貴州省遵義市正安和溪中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

貴州省遵義市正安和溪中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正角的終邊上一點的坐標為（），則角的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.在中，,從頂點出發(fā)，在內等可能地引射線交線段于點，則的概率是（

）參考答案：C3.已知數(shù)列滿足則該數(shù)列的前18項和為（

）A.2101

B.1067

C.1012

D.2012參考答案：B略4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，則（

）A．{5}

B．{1,3,7}

C．{2,4}

D．{6}參考答案：B5.已知圓,在圓C中任取一點P,則點P的橫坐標小于1的概率為（

）A. B. C. D.以上都不對參考答案：C分析：畫出滿足條件的圖像，計算圖形中圓內橫坐標小于的面積，除以圓的面積。詳解：由圖可知，點的橫坐標小于的概率為，故選C點睛：幾何概型計算面積比值。

6.己知函數(shù)，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=（）A．2005B．2006C．2007D．2008參考答案：D考點：函數(shù)的值．專題：計算題．分析：題目中給出了函數(shù)解析式，當然可以逐項求解，再相加．審題后，應當注意到所給的自變量的取值有特點：倒數(shù)關系，由此應先考慮f（x）+f（）的結果的特殊性，以期減少重復的運算．解答：解：∵，∴f（x）+f（）===1∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=f（1）+[f（2）+f（）]+f（3）+f（）]+…+[f（2009）+f（）]=+1+1+…+1=2008故選：D．點評：本題考查函數(shù)值求解，函數(shù)性質．意識到先考慮f（x）+f（）的結果的特殊性，是本題的關鍵，精彩之處．也是良好數(shù)學素養(yǎng)的體現(xiàn)．7.下列結論一定恒成立的是（

）下列結論一定恒成立的是（

）A.

B.若a，b為正實數(shù)，則C．若,則

D.參考答案：C8.復數(shù)的共軛復數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)在R上為減函數(shù)，則()

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.是A．最小正周期為的偶函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：－6

12.若是兩個非零向量，且，則與的夾角為

參考答案：13.（x+a）10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a=．參考答案：【考點】二項式系數(shù)的性質．【專題】二項式定理．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x7的系數(shù)，再根據(jù)x7的系數(shù)為15，求得a的值．【解答】解：（x+a）10的展開式的通項公式為Tr+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系數(shù)為a3?=120a3=15，∴a=，故答案為：．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質，屬于中檔題．14.給出下列命題：①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為；②若、為銳角，則；③函數(shù)的一條對稱軸是；④是函數(shù)為偶函數(shù)的一個充分不必要條件.其中真命題的序號是 .參考答案：②③④15.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

.參考答案：216.已知平面向量，，與垂直，則_______.參考答案：-1略17.已知，則的最大值為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知O為坐標原點，過點的直線l與拋物線C：交于A，B兩點，且．（1）求拋物線C的方程；（2）過點M作直線交拋物線C于P，Q兩點，記，的面積分別為S1，S2，證明：為定值.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）設直線l的方程為x＝my+1，與拋物線C的方程聯(lián)立消去x得關于y的方程，利用根與系數(shù)的關系表示，從而求得p的值；（2）由題意求出弦長|AB|以及原點到直線l的距離，計算△OAB的面積S1，同理求出△OPQ的面積S2，再求的值．【詳解】（1）設直線：，與聯(lián)立消得，.設，，則，.因為，所以，解得.所以拋物線的方程為.（2）由（1）知是拋物線的焦點，所以.原點到直線的距離，所以.因為直線過點且，所以.所以.即為定值.【點睛】本題考查了拋物線的定義與性質的應用問題，也考查了直線與拋物線方程的應用問題，是中檔題．19.已知函數(shù)，⑴當時，求曲線在點處的切線方程；⑵求函數(shù)的單調區(qū)間；⑶函數(shù)在區(qū)間上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

參考答案：

解：⑴當時，

，又切線方程為：即：

…………4分

⑵令，

得

…………5分1

當，即時，，此時在單調遞減；

…………7分2

當，即時，當時，；當時，

此時在單調遞增，在單調遞減

…………9分

⑶由⑵可知1

當時，在單調遞減所以此時無最小值

…………10分2

當時，若，即時在單調遞減此時也無最小值

…………12分

若，即時，

當時，

時，

又

因此，若，即，則

…………14分

若，即，則無最小值

綜上所述：

…………15分

略20.如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB邊上取點E，使得BE=1，連接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的長．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC=．?sin∠BEC=，sin∠AED=sin=，?cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，?DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°=49∴CD=7．21.（12分）（2014?揭陽模擬）根據(jù)空氣質量指數(shù)AQI（為整數(shù)）的不同，可將空氣質量分級如下表：AQI（數(shù)值）0～5051～100101～150151～200201～300＞300空氣質量級別一級二級三級四級五級六級空氣質量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染空氣質量類別顏色綠色黃色橙色紅色紫色褐紅色某市2013年10月1日﹣10月30日，對空氣質量指數(shù)AQI進行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖：（1）估計該城市本月（按30天計）空氣質量類別為中度污染的概率；（2）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設ξ為空氣質量類別顏色為紫色的天數(shù)，求ξ的分布列．參考答案：【考點】：離散型隨機變量及其分布列；頻率分布直方圖；等可能事件的概率．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質量類別為中度污染的天數(shù)為6，從而可求此次監(jiān)測結果中空氣質量類別為中度污染的概率；（2）確定隨機變量X的可能取值為0，1，2，求出相應的概率，從而可得ξ的分布列．解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質量類別為中度污染的天數(shù)為6，所以該城市本月空氣質量類別為中度污染的概率；（2）隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，則