2022年安徽省六安市皋城中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年安徽省六安市皋城中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由函數(shù)的圖象與直線及所圍成的一個封閉圖形的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意知，故選B2.70年代中期，美國各所名牌大學校園內(nèi)，人們都像發(fā)瘋一般，夜以繼日，廢寢忘食地玩一個數(shù)學游戲.這個游戲十分簡單：任意寫出一個自然數(shù)，并且按照以下的規(guī)律進行變換：如果是個奇數(shù)，則下一步變成；如果是個偶數(shù)，則下一步變成.不單單是學生，甚至連教師、研究員、教授與學究都紛紛加入.為什么這個游戲的魅力經(jīng)久不衰？因為人們發(fā)現(xiàn)，無論是怎樣一個數(shù)字，最終都無法逃脫回到谷底1.準確地說，是無法逃出落入底部的循環(huán)，永遠也逃不出這樣的宿命.這就是著名的“冰雹猜想”.按照這種運算，自然數(shù)經(jīng)過十步運算得到的數(shù)為

()A． B．

C．

D．參考答案：C3.某學校2014-2015學年高一、2014-2015學年高二、2015屆高三年級的學生人數(shù)分別為900、900、1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從2015屆高三年級抽取的學生人數(shù)為(

) A．15 B．20 C．25 D．30參考答案：B考點：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．解答： 解：三個年級的學生人數(shù)比例為3：3：4，按分層抽樣方法，在2015屆高三年級應該抽取人數(shù)為人，故選：B．點評：本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件確定抽取比例是解決本題的關鍵，比較基礎．4.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項中的一個，再通過對數(shù)函數(shù)，當x=1時，函數(shù)值為0，可進一步確定選項．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當x=1時，f（x）=0排除C故選D【點評】本題主要考查將函數(shù)的性質(zhì)與圖象，將兩者有機地結(jié)合起來，并靈活地運用圖象及其分布是數(shù)形結(jié)合解題的關鍵．5.拋物線的準線經(jīng)過雙曲線的左焦點，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.復數(shù)等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，都有,當時，，設函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)為，則的值為（

）A．

B．

C． D．

參考答案：D略9.向量=A．1

B．-1

C．-6

D．6參考答案：D10.等差數(shù)學{an}中，a1=1，d=3，an=298時，則序號n等于A.99；B.100；C.96；D.101參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：

12.已知實數(shù)x，y滿足條件則z=2x+y的最小值是．參考答案：﹣3考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．解答：解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當直線y=﹣2x+z過A（﹣1，﹣1）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2×（﹣1）﹣1=﹣3．故答案為：﹣3．點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.已知三棱錐A﹣BCD中，BC⊥CD，AB=AD=，BC=1，CD=，則該三棱錐外接球的體積為．參考答案：π【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】證明△ABD是直角三角形．取DB中點O，則OA=OB=OC=OD=1，即O為三棱錐外接球的球心，外接圓的半徑為R=1，可得球的體積．【解答】解：BC⊥CD，BC=1，CD=，∴DB=2又因為AB=AD=，∴△ABD是直角三角形．取DB中點O，則OA=OB=OC=OD=1∴O為三棱錐外接球的球心，外接圓的半徑為R=1，∴該三棱錐外接球的體積為π，故答案為：π．14.已知函數(shù)如果存在n（n≥2）個不同實數(shù)，使得成立，則n的值為______．參考答案：2或315.已知，則=__________參考答案：0略16.在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為_____________.參考答案：略17.設是橢圓的兩個焦點，為橢圓上任意一點，當取最大值時的余弦值為．則橢圓的離心率為

．參考答案：設分別為橢圓的長軸長，短軸長，當點位于短軸端點時，最大，得

；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為弧BC的中點，E為BC的中點．(Ⅰ)求證：DE∥AB；(Ⅱ)求證：ACBC=2ADCD．參考答案：（Ⅰ）連接，因為為弧BC的中點，所以．因為為的中點，所以．因為為圓的直徑，所以，所以． …5分（Ⅱ）因為為弧BC的中點，所以，又,則．又因為，，所以∽．所以，,.

…10分19.已知曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為.（1）求曲線C與直線l的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C有且只有一個公共點，求實數(shù)m的值.參考答案：解：（1）因為曲線C的極坐標方程為，所以，化為直角坐標方程為，即.直線l的極坐標方程為，即，化為直角坐標方程為.（2）因為直線l與曲線C有且只有一個公共點，所以圓心(1,0)到直線的距離等于圓的半徑，所以，截得或.

20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m（1）作函數(shù)f（x）的圖象（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；絕對值不等式的解法．【分析】（1）討論x的范圍：x≤﹣，﹣＜x≤1，x≥1，去掉絕對值，寫出分段函數(shù)的形式，畫出圖象；（2）通過圖象可得最大值m，設a2+b2+2c2=a2+tb2+（1﹣t）b2+2c2≥2ab+2bc，令2：2=1：2，求出t的值，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|=，由分段函數(shù)的圖象畫法可得圖象如右；（2）由（1）知，當x=﹣時，f（x）的最大值為，即m=；∴a2+b2+2c2=，設a2+b2+2c2=a2+tb2+（1﹣t）b2+2c2≥2ab+2bc，令2：2=1：2，即8（1﹣t）=16t

得：t=，∴a2+b2+2c2=a2+b2+b2+2c2≥2?ab+4?bc=（ab+2bc）∴ab+2bc≤（a2+b2+2c2）=（當且僅當a2=c2=，b2=時取“=”號）．21.某校為提高學生身體素質(zhì)，決定對畢業(yè)班的學生進行身體素質(zhì)測試，每個同學共有4次測試機會，若某次測試合格就不用進行后面的測試，已知某同學每次參加測試合格的概率組成一個以為公差的等差數(shù)列，若他參加第一次測試就通過的概率不足，恰好參加兩次測試通過的概率為．（Ⅰ）求該同學第一次參加測試就能通過的概率；（Ⅱ）求該同學參加測試的次數(shù)的分布列和期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）設出該同學第一次測試合格的概率為a，根據(jù)題意列方程求出a的值；（Ⅱ）該同學參加測試的次數(shù)ξ的可能取值是1、2、3、4，計算對應的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學期望即可．【解答】解：（Ⅰ）設該同學四次測試合格的概率依次為：a，a+，a+，a+（a≤），則（1﹣a）（a+）=，即a2﹣a+=0，解得a=或a=（＞舍去），所以小李第一次參加測試就合格的概率為；（Ⅱ）因為P（ξ=1）=，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）=××=，P（ξ=4）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=，所以ξ的分布列為：ξ1234P所以ξ的數(shù)學期望為Eξ=1×