力學(xué)大會(huì)2015集交通船舶海洋與建筑工程學(xué)院800號(hào)

水下潰沙問(wèn)題的SPH交通大學(xué),船舶海洋與建筑,東川路800號(hào),,:水下滑坡問(wèn)題廣泛存在于海洋中，給對(duì)海底結(jié)構(gòu)物帶來(lái)極大危害。由于水環(huán)境的存在，水下滑坡呈現(xiàn)出與陸上滑坡顯著不同的特性。比如由于水的阻滯作用，水下滑坡過(guò)程要緩慢得多。土的含水量、內(nèi)摩擦角、滲透系數(shù)、強(qiáng)度等對(duì)水下滑坡過(guò)程均有重要影響。本文介紹了一種水土混合物流動(dòng)的兩相流動(dòng)模型。在這個(gè)模型中，水、土各占一定的體積分?jǐn)?shù)，滿(mǎn)足各自的質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程。水、土的相互作用通過(guò)孔隙水壓力和阻力來(lái)模擬。土被看作為理想彈塑性物質(zhì)，服從Drur-ragr屈服準(zhǔn)則和關(guān)聯(lián)流動(dòng)律。由于土的大變形及自由液面的存在，基于網(wǎng)格的傳統(tǒng)數(shù)值方法難以模擬水下滑坡過(guò)程。本文建立了基于moothedrileyrodnmis（H）方法的數(shù)值方法來(lái)求解這種混合物流動(dòng)。將其應(yīng)用于水下直立沙柱的垮塌過(guò)程的數(shù)值模擬，得到了水、土各自的流場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)以及體積分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律，這些結(jié)論與實(shí)驗(yàn)觀察吻合。研究工作表明，本文所提理論模型和數(shù)值方法，可以模擬水下滑坡過(guò)程，并可應(yīng)用于其他復(fù)雜的水下飽和水、土混合流動(dòng)問(wèn)題。:水下,潰沙,海底滑坡廣泛存在于海洋中,對(duì)海底結(jié)構(gòu)物造成極大危害，長(zhǎng)期以來(lái)一直受到人們的重視。海底滑坡過(guò)存在復(fù)雜的水/土耦合作用,這為研究海底滑坡帶來(lái)了極大的。由于水環(huán)境的存在，水下滑坡呈現(xiàn)出與陸上滑坡顯著不同的特性。比如，Meruaneetal.(2010)通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)水壓力可以促進(jìn)固體從密實(shí)堆不可忽略。Rondonetal.(2011)實(shí)驗(yàn)研究了水下沙柱的垮塌過(guò)程，他們發(fā)現(xiàn)初始體積分?jǐn)?shù)對(duì)沙柱的垮塌、遷移和堆積過(guò)程有重要影響，而與沙柱的關(guān)系不大，始密實(shí)堆積的沙柱，其潰沙過(guò)程則要緩慢得多。Topinetal.(2012)應(yīng)用接觸動(dòng)力學(xué)最近，Sgeet.(2014)利用混合物模型和水平集（LlSt）方法，數(shù)值模擬研究了水下潰沙過(guò)程。對(duì)松散堆積的沙柱，他們的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)較為吻合，但對(duì)于初始密實(shí)堆積的沙柱，數(shù)值模擬結(jié)果卻不太理想。在潰沙過(guò)，沙體經(jīng)歷大變形，傳統(tǒng)基于網(wǎng)格的Euler方法難以處理這種問(wèn)題，因此，??通訊作者:近期基于無(wú)網(wǎng)格的Laranin粒子法的數(shù)值方法在顆粒流動(dòng)的模擬中流行起來(lái)。由GingolddMonahan(1977)和Lucy(1977)PH方法，是一種無(wú)網(wǎng)格的完全Laranin方法，具有處理大變形問(wèn)題的能力。Buitl.(2007)率先將這種方法應(yīng)用于水射流與土的相互作用問(wèn)題上。他們提出了一個(gè)兩相模型，將土看作理想彈塑性材料，水/土耦合作用則通過(guò)阻力和孔隙水壓力來(lái)模擬。Buitl.(2008)進(jìn)一步改進(jìn)了土力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了陸上滑坡的數(shù)值模擬。本文應(yīng)用兩相混合物模型以及SPH方法研究水下潰沙過(guò)的水/土作用過(guò)程，主要目的是研究周?chē)拇嬖趯?duì)潰沙過(guò)程的影響。不同于Buietal.(2007)的模型，本文所采用的兩相混合物模型可以考慮潰沙過(guò)的兩相體積分?jǐn)?shù)的變化，因水/土水/土耦合流動(dòng)可以?xún)上嗷旌衔锢碚搧?lái)描述?；旌衔锢碚?可參考Drew1983;Truesdell1984;Morland1992)假定,空間中的任一點(diǎn)在同一時(shí)刻總是被兩相的質(zhì)點(diǎn)以一定的體積分?jǐn)?shù)占據(jù)。在這個(gè)假定下，可定義每相的部分密度（partialdensi-ty）ρα,部分速度vα,和部分應(yīng)力σα，其中α=l,s分別表示液體和固體。各相均滿(mǎn) +?·(ρvα)= ?(ραvα)+?·(ραvα?vα)=?·σα+ραg+f 這里，表示并矢積，g為重力加速度，fα是相互作用力。由定義,相互作用力的和為零,即fl+fs=0。利用質(zhì)量守恒方程(1),動(dòng)量方程(2)可改寫(xiě)為α α+ραg+f 其中

=?· 在混合物理論中，須對(duì)部分（partial）變量作出假設(shè)，以便將其與各相的真實(shí)（true）變量聯(lián)系起來(lái)。在標(biāo)準(zhǔn)的混合物理論中,一般假定部分速度與真實(shí) vα=?α 這里帶的量均為真實(shí)量，或稱(chēng)為內(nèi)部量（intrinsicvariable）；?α是α的體積分?jǐn)?shù)且有?l?s=1?s σl=?pI+?lτ?l ,,用力fs(i.e.?fl)假設(shè)為fs=??s?p+Cd(vl? 真密度ρ?s假設(shè)為常數(shù).為使方程組封閉，我們還需給出本構(gòu)關(guān)系和相間阻力的表達(dá)在本文中，水被看作弱可壓縮的流體，其應(yīng)力與應(yīng)變率張量為線(xiàn)性關(guān)τ?αβ= 0p= ?l 000參考Buietal.(2008),將土看作理想彈塑性材料，無(wú)粘聚性，且服從Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則及關(guān)聯(lián)流動(dòng)率（associate?owrule），則土的本構(gòu)關(guān)系可以寫(xiě)為

s其中e˙αβ是偏應(yīng)變率張量,G為剪切模量,K為體積模量。對(duì)平面應(yīng)變問(wèn)題,αθsαθ=

tan9+12tan2

率張量。塑性乘子變化率 通過(guò)下式計(jì)3αθKε˙γγ+

√θλ˙= s. 9α2K+Gθ本文中,阻力系數(shù)Cdin(6)可由定律推導(dǎo)Cd=?f f這里k為水力傳導(dǎo)系數(shù)，其量綱為速度的量綱[LT-1],γw=ρg為以部分密度表達(dá)的水的重度。k不但與固相有關(guān)，也與其中的液相有關(guān)，其值可由經(jīng)驗(yàn)、物理實(shí)驗(yàn)等得到(NieldandBejan,2006)。fSPH關(guān)于SPH方法的基本理論，可參考LiuandLiu(2003)，這里不再贅述。為簡(jiǎn)化論述，我們約定下標(biāo)a、b表示水粒子,下標(biāo)i、j表示土粒子。在SPHDf Df a m +δh ab bab faab

abρbaijDρi=∑mvα?Wij+δhc∑ψαmj?Wij aiji i

jij si

ijρj這里vmn=vm—vn；ha、hi分別為粒子a和i的光滑長(zhǎng)度（本文中取為相同；c、cs考聲速δ、δs為常數(shù)，本文設(shè)為0.1；ψijψij=2(ρi—ρj)|r|2 其中rij=xixj。ψαβ類(lèi)推。式(13)、(14)τ了所謂δ-SPH方法，見(jiàn)Antuonoetal(2010)和Marroneetal(2011a,b)。τDf ??aDf

pa

pb+

+

aa

?x

a a miρ

+ i

(ip p

i =

i2i+j2j+

ij i i+

N

α∑

?Wia+∑mfiaW+ aρiρa(bǔ) aρ i這里ΠijandΠab為人工粘性項(xiàng)(參見(jiàn)Monaghan 由Df?f=Df?s可推導(dǎo)得水粒子的體積分?jǐn)?shù)? Df

m

?Waj j =?sj

jajaa1?a=1? mjWaj s本文采用如下Wendlandquintic核函數(shù)作為光滑函數(shù){(1?R/2)4(2R+ 0≤R<W(R,h)=αd R≥ 其中R=|x?x′|/h；對(duì)二，αd=(π2壁面邊界采用所謂動(dòng)態(tài)粒子方法處理(見(jiàn)Gomez-Gesteiraetal.2012)，即壁面在對(duì)固體應(yīng)力進(jìn)行顯式時(shí)間步進(jìn)時(shí)，固體應(yīng)力可能會(huì)躍出屈服面外，這是不允許的。本文采用了所謂所“處理”和“比例拉回”的辦法將屈服面外的應(yīng)力狀態(tài)影射回屈服面上。在時(shí)間步長(zhǎng)很小的情況下，這種處理不致引起太大誤差。詳細(xì)過(guò)程可參考ChndMizuo(1990)和Buitl.(2008)。L如圖1所示,長(zhǎng)Li高Hi的沙柱浸沒(méi)在長(zhǎng)方形的箱子中。在LFigure1:水下潰沙計(jì)算示意圖Table1:計(jì)算所需的物質(zhì)參數(shù)。沙柱初始形狀為6cm×8cm(LiEνκμ1.0×10?3Pa·?f計(jì)算中總共用了個(gè)流體粒子和.0025m。數(shù)值參數(shù)作如下設(shè)置：在狀態(tài)方程(8)中,B=1.4285×104;水中參考聲速為cf=10m/s;固體聲速為cs=215m/s;時(shí)間步長(zhǎng)?t=5.0×10?6s。圖2給出了不同時(shí)刻水壓強(qiáng)的分布情況?？梢钥吹皆跐⑸称鹗茧A段，由于剪逐漸增高，并最終大于周?chē)畨毫?。還可以看到，在潰沙過(guò)，水面上也形成了波浪，在里來(lái)回晃蕩。上述數(shù)值模擬結(jié)果與Rondonetal.(2011)的實(shí)驗(yàn)觀察相PressurePressuret=t=0t=0.1LowpressurePressurePressuret=t=0.2t=0.3PressurePressuret=t=0.4t=0.5Figure2:不同時(shí)刻的壓強(qiáng)場(chǎng)Rondonetal(2011)認(rèn)為水下潰沙過(guò)程主要由初始體積分?jǐn)?shù)決定。利用我們的界面存在一積分?jǐn)?shù)的過(guò)渡區(qū)。需要的是，由于我們采用的體積分?jǐn)?shù)重新初本文建立了兩相混合物PH計(jì)算模型，并應(yīng)用其研究了水下潰沙問(wèn)題。在該模型中，水、土分別滿(mǎn)足各自的質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量方程，體積分?jǐn)?shù)也作為變量進(jìn)入到方。土作為理想彈塑性物質(zhì)，且服從Drur-ragr屈服準(zhǔn)則及關(guān)聯(lián)流動(dòng)率。水/土作用通過(guò)阻力和孔隙水壓力來(lái)模擬。利用體積分?jǐn)?shù)重初始化方法保持水土界面處的體積分?jǐn)?shù)的突然變化。數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果吻合，表明本文所提方法能夠用于研究復(fù)雜的水/土耦合作用問(wèn)題。

t=t=0t=0.1

t=t=0.2t=0.3

t=t=0.4t=0.5

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