弟學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若2是與的等差中項(xiàng)，則的最大值是（

）A、4

B、2

C、1

D、參考答案：A2.sin2010°的值等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】先利用誘導(dǎo)公式把sin2010°整理成sin，進(jìn)而利用150°的正弦求得答案．【解答】解：sin2010°=sin=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故選：C．3.已知直線m，n，平面，給出下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，且，則④若，且，則其中正確的命題是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.①②參考答案：A【分析】根據(jù)面面垂直，面面平行的判定定理判斷即可得出答案?！驹斀狻竣偃?，則在平面內(nèi)必有一條直線使，又即，則，故正確。②若，且，與可平行可相交，故錯(cuò)誤③若，即又，則，故正確④若，且，與可平行可相交，故錯(cuò)誤所以①③正確，②④錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直，面面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題。4.函數(shù)f（x）=的圖象（）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性．【分析】題設(shè)條件用意不明顯，本題解題方法應(yīng)從選項(xiàng)中突破，由于四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)選項(xiàng)是與奇偶性有關(guān)的，故先驗(yàn)證奇偶性較好，【解答】解：，∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)故選D．5.定義運(yùn)算為：如，則函數(shù)的值域?yàn)锳．R B．（0，1] C．（0，+∞）

D．[1，+∞）參考答案：B6.（5分）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么（） A． =+ B． =+ C． =+ D． =+參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)綜合題．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用與對(duì)數(shù)定義求出a、b、c代入到四個(gè)答案中判斷出正確的即可．解答： 由a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c=M，則a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左邊===，而右邊==+==，左邊等于右邊，B正確；代入到A、C、D中不相等．故選B．點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生利用對(duì)數(shù)定義解題的能力，以及換底公式的靈活運(yùn)用能力．7.函數(shù)y=x2﹣4x+1，x∈[1，5]的值域是（）A．[1，6] B．[﹣3，1] C．[﹣3，+∞） D．[﹣3，6]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】首先求函數(shù)y=x2﹣4x+1，在區(qū)間[1，5]上的值域，考慮到函數(shù)是拋物線方程，可以求得對(duì)稱(chēng)軸，然后判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再求解最大值最小值，即得答案．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+1，是開(kāi)口向上的拋物線．對(duì)稱(chēng)軸x=，所以函數(shù)在區(qū)間[1，5]上面是先減到最小值再遞增的．所以在區(qū)間上的最小值為f（2）=﹣3．又f（1）=﹣2＜f（5）=6，，所以最大值為6．故選D．8.函數(shù)

對(duì)任意自然數(shù)，滿(mǎn)足（

）(A)11

(B)12

(C)13

(D)14參考答案：A9.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)

取函數(shù)。當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為------------------------------------------------------------------(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.如圖1示，為測(cè)一樹(shù)的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹(shù)尖的仰角為30°、45°，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則樹(shù)的高度為()

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)和定義如下表：123443213124

則不等式≥解的集合為

。參考答案：12.不等式的解集是

.

參考答案：{x|x＜﹣2或x＞5}13.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（x）的解析式，帶入不等式解出．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）當(dāng)x＞0時(shí)，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）當(dāng)x=0時(shí)，﹣1＜0，恒成立．（3）當(dāng)x＜0時(shí)，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．綜上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題．14.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且，，，則_________．參考答案：【分析】由題，易知在中，，利用正弦定理求得，再在中，利用余弦定理求得，可得，即可求得.【詳解】由題可知在中，，，，所以，由正弦定理，得.又在中，，，由余弦定理，得，即，解得，又因?yàn)?，所以，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了利用正余弦定理解三角形，合理運(yùn)用正余弦定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.15.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的通項(xiàng)________.參考答案：【分析】根據(jù)遞推公式特征，可以采用累加法，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)也適用，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了累和法求數(shù)列通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則：①若cosBcosC＞sinBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；②若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形；③，，若，則△ABC為銳角三角形；④若O為△ABC的外心，；⑤若sin2A+sin2B=sin2C，，以上敘述正確的序號(hào)是．參考答案：①③④⑤【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】對(duì)5個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若cosBcosC＞sinBsinC，則cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）＞0，即﹣cosA＞0，cosA＜0，則∠A為鈍角，故△ABC一定是鈍角三角形，正確．②若acosA=bcosB，則由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB，即sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，錯(cuò)誤；③，，則=tanA+tanB+tanC=（1﹣tanAtanB）tan（A+B）+tanC＞0tan（A+B）+tanC＞tanAtanBtan（A+B）?0＞tanAtanBtan（A+B）∴必有A+B＞，且A，B都為銳角∴C也必為銳角，∴△ABC為銳角三角形，正確，④O為△ABC的外心，?=?（﹣）=?﹣?，=||?||cos＜，＞﹣||?||?cos＜，＞=||2﹣||2=（b2﹣c2），正確，⑤若sin2A+sin2B=sin2C，則由正弦定理得a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形，∴（﹣）?（﹣）=0，∴﹣?（+）+=0，∴=﹣2，∵﹣=+，∴2=2+2+2，∴52=2+2，即結(jié)論成立．故答案為①③④⑤．17.（3分）已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，則?的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 首先建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量間的關(guān)系式，求出向量的坐標(biāo)，最后求出向量的數(shù)量積．解答： 在△ABC中，∠A=，建立直角坐標(biāo)系，AB=2，AC=4，=，=，=，根據(jù)題意得到：則：A（0，0），F(xiàn)（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直角坐標(biāo)系中向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足．（1）求角A的大??；（2）若，且，求△ABC的面積．參考答案：（1）

（2）

19.

已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，且，.

①求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

②求滿(mǎn)足的所有正整數(shù)n的值．參考答案：（1）法一：因?yàn)閿?shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公差為，

所以

…………2分

解得，所以．

…………4分

法二：因?yàn)閿?shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,設(shè)公差為，

又因?yàn)椋裕?/p>

……………2分

所以，解得或，

又因?yàn)?，所以?/p>

所以，所以.

…………………4分（2）①證明：由（1）知，因?yàn)椋?/p>

所以，即，

…………6分

因?yàn)椋?，所以?/p>

所以數(shù)列是等比數(shù)列.

…………8分

②由（1）知，所以，

由（2）中①知，所以，…………10分

要使，即，即，

設(shè)，求滿(mǎn)足的所有正整數(shù)，即求的所有正整數(shù)，

令，即，

解得，，因?yàn)?，所以或?/p>

即，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，………………14分

又因?yàn)椋?/p>

所以當(dāng)取時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以滿(mǎn)足的所有取值為.

…………………16分20.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．己知A—C=90°，a+c=b，求

C．參考答案：由及正弦定理可得

…………3分

又由于故

…………7分

因?yàn)椋?/p>

所以

21.若A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|ax﹣6=0}，且A∪B=A，求由實(shí)數(shù)a組成的集合C．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】解二次方程x2﹣5x+6=0可以求出集合A，根據(jù)A∪B=A可得B?A，分B={2}、B={3}、B=Φ，三種情況分別求出對(duì)應(yīng)的a值，即可求出實(shí)數(shù)a組成的集合C【解答】解：x2﹣5x+6=0，∴x=2，x=3，即A={2，3}…∵A∪B=A故B是單元素集合{2}，{3}或B=Φ…．當(dāng)B={2}，由2a﹣6=0得a=3當(dāng)B={3}，由3a﹣6=0得a=2當(dāng)B=Φ，由ax﹣6=0得a=0所以由實(shí)數(shù)a形成的集合為C={0，2，3}…．22.（14分）（2015春?撫順期末）某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率．（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”？附表及公示P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．

專(zhuān)題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由分層抽樣的特點(diǎn)可得樣本中有25周歲以上、下組工人人數(shù)，再由所對(duì)應(yīng)的頻率可得樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上、下組工人的人數(shù)分別為3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，以及“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得結(jié)論．解答：解：（1）由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人100×=60名，25周歲以下組工人100×=40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05=3（人），25周歲以下組工人有40×0.05=2（人），故從中隨機(jī)抽取2名工人所有可能的結(jié)果