安徽省池州市東流中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省池州市東流中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋擲兩顆骰子，第一顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)為x，第二顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)為y，則“｜x-y︱>1”的概率為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.函數(shù),則A.函數(shù)有最小值0，最大值9

B.函數(shù)有最小值2，最大值5C.函數(shù)有最小值2，最大值9

D.函數(shù)有最小值1，最大值5

參考答案：A3.已知兩個(gè)變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試驗(yàn)測(cè)得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，則y與x之間的回歸直線方程為()A．y＝0.8x＋3

B．y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5

D．y＝1.3x＋1.2參考答案：C4.已知，則的值是（

）A．

B．

C．2

D．－2參考答案：A5.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C6.在銳角中△ABC，角A、B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b.若（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：考點(diǎn)：正弦定理解三角形7.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是（A）

（B） （C）

（D）(3,+∞)參考答案：B9.將函數(shù)y＝sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）．A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin參考答案：D略10.在等差數(shù)列{a}中，a>0且a＝2a，S表示{a}的前n項(xiàng)的和，則S中最大的值是A.S

B.S

C.S或S

D.S或S參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四面體的棱長(zhǎng)為2，則該四面體的內(nèi)切球的表面積為

．參考答案：12.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，則m的范圍是

．參考答案：（﹣∞，3]略13.2log510+log50.25=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進(jìn)行求解可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．14.將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，則圓錐的體積為__________參考答案：15.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值是__．參考答案：4由已知,是與的等比中項(xiàng)，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．16.函數(shù)f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[－8，－6]17.

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.參考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．【詳解】（1）在△ABC中，由余弦定理得：．（2）因?yàn)椤螪AC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝，所以在△ACD中由正弦定理得：，，所以CD＝5．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.

定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓

（1）若橢圓判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）寫出與橢圓C1相似且短軸半軸長(zhǎng)為b的焦點(diǎn)在x軸上的橢圓Cb的標(biāo)準(zhǔn)方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？

（3）如圖：直線與兩個(gè)“相似橢圓”分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（非橢圓頂點(diǎn)），使和組成以為相似的兩個(gè)相似三角形，寫出具體作法。（不必證明）參考答案：略20.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若,的周長(zhǎng)用角B表示并求周長(zhǎng)取值范圍參考答案：(Ⅰ)由得

…………1分又

…………2分又 …………4分(Ⅱ)由正弦定理得:,…………6分,…………7分

…………8分故的周長(zhǎng)的取值范圍為.…………9分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù))．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：22.（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若是定義在區(qū)間[－1,1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若為定義域?yàn)镽上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）由題意得：當(dāng)或時(shí)，成立，所以是“局部奇函數(shù)”

………3分.（Ⅱ）由題意得：，在有解。

………4分.所以令則設(shè)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，………6分.，

………7分.（Ⅲ）由定義得：即有解。

設(shè)所以方程等價(jià)于在時(shí)有解。

………8分.設(shè)，對(duì)稱軸①若，則，即，，