晶體構造的幾何理論

晶體構造的幾何理論第1頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月1、單位平行六面體的劃分原則⑴所選取的平行六面體應能反映結點分布所固有的對稱性；⑵在上述前提下，所選取的平行六面體其棱與棱之間的直角應力求最多；⑶在遵循上兩個條件的前提下，所選取的平行六面體的體積應最小。實質上與晶體定向的原則一致，即盡量使a＝b＝c，α＝β＝γ＝90°。

一、十四種空間格子第2頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月例如，下圖為具有L44P的平面格子。顯然，4、5、6與對稱不符，3的輪廓雖然符合對稱性，但結合其內部結點的分布一起來考慮時，就與對稱不符了。在1和2中，則以1的面積最小，故應選1作為基本單位。第3頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月平行六面體的三根棱長a、b、c及其夾角α、β、γ是表示它本身的形狀、大小的一組參數(shù)，稱為單位平行六面體參數(shù)或格子常數(shù)。第4頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月2、單位平行六面體的形狀和結點分布立方格子四方格子六方格子三方菱面體格子斜方格子單斜格子三斜格子各晶系平行六面體的形狀第5頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月晶系格子常數(shù)特點等軸晶系a=b=cα=β=γ=90°四方晶系a=b≠cα=β=γ=90°六方和三方晶系a=b≠cα=β=90°γ=120°三方晶系a=b=cα=β=γ≠90°、60°、109°28′16″斜方晶系a≠b≠cα=β=γ=90°單斜晶系a≠b≠cα=γ=90°β＞90°三斜晶系a≠b≠cα≠β≠γ≠90°各晶系的格子常數(shù)特點第6頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)平行六面體中結點的分布情況，又可以分為四種格子類型：原始格子（P）、底心格子（C）、體心格子（I）和面心格子（F）。（1）

原始格子（P）：結點分布于平行六面體八個角頂上

由于頂點上的每一個結點分屬于鄰近的8個單位平行六面體因此，每一個原始格子的單位平行六面體內只含有一個結點第7頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）

底心格子：結點分布于平行六面體的角頂及某一對面的中心。其中又可細分為三種類型：

每一個底心格子的單位平行六面體內只含有二個結點C心格子（C）：平行（001）一對面的中心有結點；A心格子（A）：平行（100）一對面的中心有結點；B心格子（B）：平行（010）一對面的中心有結點。第8頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）

體心格子（I）：結點分布于平行六面體的角頂和體中心。每一個體心格子的單位平行六面體內只含有二個結點第9頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

（4）

面心格子（F）：結點分布于平行六面體的角頂和三對面的中心。每一個面心格子的單位平行六面體內只含有四個結點第10頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月3、十四種空間格子

綜合考慮平行六面體的形狀和結點的分布，空間格子共有十四種，最初是由布拉維推導出來的，所以稱為十四種布拉維格子。而不是28種，因為有些類型的格子是彼此重復的，還有一些格子不符合某些晶系的對稱而在該晶系中不能存在。

第11頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月三斜原始格子單斜原始格子單斜底心格子斜方原始格子斜方底心格子斜方體心格子斜方面心格子C＝PI＝PF＝PI＝CF＝C三斜晶系單斜晶系斜方晶系表：十四種布拉維格子原始格子（P）底心格子（C）體心格子（I）面心格子（F）第12頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月四方原始格子四方體心格子立方原始格子立方體心格子三方菱面體格子(標記為R)六方和三方原始格子立方面心格子C＝PF＝I與本晶系對稱不符I＝RF＝R不符合六方對稱與空間格子條件不符與空間格子條件不符與本晶系對稱不符四方晶系三方晶系三、六方晶系等軸晶系續(xù)表：十四種布拉維格子第13頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月二、晶胞的概念晶胞：是指晶體結構中的平行六面體單位，其形狀大小與對應的空間格子中的平行六面體一致。晶胞與平行六面體的區(qū)別：空間格子由晶體結構抽象而得，空間格子中的平行六面體是由不具有任何物理、化學特性的幾何點構成；而晶體結構中的晶胞則由實在的具體質點所組成。第14頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月若晶體結構中劃分晶胞的平行六面體單位是對應空間格子中的單位平行六面體時，這樣的晶胞稱為單位晶胞。單位晶胞可用晶胞參數(shù)來表征，其數(shù)值等同于對應的單位平行六面體參數(shù)。一般未加說明的晶胞一詞是指單位晶胞。第15頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月Cl-Na+Cl－Na＋例如：NaCl晶體的晶胞，對應的是立方面心格子，a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°。許許多多該晶胞在三維空間無間隙的排列就構成了NaCl晶體。（一個晶胞含有4個NaCl分子）第16頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月大晶胞是相對于單位晶胞而言的例：六方原始格子形式的晶胞就是常見的大晶胞

（由3個菱方柱拼成）第17頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月晶體內部構造的對稱屬于微觀的無限圖形的對稱，不同于晶體外形的對稱，外形的對稱取決于內部構造的對稱，而且是宏觀的有限圖形的對稱。晶體的微觀對稱的主要特點如下：⑴在晶體構造中，平行任何一個對稱要素都有無窮多的和它相同的對稱要素。⑵在晶體構造中出現(xiàn)了一種在晶體外形上不可能有的對稱操作——平移操作。三、晶體內部構造的對稱要素第18頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月在晶體內部構造中除有其外形上可能出現(xiàn)的那些對稱要素之外，還出現(xiàn)了一些特有對稱要素：⑴平移軸：圖形沿一直線方向移動一定距離后，可使相同部分重復。任何一行列都是平移軸，有無窮多個。⑵滑移面（像移面）：是一個假想平面，當圖形對此平面反映，并平行此平面的某一方向移動一定距離，可使圖形的相同部分重復；也可以先平移后反映，效果相同。第19頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月滑移面可按其平移方向與距離的不同分為軸向滑移、對角線滑移和金剛石型滑移，共5種滑移面。見下表。0第20頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月⑶螺旋軸：為一條假想的直線，當圖形圍繞此直線旋轉一定角度，并沿此直線方向平移一定距離后，可使圖形復原。也可以先平移后旋轉。螺旋軸的國際符號一般寫成ns，n為軸次。s為小于n的自然數(shù)。與對稱軸一樣，n只能為1，2，3，4，6；相應的基轉角α＝360°、180°、120°、90°、60°。若沿螺旋軸方向的結點間距標記為T，則質點平移距離t應為（s/n）×T。如21，2為軸次，基轉角為180°，平移距離t＝1/2T。第21頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月螺旋軸據(jù)其軸次和平移距離可分為21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65共11種。一次螺旋軸因s值無意義而不能成立。螺旋軸據(jù)其旋轉方向可有左旋（順時針旋轉）、右旋（逆時針旋轉）和中性（順、逆時針旋轉均可）螺旋軸。一般規(guī)定：當0＜s＜n/2時屬右旋(31、41、61、62)；當n/2＜s＜n時屬左旋(32、43、64、65)；s＝n/2時屬中性螺旋軸(21、42、63）。上述11種螺旋軸，其旋轉方向和平移距離都是以右旋方式為標準的。若以左旋為標準，其平移距離應為（1-s/n)T。分左、右旋只是為便于研究和表達。第22頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月晶體結構中所能出現(xiàn)的螺旋軸示意圖第23頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月四、空間群空間群：晶體內部結構的對稱要素的組合。空間群共有230種。晶體結構中可能出現(xiàn)的對稱要素類型名稱國際符號平移軸平移格子P、C、I、F軸對稱要素對稱軸1、2、3、4、6倒轉軸1(C)、2(m)、3(3＋C)、4、6(3＋m)螺旋軸21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65面對稱要素對稱面m像移面a、b、c、n、d第26頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月空間群的國際符號包括兩個組成部分。前面的大寫字母代表格子類型（P、C、I、F）。后一部分與對稱型國際符號基本相同，只是將宏觀對稱要素符號換成相應的內部結構對稱要素的符號。例如，I41/amd空間群。此晶體空間格子屬于四方體心格子；它對應的對稱型為4/mmm，即L44L25PC；平行Z軸方向為螺旋軸41，垂直Z軸為滑移面a，垂直X軸為對稱面m，垂直X軸與Y軸角平分線則為