陜西省漢中市武侯鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

陜西省漢中市武侯鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)i為虛數(shù)單位,復數(shù)z滿足，則為（

）A．4

B．1

C．

D．2參考答案：D2.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】幾何體為不規(guī)則放置的四棱錐，做出棱錐的直觀圖，利用作差法求出棱錐的體積即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱切去一個三棱錐得到的四棱錐，直觀圖如圖所示：其中直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB=BC=2，AB⊥BC，直三棱柱的高AA1=2，∴四棱錐B﹣ACC1A1的體積V=V﹣V=﹣=．故選A．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，空間幾何體的體積計算，屬于中檔題．3.數(shù)的定義域為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知實數(shù)，則“線性方程組有無窮多組解”是“a、b、c成等比數(shù)列”的（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2））等于（）A． B．2 C．﹣1 D．1參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故選A．6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為(

)A． B． C． D．參考答案：D試題分析：由三視圖可知，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和．又該半圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，所以側(cè)面積為，底面積為，由三視圖可知，軸截面為邊長為2的正三角形，所以軸截面面積為，則該幾何體的表面積為．選D考點：幾何體的表面積，三視圖7.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為1，點M在線段BC上（點M異于B、C兩點），點N為線段CC1的中點，若平面AMN截正方體ABCD-A1B1C1D1所得的截面為五邊形，則線段BM的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】當點為線段的中點時，畫出截面為四邊形，當時，畫出截面為五邊形，結(jié)合選項可得結(jié)論.【詳解】∵正方體的體積為1，所以正方體的棱長為1，點在線段上（點異于兩點），當點為線段的中點時，共面，截面為四邊形，如圖，即，不合題意，排除選項;當時，截面為五邊形，如圖，符合題意，即平面截正方體所得的截面為五邊形，線段的取值范圍為．故選B．【點睛】本題主要考查正方體性質(zhì)、截面的畫法，考查作圖能力與空間想象能力，意在考查對基礎(chǔ)知識的熟練掌握與靈活應用，屬于難題.8.若x為實數(shù)，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.函數(shù)y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】正切函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；三角函數(shù)值的符號；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；分類討論．【分析】本題的解題關(guān)鍵是分析正弦函數(shù)與正切函數(shù)在區(qū)間上的符號，但因為已知區(qū)間即包含第II象限內(nèi)的角，也包含第III象限內(nèi)的角，因此要進行分類討論．【解答】解：函數(shù)，分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．【點評】準確記憶三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號是解決本題的關(guān)鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負余弦，第三象限負正切，第四象限負正弦．”10.已知定義在上的奇函數(shù)可導，設(shè)其導函數(shù)為，當時，恒有，令，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（0，e）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)為y′的解析式，令y′＞0求得x的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：由于函數(shù)的導數(shù)為y′=，令y′＞0可得lnx＜1，解得0＜x＜e，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），故答案為：（0，e）．【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．12.若α是銳角，且的值是

。參考答案：略13.在平面直角坐標系中，橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)的圖象恰好通過個格點，則稱函數(shù)為階格點函數(shù).下列4個函數(shù)中是一階格點函數(shù)的有

．①

②

③

④參考答案：②④14.以一個圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面圓心為頂點作圓錐，若所得的圓錐底面半徑等于圓錐的高，則圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積之比為為．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】由題意設(shè)出圓錐的底面半徑，求出圓錐的側(cè)面積，求出圓柱的側(cè)面積即可得到圓柱的側(cè)積面與圓錐的側(cè)面積之比．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，由題意圓錐底面半徑等于圓錐的高，可知圓錐的側(cè)面積為：πr?r=πr2．圓柱的側(cè)面積為：2πr?r=2πr2．所以圓柱的側(cè)積面與圓錐的側(cè)面積之比為：πr2：2πr2=．故答案為：．15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,若,則角C=_________．參考答案：∵3sinA＝5sinB，∴3a＝5b.①又∵b＋c＝2a，②∴由①②可得，a＝b，c＝b.∴cosC＝＝＝－.∴C＝π.16.已知兩定點和，動點在直線l：上移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，則橢圓C的離心率的最大值為

．參考答案：由題意知c=1，離心率e=，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，則c=1，∵P在直線l：y=x+2上移動，∴2a=|PA|+|PB|．過A作直線y=x+2的對稱點C，設(shè)C（m，n），則由，解得，即有C（﹣2，1），則此時2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|=，此時a有最小值，對應的離心率e有最大值．故答案為：

17.圓心在直線上的圓C與x軸交于兩點，則圓C的方程為___．參考答案：試題分析：先由條件求得圓心C的坐標，再求出半徑r=|AC|，從而得到圓C的方程．因為直線AB的中垂線方程為x=-3，代入直線x-2y+7=0，得y=2，故圓心的坐標為C（-3，2），再由兩點間的距離公式求得半徑r=|AC|=∴圓C的方程為．故答案為．考點：圓的標準方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，其離心率，短軸長為4．（I）求橢圓的標準方程；（II）已知點,直線和橢圓C相交于A、B兩點，是否存在實數(shù)m，使△ABQ的面積S最大？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

參考答案：解析:（1）由題意可設(shè)橢圓C的方程為，又，，，解得.故橢圓C的方程為.（2）設(shè)直線和橢圓C相交于、兩點.聯(lián)立方程得，消去得，.上式有兩個不同的實數(shù)根，.且，.

所以.點Q到的距離為.所以的面積.當且僅當，即時，，取得最大值，最大值為3.

略19.已知點為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且，圓的方程是.(1)求雙曲線的方程；(2)過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為，求的值；(3)過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于兩點，中點為，求證:.參考答案：(1)設(shè)的坐標分別為,因為點在雙曲線上,所以,即,所以在中,,,所以由雙曲線的定義可知:故雙曲線的方程為:(2)由條件可知:兩條漸近線分別為；設(shè)雙曲線上的點,設(shè)兩漸近線的夾角為,則點到兩條漸近線的距離分別為，因為在雙曲線上,所以又所以(3)由題意,即證:,設(shè),切線的方程為:①當時,切線的方程代入雙曲線中,化簡得:(所以，又所以②當時,易知上述結(jié)論也成立.所以綜上,,所以20.已知：．，且

（1）求及

（2）設(shè)的最小值為，求的值參考答案：解析：（1）由已知：．

==

=

====（2）==-1令，則=①當時，由題意，解之可得②當時，由題意最小，無解③當時，由題意，解之可得，舍去綜合①②③可知21.有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10

乙班

30

合計

105已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表；(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”;(Ⅲ)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到6或10號的概率.參考公式:

參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

參考答案：解：(Ⅰ)略(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到

因此有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”.(Ⅲ)設(shè)“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36個.事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個.略22.（本小題滿分12分）下圖為某地區(qū)2012年1月到2013年1月鮮蔬價格指數(shù)的變化情況

記本月價格指數(shù)上月價格指數(shù).規(guī)定：當時，稱本月價格指數(shù)環(huán)比增長；

當時，稱本月價格指數(shù)環(huán)比下降；當時，稱本月價格指數(shù)環(huán)比持平.

(Ⅰ)比較2012年上半年與下半年鮮蔬價格指數(shù)月平均值的大?。ú灰笥嬎氵^程）；(Ⅱ)直接寫出從2012年2月到2013年1月的12個月中價格指數(shù)環(huán)比下降的月份.若從這12個月中隨機選擇連續(xù)的兩個月進行觀察，求所選兩個月的價格指數(shù)均環(huán)比下降的概率;

(Ⅲ)由圖判斷從哪個月開始連續(xù)三個月的價格指數(shù)方差最大.(結(jié)論不要求證明)參考答案：Ⅰ）上半年的鮮疏價格的月平均值大于下半年的鮮疏價格的月平均值.（Ⅱ）從2012年2月到2013年1月的12個月中價格指數(shù)環(huán)比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.

設(shè)“所選兩個月的價格指