湖北省襄陽市棗陽襄樊白水高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省襄陽市棗陽襄樊白水高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A

B

C

D

參考答案：D2.過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程是【

】.A.

B.C.

D.參考答案：A3.已知點(diǎn)M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（﹣3，6） C．（6，2） D．（﹣2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，利用向量相等列方程組，即可求出x、y的值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），由點(diǎn)M（5，﹣6）得=（5﹣x，﹣6﹣y），又向量=（1，﹣2），且=3，所以，解得；所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0）．故選：A．4.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D.

5.（5分）下列命題①如果一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體是正方體；②如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；③如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；④如果一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個幾何體是圓臺．其中真命題的個數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 綜合題．分析： 找出①的其它可能幾何體﹣﹣﹣球；找出滿足②其它可能幾何體是圓柱；③如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；正確；找出滿足④可能的其它幾何體是棱臺；然后判斷即可．解答： ①如果一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體是正方體；也可能是球，不正確；②如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；可能是放倒的圓柱，不正確；③如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；正確；④如果一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個幾何體是圓臺．可能是棱臺；不正確故選B．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的作法，對于常見幾何體的三視圖，做到心中有數(shù)，解題才能明辨是非，推出正確結(jié)果．6.如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運(yùn)動，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著A-B-C-M運(yùn)動時，以點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的形狀大致是（

）參考答案：C7.函數(shù)y=sinx的一個遞減區(qū)間是（）A．（0，π） B． C． D．（π，2π）參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可判斷是否為y=sinx的遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=sinx的遞減區(qū)間是[+2kπ，+2kπ]，k∈Z；∴[，]是函數(shù)y=sinx的一個遞減區(qū)間．故選：B．8.P為圓上任一點(diǎn)，則P與點(diǎn)的距離的最小值是（

）A．1

B．4

C．5

D．6參考答案：B9.在樣本的頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他8個小長方形面積的和的，且樣本容量為200，則中間一組的頻數(shù)為A.0.2 B.0.25 C.40 D.50參考答案：D【分析】直方圖中，所有小長方形面積之和為1，每個小長方形的面積就是相應(yīng)的頻率，由此可列方程求解.【詳解】設(shè)中間一組的頻率為，則其他8組的頻率為，由題意知，得，所以中間一組頻數(shù)為.選D.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題型.10.已知，且，則的值為（

）A．1

B．2

C．0

D．－1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓相交于，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，則線段的長是__________參考答案：略12.函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為

．參考答案：413.下列四個命題中①“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件；②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件；③函數(shù)的最小值為其中假命題的為

（將你認(rèn)為是假命題的序號都填上）參考答案：①，②，③

解析：①“”可以推出“函數(shù)的最小正周期為”但是函數(shù)的最小正周期為，即②“”不能推出“直線與直線相互垂直”反之垂直推出；③函數(shù)的最小值為令14.α、β均為銳角，sinα=，cosβ=，則sin（α+β）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cosα，sinβ，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：α、β均為銳角，sinα=，cosβ=，∴cosα==，sinβ==．sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==．故答案為：15.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是____________．參考答案：若函數(shù)是偶函數(shù)，則，∴，對稱軸是軸，開口向下，∴的單調(diào)遞減區(qū)間是．16.（5分）利用如下算法框圖可以用來估計π的近似值（假設(shè)函數(shù)CONRND（﹣1，1）是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)的任何一個實(shí)數(shù)）．如果輸入1000，輸出的結(jié)果為788，則由此可估計π的近似值為

．（保留四個有效數(shù)字）參考答案：3.152考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)已知中CONRND（﹣1，1）是產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)的任何一個實(shí)數(shù)，及已知中的程序框圖，我們可分析出程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取[﹣1，1]上的兩個數(shù)A，B，求A2+B2≤1的概率，分別計算出滿足A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]和A2+B2≤1對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案解答： 根據(jù)已知中的流程圖我們可以得到該程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取[﹣1，1]上的兩個數(shù)A，B，求A2+B2≤1的概率，∵A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]，對應(yīng)的平面區(qū)域面積為：2×2=4，而A2+B2≤1對應(yīng)的平面區(qū)域的面積為：π，故m==，?π=3.152，故答案為：3.152．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知中的程序流程圖分析出程序的功能，并將問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于基本知識的考查．17.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）=

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）求過兩直線和的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.參考答案：解：設(shè)與直線垂直的直線方程為………3分

由

可以得到

故交點(diǎn)的坐標(biāo)為………6分

又由于交點(diǎn)在所求直線上，因此

從而

………9分

故

所求的直線方程為.………12分略19.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求證：C1B⊥平面ABC；(2)試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C，C1)上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1.參考答案：(1)證明：因?yàn)锳B⊥側(cè)面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，從而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨設(shè)CE＝x，則C1E＝2－x，則BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，則B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，從而x＝1.故當(dāng)E為CC1的中點(diǎn)時，EA⊥EB1.20.已知向量=（2sinx，1），=（2cosx，1），x∈R（1）當(dāng)x=時，求向量的坐標(biāo)；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=，求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)向量加法公式計算；（2）利用二倍角公式化簡f（x），根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得出最值．【解答】解：（1）當(dāng)x=時，=（，1），=（，1），∴=（2，2）．（2）f（x）==4sinxcosx+1=2sin2x+1，∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）的最大值是3，最小值是1．21.設(shè)與是兩個單位向量，其夾角為60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求?；（2）求||和||；（3）求與的夾角．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（2）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（3）運(yùn)用向量的夾角公式和夾角的范圍，計算即可得到所求值．解答：解：（1）由與是兩個單位向量，其夾角為60°，則=1×=，=（2+）?（﹣3+2）=﹣6+2+?=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，