山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)，然后對循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關(guān)系，最終得出選項(xiàng)．【詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu)，判斷框?yàn)樘鲅h(huán)的語句，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時退出循環(huán)，根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語句，，故選D．2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可以是(▲)A.

B.C.

D.是否(第6題)輸出S結(jié)束開始S=0i>100?i=1i=2i+1S=S+2參考答案：C略3.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，

，則實(shí)數(shù)a的值為(A)2或－8

(B)－2或－8

(C)

－2或8

(D)2或8參考答案：D因?yàn)?，所以，即或，即?，選D.4.在矩形中，為的中點(diǎn)，若為該矩形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A．

B．4

C．

D．5參考答案：C試題分析：的最大值為,選C.考點(diǎn)：向量數(shù)量積【方法點(diǎn)睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標(biāo)公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡.5.已知集合，集合，若，則的值為（

）.

A.

B.

C.或

D.0，或參考答案：D6.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，所以，故選C.考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.二次不等式的求解.7.設(shè)a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．6B．C．8D．9參考答案：D8.已知全集，集合，，則=（▲）A． B．

C． D．參考答案：C略9.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，，則△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由，結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易判斷△ABC為等腰三角形，又由△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，我們易求出B=60°，綜合兩個結(jié)論，即可得到答案．【解答】解：∵△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列∴2B=A+C又∵A+B+C=180°∴B=60°設(shè)D為BC邊上的中點(diǎn)則=2又∵∴=0∴即△ABC為等腰三角形，故△ABC為等邊三角形，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，判斷△ABC為等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵．10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是A．y＝x3

B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為________．參考答案：512.已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=

參考答案：13.函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到不等式組，解出即可．解答： 解：由題意得：，解得：x＞且x≠1，故答案為：（，1）∪（1，+∞）．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域問題，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14.（2009湖南卷文）若，則的最小值為

.參考答案：解:，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.15.已知圓，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為

.參考答案：16.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為____．參考答案：417.已知函數(shù)，若，則的最大值為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列。（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式。參考答案：（Ⅰ），，，

…………………2分因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，解得或．

………5分當(dāng)時，，不符合題意舍去，故．

……………6分（Ⅱ）由于，，

，所以。

………10分

又，，故．

…………12分19.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，、分別為兩個切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的最小值．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，是它的一個頂點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的切線PT，T為切點(diǎn)，且.(1)求橢圓C1及圓C2的方程；(2)過點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線l1，l2，其中l(wèi)1與橢圓的另一交點(diǎn)為D，l2與圓交于A，B兩點(diǎn)，求△ABD面積的最大值.參考答案：解：（1）由a=2，e=，得c=,所以b=，故所求橢圓方程為.由已知有r=,圓C2的方程為C2：x2+y2=2.(4分)（2）設(shè)直線l1方程為y=k（x+2），由得（1+2k2）x2+8k2x+8k2-4=0，所以xP+xD=，又xD=，所以==.直線l2的方程為即x+ky+2=0，，所以==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)，k=時取等號，因此△ABD的面積的最大值為.(12分)

21.已知，其導(dǎo)函數(shù)為，反函數(shù)為（1）求證：的函數(shù)圖象恒不在的函數(shù)圖象的上方。（2）設(shè)函數(shù)。若有兩個極值點(diǎn)；記過點(diǎn)的直線斜率為。問：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。（3）求證：。（）參考答案：解析：（1）令從而可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而所得結(jié)論成立。（2）的定義域?yàn)?/p>

令從而當(dāng)故上單調(diào)遞增．………（*）當(dāng)?shù)膬筛夹∮?，在上，，故上單調(diào)遞增．當(dāng)?shù)膬筛鶠?，?dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．從而當(dāng)是，函數(shù)有兩個極值點(diǎn)。又因?yàn)?，所以又?I)知，．于是若存在，使得則．即．亦即再由（*）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以這與式矛盾．故不存在，使得（3）由（1）有（當(dāng)且僅當(dāng)時取等）對任意的實(shí)數(shù)均成立令，則從而結(jié)論成立略22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方