內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗豐收鄉(xiāng)職業(yè)高中高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗豐收鄉(xiāng)職業(yè)高中高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則下列不等式關(guān)系中不一定成立的是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D2.設(shè)的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A略3.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D略4.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0,1)與點(diǎn)B(2,1,-1)之間的距離是(

)

A．

B．6

C．

D．2參考答案：A5.給出下列命題：①零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的；②若都是單位向量，則；③向量與相等，則所有正確命題的序號(hào)是()A.① B.③ C.①③ D.①②參考答案：A【分析】根據(jù)零向量的定義、單位向量的概念和相等向量的概念，對(duì)三個(gè)命題的真假性逐一進(jìn)行判斷，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】.根據(jù)零向量的定義可知①正確；根據(jù)單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方向不一定相同，故兩個(gè)單位向量不一定相等，故②錯(cuò)誤；向量與互為相反向量，故③錯(cuò)誤．所以選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零向量的定義，考查單位向量的概念以及考查相等向量的概念.屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)y=的定義域?yàn)?

)A．（﹣∞，1]

B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭?，﹣）∩（﹣?]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的最大值為________.參考答案：略8.使不等式成立的充分不必要條件是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】解不等式，得不等式的解集；使不等式成立的充分不必要條件是不等式解集的真子集即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得或，所以；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，顯然無(wú)解；所以不等式的解集為；又使不等式成立充分不必要條件應(yīng)是不等式解集的真子集，由題中選項(xiàng)，可得，B正確.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，熟記不等式的解法，以及充分條件與必要條件的概念即可，屬于?？碱}型.9.對(duì)于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b（a＜b），當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）為“Kobe函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=k+是“Kobe函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．[1，+∞） C．[﹣1，﹣)D．(，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)新定義，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域也是[a，b]，可知函數(shù)f（x）是增函數(shù)，其圖象與y=x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．即可求解．【解答】解：由題意，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域也是[a，b]，可知函數(shù)f（x）是增函數(shù)，其圖象與y=x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得：x=k+，必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．即：x﹣k=，∵，即x≥1，∴1﹣k≥0，可得k≤1．那么：（x﹣k）2=x﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其判別式△＞0，即（2k+1）2﹣4k﹣4＞0，解得：k，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，1]．故選D．10.函數(shù)的根所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)，計(jì)算得到，即得解.【詳解】設(shè)，所以，，所以.故函數(shù)的根所在的區(qū)間是.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則下列性質(zhì)對(duì)函數(shù)成立的序號(hào)是

▲

；①；

②；③；

④．參考答案：12.用，，三個(gè)不同的字母組成一個(gè)含有（）個(gè)字母的字符串，要求如下：由字母開始，相鄰兩個(gè)字母不能相同。例如：時(shí)，排出的字符串是：，；時(shí)，排出的字符串是，，，。在這種含有個(gè)字母的所有字符串中，記排在最后一個(gè)的字母仍然是的字符串的個(gè)數(shù)為，得到數(shù)列（）。例如：，。記數(shù)列（）的前項(xiàng)的和為，則

。（用數(shù)字回答）

參考答案：68213.函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是

▲

．參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≤4且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不能為0，偶次根式，被開方數(shù)大于等于0，可求出函數(shù)的f（x）的定義域．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤4且x≠1}故答案為：{x|x≤4且x≠1}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，解題的關(guān)鍵是注意分母不能為0，偶次根式被開方數(shù)大于等于0，屬于基礎(chǔ)題．15.對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意x1，x2（x1≠x2），有以下結(jié)論：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）④f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞當(dāng)f（x）=2x時(shí)，則上述結(jié)論中成立的是（填入你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】f（0）=20=1，故①正確；f（1）=2，故②錯(cuò)誤；根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知③正確，④錯(cuò)誤；根據(jù)基本不等式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知⑤正確，⑥錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①：f（0）=20=1，故①正確；對(duì)于②：f（1）=2，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知，f（x1+x2）=2x1+x2==f（x1）?f（x2），故③正確；對(duì)于④：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知，f（x1?x2）==，．則f（x1?x2）≠f（x1）+f（x2），故④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤⑥：根據(jù)基本不等式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知．由于=，=，所以，故⑤正確，⑥錯(cuò)誤．故答案為：①③⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的基本運(yùn)算性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用．16..已知圓C1：與圓C2：相外切，則ab的最大值為_______.參考答案：【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【詳解】由已知，

圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圓心為C1（a，-2），半徑r1=2．

圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圓心為C2（-b，-2），半徑r2=1．

∵圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4與圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，

∴|C1C2|==r1+r2=3要使ab取得最大值，則a，b同號(hào)，不妨取a＞0，b＞0，則a+b=3，

由基本不等式，得．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓之間的位置關(guān)系，基本不等式等知識(shí)，屬于中檔題．17.若長(zhǎng)度為x2+4，4x，x2+6的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)銳角三角形，則x取值范圍是．參考答案：x【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】x2+6＞x2+4≥4x＞0，可得x2+6為最大邊．由于此三角形為銳角三角形，可得cosθ=＞0，解出即可得出．【解答】解：∵x2+6＞x2+4≥4x＞0，可得x2+6為最大邊．由于此三角形為銳角三角形，∴cosθ=＞0，化為：x2＞，x＞0，解得x．故答案為：x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知關(guān)于的方程：（1）當(dāng)為何值時(shí)，方程表示圓（2）若圓與直線：相交于，且，求的值參考答案：解：（1）方程可化為，顯然當(dāng)即時(shí)，方程表示圓

……………5分（2）由（1）得圓方程為，圓心，半徑則圓心到直線：得距離為……………8分，則，有

……10分，解得

……12分略19.已知函數(shù)在上有定義，，且滿足有.(1)證明：在上為奇函數(shù)；（2）若數(shù)列滿足（3）求證：參考答案：解：（1）令，則，得令，則，即，…4分（2）……7分9分（3）……11分……13分……14分略20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB﹣bcosA=0．（1）求cosA；（2）若a=，b=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0確定出tanA的值，進(jìn)而求出cosA的值；（2）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再利用正弦定理求出sinB的值，進(jìn)而求出cosB的值，確定出sinA=cosB，cosA=sinB，即C為直角，確定出三角形面積即可．【解答】解：（1）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，將等式2asinB﹣bcosA=0，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴2sinA﹣cosA=0，即tanA=，則cosA==；（2）∵cosA=，∴sinA=，∵a=，b=2，∴由正弦定理得：sinB==，cosB=，∴sinA=cosB，cosA=sinB，即A+B=C=，則S△ABC=××2=．21.已知集合集合集合.（1）求A∩B及CRA.（2）若C(A∩B)，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）A∩B=[1,4],CRA=(－1,1).（2）a=122.（12分）在數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，且Sn=n2+n，在數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=3，且bn+2=4bn+1﹣4bn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=bn+1﹣2bn，求證：數(shù)列{cn}為等比數(shù)列；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求數(shù)列{an?cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，