福建省泉州市劍影武術(shù)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省泉州市劍影武術(shù)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合.若x，y∈R,A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，則A#B為

(

)A．{x|0<x<2}

B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}

D．{x|0≤x≤1或x>2}參考答案：D略2.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若不等式x2﹣logax＜0對(duì)任意的x∈（0，）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．[，1） C．（1，+∞） D．（0，]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題． 【分析】由題意可得，x∈（0，）時(shí)，函數(shù)y=x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，可得0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得（）2≤loga，解此對(duì)數(shù)不等式求得a的范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣logax＜0對(duì)任意x∈（0，）恒成立， ∴x∈（0，）時(shí)，函數(shù)y=x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，∴0＜a＜1． 再根據(jù)它們的單調(diào)性可得（）2≤loga，即loga≥loga， ∴≥，∴a≥． 綜上可得，≤a＜1， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，同時(shí)考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 4.在等差數(shù)列{an}中，，則的值為A.5 B.6C.8 D.10參考答案：A解析：由角標(biāo)性質(zhì)得，所以=55.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都不對(duì)參考答案：A【分析】先根據(jù)成等差數(shù)列求得，根據(jù)成等比數(shù)列結(jié)合余弦定理，證得，由此判斷三角形為等邊三角形.【詳解】由于成等差數(shù)列，故，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有.由于成等比數(shù)列，故，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，故，而，所以三角形為等邊三角形.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)f（x）=3x+3x－8，用二分法求方程3x+3x－8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）<0，f（1.5）>0，f（1.25）<0，則方程的根落在區(qū)間（

）A．（1.25，1.5）

B．（1，1.25）

C．（1.5，2）

D．不能確定參考答案：A7.已知四邊形ABCD為平行四邊形，A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣9，9） B．（﹣9，0） C．（0，9） D．（0，﹣9）參考答案：C【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出，=（1，﹣2），=（1﹣x，7﹣y），再根據(jù)=，即可求出x，y的值．【解答】解：設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），∵A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），∴=（1，﹣2），=（1﹣x，7﹣y），∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴=，∴1﹣x=1，7﹣y=﹣2，解得x=0，y=9，故選：C．8.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，,則

A.5

B.

C.1

D.0

參考答案：B9.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=，g（x）=x

B．f（x）=x，g（x）=C．

D．參考答案：D略10.已知集合，,則實(shí)數(shù)值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域是(是正整數(shù))，那么的值域中共有

個(gè)整數(shù)參考答案：12.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）=

.參考答案：113.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】H9：余弦函數(shù)的定義域和值域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式知，令被開方式2cosx﹣1≥0即可解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案為：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．14.直線和將以原點(diǎn)圓心，1為半徑的圓分成長度相等的四段弧，則________.

參考答案：215.（5分）若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范是

．參考答案：a≤﹣3考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，據(jù)對(duì)稱軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，令1﹣a≥4求出a的范圍．解答： 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案為：a≤﹣3．點(diǎn)評(píng)： 解決二次函數(shù)的有關(guān)問題：?jiǎn)握{(diào)性、最值首先要解決二次函數(shù)的對(duì)稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系．16.在△ABC中，B=600，，A=450，則b=____

__.參考答案：略17.已知向量，．參考答案：120°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】由知，此兩向量共線，又=﹣，故與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角，故求出與的夾角即可，由題設(shè)條件利用向量的夾角公式易求得與的夾角【解答】解：由題意，故有=（﹣1，﹣2）=﹣，故與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角，令與的夾角為θ又，∴cosθ==，∴θ=60°故與的夾角為120°故答案為：120°【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)向量夾角公式，本題有一易錯(cuò)點(diǎn)，易因?yàn)闆]有理解清楚與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角導(dǎo)致求解失敗三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，求a的取值范圍。參考答案：任設(shè)，則，為R上的減函數(shù)。……………4分∴所以滿足；；，聯(lián)立，解得。故a的取值范圍是?！?0分19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，，E為BC中點(diǎn)．(1)求證：平面平面；(2)線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使PA∥平面?若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）證明見解析；（2）存在一點(diǎn)，且.試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用面面垂直的判定定理推證；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理推證求解.試題解析：（1）連接，在中，，又∵為中點(diǎn)，，∴∵平面平面，∴，∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（2）線段上存在一點(diǎn)，且時(shí)，平面證明如下：連接交于點(diǎn)，在平面中過點(diǎn)作，則交于又∵平面平面∴平面，∵四邊形，∴∵，∴∴當(dāng)時(shí)，平面考點(diǎn)：面面垂直和線面平行的性質(zhì)等定理的綜合運(yùn)用．20.已知，，，，求的值.

參考答案：解：∵

∴又

∴

………3分∵

∴又

∴

………………6分∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=

……………9分

……ks5u……12分

………………14分

略21.解不等式：.參考答案：22.（12分）中國國家主席習(xí)近平在2013年提出共建絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶和21世紀(jì)海上絲綢之路的重要合作倡議，3年來，“一帶一路”建設(shè)進(jìn)展順利，成果豐碩，受到國際社會(huì)的廣泛歡迎和高度評(píng)價(jià)，某地區(qū)在“一帶一路”項(xiàng)目開展之前屬于欠發(fā)達(dá)區(qū)域，為了解“一帶一路”項(xiàng)目開展以后對(duì)居民的收入情況的影響．前期對(duì)居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并所得數(shù)據(jù)畫了樣本頻率分布直方圖，每個(gè)分組包含左端點(diǎn)，不包含右端點(diǎn)．（1）求居民朋收入在[3000，4000）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)．

參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖能求出居民月收入在[3000，4000）的頻率．（2）利用頻率分布直方圖能求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：（1）居民月收入在[3000，4000）的頻率為：0.0003×（3500﹣3000）+0.0001×（4000﹣3500）=0.15+0.05=0.2．…（4分）（2）∵0.0002×（