廣東省肇慶市連山田家炳中學2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省肇慶市連山田家炳中學2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用斜二測畫法畫出長為6，寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為(

)A．12 B．24 C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，分別求出直觀圖的邊長關(guān)系，即可求直觀圖的面積．【解答】解：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知，矩形的直觀圖為平行四邊形，其中O'C'=OC=6，O'A'=OA=2，∠A'O'C'=45°，∴平行四邊形的面積S=2S△O'A'C'=2×=，故選：C．【點評】本題主要考查斜二測畫法的應用，熟練掌握斜二測畫法的基本原則．2.分析法證明不等式的推理過程是尋求使不等式成立的（

）A．必要條件

B．充分條件

C.

必要條件

D．必要條件或成分條件參考答案：B分析法是果索因，基本步驟：要證…只需證…，只需證…,分析法是從求證的不等式出發(fā)，找到使不等式成立的充分條件，把證明不等式的問題轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具有的問題．因此“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件.

3.函數(shù)f（x）=x3+x，x∈R，當時，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C． D．（﹣∞，1）參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）為奇函數(shù)，增函數(shù)，得出msinθ＞m﹣1，根據(jù)sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）為奇函數(shù)，增函數(shù)，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，當時，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1），故選D．4.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C5.已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：6.在利用反證法證明命題“是無理數(shù)”時,假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)是有理數(shù)

B.假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù)

D.假設(shè)是有理數(shù)參考答案：S7.為考察數(shù)學成績與物理成績的關(guān)系，在高二隨機抽取了300名學生．得到下面列聯(lián)表：數(shù)學物理85～100分85分以下合計85～100分378512285分以下35143178合計72228300附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=現(xiàn)判斷數(shù)學成績與物理成績有關(guān)系，則判斷的出錯率為（）A．0.5% B．1% C．2% D．5%參考答案：D【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】由表求出K2的值，查表比較可得．【解答】解：∵K2=≈4.514＞3.841，∴判斷數(shù)學成績與物理成績有關(guān)系出錯率為5%，故選D．8.在三棱錐A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=，則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為（）A．π B． C．4π D．7π參考答案：D【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】建立坐標系，求出外接球的球心，計算外接球的半徑，從而得出外接球面積．【解答】解：∵AB=AC=1，AD=BC=，BD=CD=2，∴AB⊥AD，AC⊥AD，∴AD⊥平面ABC，在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC==﹣，∴∠ABC=120°，以AC為x軸，以AD為z軸建立如圖所示的坐標系：則A（0，0，0），B（﹣，，0），C（1，0，0），D（0，0，），設(shè)棱錐A﹣BCD的外接球球心為M（x，y，z），則x2+y2+z2=（x+）2+（y﹣）2+z2=（x﹣1）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣）2，解得x=，y=，z=，∴外接球的半徑為r==．∴外接球的表面積S=4πr2=7π．故選D．9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)，若f(1)＝1，則f(3)－f(4)＝()A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：A略10.直線l的方程為，則直線l的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線(a>0，b>0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個焦點在拋物線y2＝24x的準線上，則雙曲線的方程為__________．參考答案：略12.求定積分：

▲

．參考答案：13.以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點．④已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切其中真命題為（寫出所以真命題的序號）參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可判斷①的真假；解方程求出方程的兩根，根據(jù)橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)，可判斷②的真假；根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標準方程，求出它們的焦點坐標，可判斷③的真假；設(shè)P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，根據(jù)拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而PQ=AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切．【解答】解：A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，當K=|AB|時，動點P的軌跡是兩條射線，故①錯誤；方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；雙曲線﹣=1的焦點坐標為（±，0），橢圓﹣y2=1的焦點坐標為（±，0），故③正確；設(shè)AB為過拋物線焦點F的弦，P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切，故④正確故正確的命題有：②③④故答案為：②③④【點評】本題④以拋物線為載體，考查拋物線過焦點弦的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運用拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化，綜合性強．14.已知，則__________參考答案：63略15.下列各圖中，、為正方體的兩個頂點，、、分別為其所在棱的中點，能得出//平面的圖形的序號是_____________．參考答案：①③略16.已知為上的連續(xù)可導函數(shù)，且，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為

．參考答案：017.設(shè)函數(shù),給出下列四個命題：①當時,是奇函數(shù)；②當時,方程只有一個實根；③函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；④方程至多有兩個實根．其中正確命題的個數(shù)為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且

（1）求角；（2）若，且的面積為，求的值.參考答案：（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且

（1）求角；（2）若，且的面積為，求的值.解1）------------------------------------------2分

---------------------------------------------------------4分，

--------------------------------------------6分

--9分

---12分略19.(本題滿分13分)如圖，平面，∥，，，，分別是，的中點。（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：，分別是，的中點，。

………（2分）又∥，∥，………（4分） 平面，平面， ∥平面?！?分）（Ⅱ）連結(jié)，。是的中點，，。平面，∥，平面，，又∩，平面。………………（7分），由（Ⅰ）有∥，又，四邊形為平行四邊形，∥，平面，………………（9分）為與平面所成的角。………………（10分），，?！?2分）與平面所成角的正弦值是。………………（13分）20.有四個互不相等實數(shù)，前個成等比數(shù)列，它們的積為，后個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為，求這四個數(shù)。參考答案：解析：設(shè)四個互不相等實數(shù)分別為---------------2分則----------------------------------------4分---------------------------------------8分-----------------------------11分故所求的四個數(shù)為4、8、16、24。

-------------13分21.某市調(diào)研考試后，某校對甲乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10

乙班

30

合計

110（1）請完成上面的列聯(lián)表（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”參考公式與臨界值表：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為，可得兩個班優(yōu)秀的人數(shù)，乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得：K2，和臨界值表比對后即可得到答案．【解答】解：（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為．∴兩個班優(yōu)秀的人數(shù)=×110=30，∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)=則查表得相關(guān)的概率為99%，故沒達到可靠性要求22.已知．（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切點坐標為

∴所求切線方程為，即.

…………5分（Ⅱ）由得或