重慶淮陰中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

重慶淮陰中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式x2－2x－3<0的解集為A，不等式x2+x－6<0的解集為B，不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B，則a+b等于()A.－3

B.1 C.－1 D.3參考答案：A由題意得，A={x|-1<x<3}，B={x|-3<x<2}，故A∩B={x|-1<x<2}．即不等式x2+ax+b<0的解集為{x|-1<x<2}，∴-1，2是方程的兩根，∴?！郺+b=-3．選A．

2.已知數(shù)列中，，，則=（

）A. B.

C.

D.參考答案：A3.曲線在點處的切線傾斜角為（

）.A． B． C． D．參考答案：A4.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3﹣ai，z2=1+2i，若復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．{a|a＜﹣6} B．{a|﹣6＜a＜} C．{a|a＜} D．{a|a＜﹣6或a＞}參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)題意列出不等式組，求出a的取值范圍．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3﹣ai，z2=1+2i，∴===﹣i；∴，解得﹣6＜a＜，∴實數(shù)a的取值范圍{a|﹣6＜a＜}．故選：B．5.設(shè)是橢圓上一點，是橢圓的兩個焦點，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.過平面區(qū)域內(nèi)一點P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，記∠APB=α，則當(dāng)α最小時cosα的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)α最小時，P的位置，利用余弦函數(shù)的倍角公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使α最小，則P到圓心的距離最大即可，由圖象可知當(dāng)P位于點D時，∠APB=α最小，由，解得，即D（﹣4，﹣2），此時|OD|=，|OA|=1，則，即sin=，此時cosα=1﹣2sin2=1﹣2（）2=1﹣=，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握兩角和的倍角公式．7.已知為正實數(shù),且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A． B．y=±2x C． D．參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得其焦點在y軸上，由離心率公式可得e2==5，變形可得=2；由焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點在y軸上，且c=，若其離心率e=，則有e2==5，則有=2；又由雙曲線的焦點在y軸上，其漸近線方程為：y=±x，即y=±x；故選：A．9.如圖是一個幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是（

）． A． B． C． D．參考答案：A由三視圖知幾何體是一個三棱柱，．故選．10.已知，則的值為（

）．

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左右焦點為，過點的直線與雙曲線左支相交于兩點，若，則為

.參考答案：412.在△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，S為△ABC的面積．若向量=（4，a2+b2﹣c2），=（）滿足∥，則∠C=．參考答案：【考點】余弦定理；平行向量與共線向量．【分析】通過向量的平行的坐標(biāo)運(yùn)算，求出S的表達(dá)式，利用余弦定理以及三角形面積，求出C的正切值，得到C的值即可．【解答】解：由∥，得4S=（a2+b2﹣c2），則S=（a2+b2﹣c2）．由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形的面積公式得S=，所以，所以tanC=．又C∈（0，π），所以C=．故答案為：．13.如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據(jù)此樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10)內(nèi)的頻數(shù)為

▲

．參考答案：64略14.如圖，把橢圓的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=．參考答案：35【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義可求得|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=×2a，結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得答案．【解答】解：∵橢圓的方程為+=1，∴a=5，b=4，c=3．∵F是橢圓的一個焦點，設(shè)F′為橢圓的另一焦點，依題意|P1F|=|P7F′|，|P2F|=|P6F′|，|P3F|=|P4F′|，∴|P1F|+|P7F|=|P2F|+|P6F|=|P3F|+|P4F|=2a=10，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=×2a=7a=35．故答案為：35．15.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y＝x－1被圓C所截得的弦長為2，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為________．參考答案：x＋y－3＝016.為虛數(shù)單位，實數(shù)滿足，則

.參考答案：2

17.由命題“?x∈R，x2+2x+m≤0”是假命題，求得實數(shù)m的取值范圍是（a，+∞），則實數(shù)a=

．參考答案：1【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題的真假關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命題，其否命題為真命題，即是說“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，根據(jù)一元二次不等式解的討論，可知△=4﹣4m＜0，所以m＞1，則a=1．【解答】解：存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命題，∴其否命題為真命題，即是說“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，∴m＞1，m的取值范圍為（1，+∞）．則a=1【點評】考察了四種命題間的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于常規(guī)題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)在取得極值。

（Ⅰ）確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若關(guān)于的方程至多有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解（Ⅰ）因為，所以

---------------------------------2分因為函數(shù)在時有極值

，

所以，即

得

---------------------------------------3分

所以

所以

令，

得，或

----------4分當(dāng)變化時，變化如下表：

單調(diào)遞增↗極大值單調(diào)遞減↘極小值單調(diào)遞增↗

所以的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)減區(qū)間為。------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，有極大值，并且極大值為當(dāng)時，有極小值，并且極小值為---------------10分結(jié)合函數(shù)的圖象，要使關(guān)于的方程至多有兩個零點，則的取值范圍為。------------------------------------14分19.在銳角中，角，，所對的邊分別為，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)，且時，求.參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得.所以.因為在中，，所以.

---------5分（Ⅱ）因為，所以.因為是銳角三角形，所以，.所以.由正弦定理可得：，所以.

---------12分略20.（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：解法一：(I)作AO⊥BC，垂足為O，連接OD，由題設(shè)知，AO⊥底面BCDE，且O為BC中點，由知，Rt△OCD∽Rt△CDE，從而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，由三垂線定理知，AD⊥CE--------------------------------4分（II）由題意，BE⊥BC，所以BE⊥側(cè)面ABC，又BE側(cè)面ABE，所以側(cè)面ABE⊥側(cè)面ABC。作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，則CF⊥平面ABE

故∠CEF為CE與平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC為等邊三角形作CG⊥AD，垂足為G，連接GE。由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cos∠CGE=所以二面角C-AD-E的余弦值為---------------------12分解法二：（I）作AO⊥BC，垂足為O，則AO⊥底面BCDE，且O為BC的中點，以O(shè)為坐標(biāo)原點，射線OC為x軸正向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz.，設(shè)A（0,0,t），由已知條件有C(1,0,0),D(1,,0),E(-1,,0),，所以，得AD⊥CE------------------4分（II）作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，設(shè)F（x,0,z）則=(x-1,0,z),故CF⊥BE，又AB∩BE=B，所以CF⊥平面ABE，∠CEF是CE與平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=，又CB=2，所以∠FBC=60°，△ABC為等邊三角形，因此A（0，0，）作CG⊥AD，垂足為G，連接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|=|AD|故G（）又，所以的夾角等于二面角C-AD-E的平面角。由cos()=知二面角C-AD-E的余弦值為------ks5u-------12分21.(本題滿分12分)求漸近線方程為，且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率。參考答案：略22.(本題12分)已知一幾何體的三視圖如圖（甲）示，（Ⅰ）在已給出的一個面上（圖乙），用黑色中性筆畫出該幾何體的直觀圖；（Ⅱ）設(shè)點F、H、G分別為AC,AD,