湖南省常德市鼎城區(qū)雷公廟鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省常德市鼎城區(qū)雷公廟鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故選B．2.3位男生，3位女生排成一排，恰好三位女生排在相鄰位置的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.點(diǎn)F1和F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則（）A. B.2 C. D.4參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線方程可求焦距，即可得.【詳解】由可知所以，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的方程，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.4.在中,,則此三角形解的情況是（

）A.一解

B.兩解

C.一解或兩解

D.無解參考答案：B5.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）A．至少有1個(gè)白球；都是白球B．至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球D．至少有一個(gè)白球；都是紅球參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】由題意知所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：“都是白球”，“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．【解答】解：A、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，故A不對；B、“至少有1個(gè)紅球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是紅球”，故B不對；C、“恰有1個(gè)白球”發(fā)生時(shí)，“恰有2個(gè)白球”不會發(fā)生，且在一次實(shí)驗(yàn)中不可能必有一個(gè)發(fā)生，故C對；D、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對立事件，故D不對；故選C．6.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略7.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===2﹣i對應(yīng)的點(diǎn)（2，﹣1）在第四象限．故選：D．8.已知||=1，||=2，且與夾角為60°，則等于(

) A．1 B．3 C．2﹣ D．4﹣參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：將所求展開，利用已知得到數(shù)量積，可求．解答： 解：因?yàn)閨|=1，||=2，且與夾角為60°，則==4﹣1×2×cos60°=3；故選B．點(diǎn)評：本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用；屬于基礎(chǔ)題．9.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，不等式在時(shí)的形式是（

）A．B．C．D．參考答案：D10.把正整數(shù)按下列方式分組：(1)，(2，3)，(4，5，6)，…，其中第n組有n個(gè)整數(shù)，記

為第n組的n個(gè)整數(shù)之和，則等于

A．3439

B．3990

C．4010

D．4641參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的_____條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要【分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意，因?yàn)?，則，解得，所以是“”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合充分條件和必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N)，且f(1)＝2，則________.

參考答案：1013.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為__________．參考答案：【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點(diǎn)斜式方程寫出切線方程?！驹斀狻?，，又所以切線方程為，即?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像在某點(diǎn)處的切線方程求法。14.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得不等式成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD的內(nèi)部（包括邊界），則z=2x-5y的取值范圍是___________.參考答案：略16.曲線在處的切線方程是

．參考答案：17.若，是第三象限的角，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位建立坐標(biāo)系.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l上有一點(diǎn)，設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用可得普通方程：，由直線的極坐標(biāo)方程為，可得直角坐標(biāo)方程為：（Ⅱ）由于在直線上，可得直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）代入橢圓方程可得：，，所以

19.中，角所對的邊分別為，已知，，．⑴求的值；⑵求的值．參考答案：解:⑴由余弦定理，，得，∴．⑵方法1：由余弦定理，得，，∵C是△ABC的內(nèi)角，∴.方法2：∵，且是的內(nèi)角，∴．根據(jù)正弦定理，，得．略20.（本小題滿分12分）若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：—y