河南省漯河市育才學校2021-2022學年高一數(shù)學理期末試卷含解析

河南省漯河市育才學校2021-2022學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標系中，若角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，求得的值，再依誘導公式即可求出?！驹斀狻恳驗榻堑慕K邊經(jīng)過點，所以則，，故選D?！军c睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式的應用。2.已知函數(shù)的周期為T，在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則正確的結論是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略3..函數(shù)的對稱中心為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】令，得出的表達式，然后對賦值，可得出函數(shù)的一個對稱中心坐標。【詳解】令，得，令，則，且，因此，函數(shù)的一個對稱中心坐標為，故選：A?！军c睛】本題考查正弦型函數(shù)對稱中心的求解，對于函數(shù)的對稱中心，令，可得出對稱中心的橫坐標，縱坐標為，從而可得出函數(shù)的對稱中心坐標，意在考查學生對正弦函數(shù)對稱性的理解，屬于中等題。4.球O的一個截面圓的圓心為M，圓M的半徑為，OM的長度為球O的半徑的一半，則球O的表面積為（）A．4π B．π C．12π D．16π參考答案：D【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)條件求出截面圓的半徑，根據(jù)直角三角形，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：設截面圓的直徑為AB，∵截面圓的半徑為，∴BM=，∵OM的長度為球O的半徑的一半，∴OB=2OM，設球的半徑為R，在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2．解得R2=4，∴該球的表面積為16π，故選：D．5.函數(shù)的零點是

A.0

B.

C.

D．參考答案：B6.函數(shù)的圖像的一條對稱軸是

（

）A

B

C

D參考答案：C略7.利用斜二測畫法可以得到:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形,以上結論正確的是

A.①②

B.①

C.③④

D.①②③④參考答案：A8.設集合，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)y=|x|的圖象可能是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則的值A.等于0

B.恒為負值

C.恒為正值

D.不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的半徑為R，周長為3R，則扇形的圓心角等于____________．參考答案：112.已知函數(shù)的值域為(－1,+∞)，則a的取值范圍是

參考答案：當時，要滿足值域為，則①若時，為單調(diào)減函數(shù)，不符合題意，故舍去②若時，，舍去③若時，為單調(diào)增函數(shù)，則有，即，，綜上所述，則的取值范圍是

13.已知圓M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直線l:y=kx,下面四個命題:①對任意實數(shù)k與θ,直線l和圓M相切;②對任意實數(shù)k與θ,直線l和圓M有公共點;③對任意實數(shù)θ,必存在實數(shù)k,使得直線l和圓M相切;④對任意實數(shù)k,必存在實數(shù)θ,使得直線l和圓M相切.其中真命題的序號是_________參考答案：②④圓心M(-cosθ,sinθ)到直線l:kx-y=0的距離=|sin(φ+θ)|(其中tanφ=k)≤1=r,即d≤r,故②④正確.14.給定,設函數(shù)滿足：對于任意大于的正整數(shù):(1)設，則其中一個函數(shù)在處的函數(shù)值為_________

；(2)設,且當時，,則不同的函數(shù)的個數(shù)為________.參考答案：略15.函數(shù)的定義域為

.參考答案：（0，]16.化簡=

參考答案：17.函數(shù)y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值為．參考答案：﹣2考點：復合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質．分析：先將y=sin2x+2cosx轉化為y=﹣cos2x+2cosx+1，再配方，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求其最小值．解答：解：∵y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1=﹣（cosx﹣1）2+2，∵≤x≤，∴﹣1≤cosx≤，﹣2≤cosx﹣1≤﹣，∴≤（cosx﹣1）2≤4，﹣4≤﹣（cosx﹣1）2≤﹣．∴﹣2≤2﹣（cosx﹣1）2≤．∴函數(shù)y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值為﹣2．故答案為：﹣2．點評：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查轉化思想與配方法的應用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題9分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=，PD=CD=2。（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（2）證明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直線PB與平面ABCD所成的角的正弦值。參考答案：略19.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是

參考答案：略20.已知f（x）是在R上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x﹣1．（1）求f（x）；（2）求函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最大與最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的性質與圖象．【分析】（1）由題意可設f（x）=ax+b（a＜0），由f[f（x）]=4x﹣1可得，解出a與b，即可得到函數(shù)解析式；（2）由（1）知，函數(shù)y=x2﹣3x+1，可得函數(shù)圖象的開口方向與對稱軸，進而得到函數(shù)函數(shù)在[﹣1，]上為減函數(shù)，在[，2]上為增函數(shù)．故可函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最值．【解答】解：（1）由題意可設f（x）=ax+b，（a＜0），由于f[f（x）]=4x﹣1，則a2x+ab+b=4x﹣1，故，解得a=﹣2，b=1．故f（x）=﹣2x+1．（2）由（1）知，函數(shù)y=f（x）+x2﹣x=﹣2x+1+x2﹣x=x2﹣3x+1，故函數(shù)y=x2﹣3x+1圖象的開口向上，對稱軸為x=，則函數(shù)函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在[﹣1，]上為減函數(shù)，在[，2]上為增函數(shù)．又由=，f（﹣1）=6，f（2）=﹣1，則函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最大值為6，最小值為．21.在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足．（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：(1)；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求出B的度數(shù)；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關于a與c的關系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大