2021屆高考數(shù)學(xué)（理）模擬黃金卷11新課標(biāo)Ⅱ卷原卷版

黃金卷11(新源標(biāo)n卷)

理科數(shù)學(xué)

本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.若復(fù)數(shù)Z=2m,則z-z=()。

2-i

A、1

B、2

C、V5

D、5

x

2.己知全集U=R,集合A="|——>0},B={x|log2(x+l)<l},那么(QA)nB=()。

x-1

A、(-1,1)

B、(0,1)

C、(0,1]

D、(—oo,l)

3.組數(shù)a1、a25與、…、的平均數(shù)是x,方差是I,則另一組數(shù)聲《—I、>/2a2-1^丹-1、…、

缶1的平均數(shù)和方差分別是()o

A、y/2x,s2

B、yp2x_1>s~

C、y/-2,X-1,2s~

D、5/2^x-1,2s~+2yp+1

4.若函數(shù)/(x)=log1(aW+2x+c)的定義域?yàn)?-2,4),則/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()。

2

A、(-2,1]

B、(-2,2]

C、[1,2)

D、[1,4)

5.2019年二十國(guó)集團(tuán)(G20)領(lǐng)導(dǎo)人峰會(huì)將在日本大阪開(kāi)幕，為了歡迎二十國(guó)集團(tuán)政要及各位來(lái)賓的到來(lái),

日本大阪市長(zhǎng)決定舉辦大型歌舞晚會(huì)，現(xiàn)從A、B、C、D、E共5名歌手中任選3人出席演唱活動(dòng)，當(dāng)3

名歌手中有A和5時(shí)，A需排在3的前面出場(chǎng)（不一定相鄰），則不同的出場(chǎng)方法有（）o

A、51種

B、45種

C、42種

D、35種

6.若（1+奴2）.（2一%）4的展開(kāi)式中X3的系數(shù)為8,則實(shí)數(shù)。的值為（）。

A、-1

B、

2

]_

C、

2

D、1

7.運(yùn)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的左的值為（）。

A、11

B、12

C、13

D、14

8.已知數(shù)列｛〃”｝的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，其前〃項(xiàng)和為S“，且滿足2s〃=-4+為

A、-28

B、-21

C、-15

D、-10

2v2

9.橢圓E：%彳+彳=1（。＞人＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為大、鳥(niǎo)，過(guò)點(diǎn)片的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),交y

ab"

軸于點(diǎn)C,若鼻、C是線段A3的三等分點(diǎn)，△瑪?shù)闹荛L(zhǎng)為4石，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）。

A、

5

，V2

B、工+匕=1

52

C、

53

2)

D、—廠,?—y-=1

54

10.如圖，三棱錐P—ANC中，PALPB,PAA.PC,且B4=3,PB=PC=4,BC=2,M是PC中

點(diǎn)，DB=：PB,E是43的中點(diǎn)，則異面直線。石與3M所成角的余弦值為（）。

]_

A、

2

9778

B、

156

4765

C、

65

好

D、

4

11.已知圓。：/+/=4,點(diǎn)。為直線x+2y—9=0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸向圓。引兩條切線PA、PB,A、

B為切點(diǎn),則直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（）o

24

A、

48

B、(

9’9

C、(2,0)

D、(9,0)

22

12.已知雙曲線W-]=1（4>0,8>0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳、K，過(guò)點(diǎn)￡且垂直于x軸的直線與該

6rb~

雙曲線的左支交于A、8兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為24,則當(dāng)。人取得最大值時(shí)，該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線

的距離為（）o

A、

B、

C、2

D、2V2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.己知平面向量3、B的夾角為150°,且|%|=有、向=2,則|21+川=

14.己知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，點(diǎn)（〃，S“）在函數(shù)/（x）=r（2，+l辿的圖像上，則數(shù)列｛許｝的通項(xiàng)公

式為.

15.隨著電商的興起，物流快遞的工作越來(lái)越重要了，早在周代，我國(guó)便已出現(xiàn)快遞制度，據(jù)《周禮?秋官》

記載，周王朝的官職中設(shè)置了主管郵驛，物流的官員“行夫”，其職責(zé)要求是“雖道有難，而不時(shí)必達(dá)”?，F(xiàn)某

機(jī)構(gòu)對(duì)國(guó)內(nèi)排名前五的5家快遞公司的某項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行了3輪測(cè)試（每輪測(cè)試的客觀條件視為相同），每輪測(cè)試

結(jié)束后都要根據(jù)該輪測(cè)試的成績(jī)對(duì)這5家快遞公司進(jìn)行排名，那么跟測(cè)試之前的排名比較，這3輪測(cè)試中恰

好有2輪測(cè)試結(jié)果都出現(xiàn)2家公司排名不變的概率為。

-(-)|A+l|,-2<x<0

16.函數(shù)/（x）定義域?yàn)??,對(duì)于任意的x有/（x+4）=3/（x）,當(dāng)xe［—2,2］時(shí)，/（幻』e

|lgx|,0<x<2

則/（4）=；若當(dāng)xe（2,6］時(shí)，/（幻2尸一4/恒成立，則r的取值范圍是。（本題第一空2分,

第二空3分）

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（12分）七夕將至，某公司市場(chǎng)專員對(duì)該公司的一款名為“情意濃濃”的巧克力的單價(jià)x（元）和單位時(shí)間

內(nèi)的銷售量y（件）之間的關(guān)系作出價(jià)格分析，所得數(shù)據(jù)如下：

單價(jià)x（元）%。2%%%

單位時(shí)間內(nèi)的銷售量

1210753

y（件）

其中價(jià)格x（元）恰為公差為2的等差數(shù)列｛%｝的前5項(xiàng)，且等差數(shù)列｛%｝的前10項(xiàng)的和為230。

（1）求出y對(duì)x的回歸直線方程；

（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中的結(jié)果預(yù)測(cè)，當(dāng)該款巧克力的單價(jià)為17元時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)的銷售量約為多少件？（結(jié)果四舍

五入）

n——

^Xj-yi-nx-y__

附：回歸直線方程的傾斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為石=聞.........—,a=y-bx.

〃7—2

-nx

f=l

18.(12分)在AA3C中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，(a+6+c)-(sinA+sin5-sinC)=3a-sin8。

(1)求角(7的大??；

JT

⑵若ZrcosC+c-cosB=4,B=~,求AABC的面積。

4

19.(12分)如圖所示，A4BC,MBD.ABCE都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面平面ABC,平

面5CKJ?平面ABC.

⑴求證：DE/mABC-,

(2)求平面與平面ABE所成角的余弦值。

20.(12分)已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為尸，過(guò)點(diǎn)尸且垂直于x軸的直線交拋物線C于。、

E兩點(diǎn)，且|DE|=4。

(1)求拋物線C的方程；

⑵設(shè)直線/過(guò)點(diǎn)A(2,0)且與拋物線C交于P、。兩點(diǎn)，點(diǎn)R在拋物線C上，點(diǎn)N在x軸上，

而+而+訴=6,直線PR交x軸于點(diǎn)8,且點(diǎn)5在點(diǎn)A的右側(cè)，記AAPN的面積為S1,A/W8的面積

為邑，求』■的最小值。

>7??(>

21.(12分)已知函數(shù)/*)=-....Flnx-x(mG7?)o

x

(1)當(dāng)m=,時(shí)，求函數(shù)/(%)的最小值；

e

c2A77.一I"?

(2)若根g(x)=——-------，求證：/(x)vg(x)。