湖北省武漢市黃陂區(qū)木蘭鄉(xiāng)塔耳中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省武漢市黃陂區(qū)木蘭鄉(xiāng)塔耳中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是(

)(A)

4

(B)6

(C)

8

(D)12參考答案：B2.某國(guó)企進(jìn)行節(jié)能降耗技術(shù)改造，如表是該國(guó)企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤(rùn)：年號(hào)x12345年生產(chǎn)利潤(rùn)y（單位：千萬(wàn)元）0.70.811.11.4預(yù)測(cè)第8年該國(guó)企的生產(chǎn)利潤(rùn)約為（

）千萬(wàn)元（參考公式及數(shù)據(jù)：,）A.1.88 B.2.21 C.1.85 D.2.34參考答案：C【分析】由所給數(shù)據(jù)求出，再求出線(xiàn)性回歸方程，即可預(yù)測(cè)第8年該國(guó)企的生產(chǎn)利潤(rùn)?！驹斀狻坑伤o數(shù)據(jù)可得，，，所以線(xiàn)性回歸方程為當(dāng)時(shí)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性回歸方程等知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題。3.對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定義運(yùn)算，若M是與原點(diǎn)相異的點(diǎn)，且，則∠MON（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）

A.－1

B.1－e

C.－e D.0參考答案：A5.下列積分中①dx；②；③；④，積分值等于1的個(gè)數(shù)是()．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.若不等式組的解集為，設(shè)不等式的解集為，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，棱錐A1ABCD的體積與長(zhǎng)方體AC1的體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，分別求出棱錐A1ABCD的體積和長(zhǎng)方體AC1的體積，由此能求出棱錐A1ABCD的體積與長(zhǎng)方體AC1的體積的比值．【解答】解：設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，棱錐A1ABCD的體積V1=，長(zhǎng)方體AC1的體積V2=abc，∴棱錐A1ABCD的體積與長(zhǎng)方體AC1的體積的比值為：=．故選：C．8.命題“若，則”是真命題，則下列一定是真命題的是（A）若，則

（B）若，則

（C）若，則

（D）若，則參考答案：C9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）

A

B

C

D參考答案：D10.若函數(shù)有極值，則導(dǎo)函數(shù)的圖象不可能是

(

)

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩曲線(xiàn)的參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________________。參考答案：12.下列命題：①命題“x∈R，x2+x+4≤0”的否定是“x∈R,x2+x+4≥0”;②“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要條件；③命題“對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”不是全稱(chēng)命題；④命題p:x0∈[－1,1]滿(mǎn)足x20+x0+1>a，使命題p為真命題的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<3.其中正確的命題有（填序號(hào)).參考答案：④②13.方程的解為

.參考答案：0，2，414.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10···，第n個(gè)三角形數(shù)為。記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n,k)(),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)

N(n,3)=

正方形數(shù)

N(n,4)=五邊形數(shù)

N(n,5)=

六邊形數(shù)

N(n,6)=可以推測(cè)N(n,k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)=____________參考答案：100015.圓心為C(1,1)，半徑為1的圓的方程是_____參考答案：【分析】本題利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及題意中給出的圓心坐標(biāo)和半徑即可得出結(jié)果。【詳解】圓心為，半徑為的圓的方程是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，根據(jù)圓心以及半徑即可寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是簡(jiǎn)單題。16.在四邊形ABCD中，AB=3，AC=2，，則的最大值是______．參考答案：17.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由cosB與cosC的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB與sinC的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，cosB=，cosC=，∴sinB=，sinC=，∵c=3，∴由正弦定理=得：b===，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=a2+﹣2a，解得：a=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，正弦、余弦定理，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：方程表示圓；命題q：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.（1）若命題p為真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）若命題為真命題時(shí)，則由方程即表示圓，∴解之得∴（2）由成立得∴，若是的必要不充分條件，則，∴解之得∴

19.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得P（A）的值．（2）利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個(gè)概率值相加，即得所求．【解答】解：（1）由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，∴P（A）=???=．（2）記“甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝．因?yàn)榧滓?比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，這時(shí)，無(wú)需進(jìn)行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為???=．甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，故甲以4比3獲勝的概率為???=，故甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率為+=．20.已知命題：方程表示雙曲線(xiàn)，命題：過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓恒有公共點(diǎn)，若p與q都為真命題，求的取值范圍．參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的正弦值.參考答案：以為坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，由此得面.又在面內(nèi)，故面⊥面.………………4分（Ⅱ）解：因……………7分所以，AC與PC所成角的余弦值為…………………8分（Ⅲ）解：易知平面ACB的一個(gè)法向量…………………9分設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量則，不妨取………10分設(shè)二面角的平面角為則，則所以

…………12分22.(本題滿(mǎn)分10分