湖南省懷化市爐亭坳鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省懷化市爐亭坳鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若α∈（0，），則等于（）A．sinα B． C．﹣sinα D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】α∈（0，），可得|log3sinα|=﹣log3sinα，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式即可得出．【解答】解：∵α∈（0，），∴sinα∈．∴|log3sinα|=﹣log3sinα，∴==．故選：B．2.函數(shù)f(x)=ax與g(x)=ax-a的圖象有可能是下圖中的（

）參考答案：D3.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且則A.

B.1

C.2

D.參考答案：D4.已知函數(shù)，則=(

)

A．

B.4

C.4

D．參考答案：A略5.已知空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A(1,1,3)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(－1,－1,－3)

B．(1,－1,－3)

C.(－1,－1,3)

D．(－1,1,3)參考答案：C∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣x，﹣y，z），∴點(diǎn)A(1,1,3)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(－1,－1,3)故選：C

6.在中，已知，則一定為（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．正三角形參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)、的零點(diǎn)分別為，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知中，，，，那么角等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.在△ABC中，tanA＝，cosB＝，則sinC＝A.

B.1

C.

D.－2

參考答案：A10.在△ABC中，≤，則∠A的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)余弦定理求得的取值范圍，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角函數(shù)值與角的對(duì)應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的對(duì)邊分別為a、b、c，若，，，則△ABC的面積等于_____參考答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面積公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎谠凇鰽BC中，，，，根據(jù)余弦定理可得：，即，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)都滿足題意；所以當(dāng)時(shí)，△ABC的面積，當(dāng)時(shí)，△ABC的面積；故△ABC的面積等于或【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題。12.已知，則f（cos100°）=．參考答案：3【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)的奇偶性，求得a?sin310°+b?cos310°的值，可得f（cos100°）的值．【解答】解：∵已知，a?sin310°+b?cos310°=1，則f（cos100°）=f（﹣sin10°）=a?（﹣sin310°）+b?（﹣cos310°）+4=﹣1+4=3，故答案為：3．13.已知為等比數(shù)列,是它的前項(xiàng)和.若,且與的等差中項(xiàng)為,則

.參考答案：3114.若，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)______.參考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【詳解】,.,,,即，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義及運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題.15.（3分）若α的終邊過(guò)點(diǎn)，（﹣1，2），則=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知和任意角的三角函數(shù)的定義可求tanα的值，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知后代入即可求值．解答： ∵角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），可得x=﹣1，y=2，即可得：tanα==﹣2．∴則===（﹣2）=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：17.如圖所示，為中邊的中點(diǎn)，設(shè)，，則_____.（用，表示）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理【試題解析】因?yàn)?/p>

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖是一個(gè)組合體的三視圖（單位：cm），（1）此組合體是由上下兩個(gè)幾何體組成，試說(shuō)出上下兩個(gè)幾何體的名稱，并用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出下半部分幾何體的直觀圖；（2）求這個(gè)組合體的體積。

參考答案：1）上下兩個(gè)幾何體分別為球、四棱臺(tái)………2分；作圖………6分

（2）……8分……11分………12分略19.（12分）已知為第三象限角，．（１）化簡(jiǎn)（２）若，求的值參考答案：解：（本題滿分10分）（1）

………5分（2）∵

∴

從而

…7分又為第三象限角∴

………………9分即的值為

…10分20.已知函數(shù)，（，且）．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求使函數(shù)的值為正數(shù)的的取值范圍．參考答案：解（1）（-1，1）g(x)

（2）由f(x)-g(x)＞0得loga(x+1)＞loga(4-2x)

當(dāng)a＞1

x+1＞4-2x＞0

得1＜x＜2故a＞1時(shí)，x∈(1，2)

當(dāng)0＜a＜1

0＜x+1＜4-2x

得-1＜x＜1故0＜a＜1時(shí)，x∈(-1，1)略21.△ABC中，A（0，1），AB邊上的高CD所在直線方程為x+2y﹣4=0，AC邊上的中線BE所在直線方程為2x+y﹣3=0（1）求直線AB的方程；（2）求直線BC的方程．參考答案：考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求直線方程．專題： 直線與圓．分析： （1）由CD所在直線的方程求出直線AB的斜率，再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出AB的直線方程；（2）先求出點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)，再寫(xiě)出BC的直線方程；解答： 解：（1）∵AB邊上的高CD所在直線方程為x+2y﹣4=0，其斜率為，∴直線AB的斜率為2，且過(guò)A（0，1）所以AB邊所在的直線方程為y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0；（2）聯(lián)立直線AB和BE的方程：，解得：，即直線AB與直線BE的交點(diǎn)為B（，2），設(shè)C（m，n），則AC的中點(diǎn)D（，），由已知可得，解得：，∴C（2，1），BC邊所在的直線方程為，即2x+3y﹣7=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求直線的方程，直線垂直的充要條件，直線的交點(diǎn)，是基礎(chǔ)題22.寒假期間，為了讓同學(xué)們有國(guó)際視野，我校組織了部分同學(xué)到美國(guó)游學(xué)．已知李老師所帶的隊(duì)有3名男同學(xué)A、B、C和3名女同學(xué)X，Y，Z構(gòu)成，其班級(jí)情況如表：

甲班乙班丙班男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人做回訪（2017春?嘉峪關(guān)校級(jí)期中）4月15日我校組織高一年級(jí)同學(xué)聽(tīng)了一次法制方面的專題報(bào)告．為了解同學(xué)們對(duì)法制知識(shí)的掌握情況，學(xué)生會(huì)對(duì)20名學(xué)生做了一項(xiàng)調(diào)查測(cè)試，這20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)本次測(cè)試的中位數(shù)和平均成績(jī)；（2）分別求出成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（3）從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，能求出a，由此能估計(jì)本次測(cè)試的中位數(shù)和平均成績(jī)．（2）利用頻率分布直方圖能求出成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)．（3）成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生有5人，其中，成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)有2人，成績(jī)落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)有3人．從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中任選2人，基本事件總數(shù)n==10，此2人的成績(jī)都在[60，70）中包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，由此能求出此2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，得：（2a×2+3a+7a+6a）×10=1，解得a=0.005，∵[50，70）的頻率為（2×0.005+3×0.005）×10=0.25，[70，80）的頻率為7×0.005×10=0.35，∴中位數(shù)是70+=，平均數(shù)是：55×0.01×10+65×0.015×10+75×0.035×10+85×0.30×10+95×0.010×10=76.5．（2）成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)有20×0.01×10=2人，成績(jī)落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)有20×0.015×10