2022-2023學年云南省迪慶州香格里拉中學高一數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知扇形的弧長是8，其所在圓的直徑是4，則扇形的面積是（）A．8 B．6 C．4 D．162．設A,B是任意事件，下列哪一個關系式正確的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A3．如圖是函數的部分圖象２，則該解析式為（）A． B．C． D．4．已知圓C1:x2+y2+4y+3=0，圓C2:x2+A．210-3 B．210+35．已知直線是平面的斜線，則內不存在與（

）A．相交的直線 B．平行的直線C．異面的直線 D．垂直的直線6．函數的部分圖象如圖，則（）（）A．0 B． C． D．67．正四棱柱的高為3cm,體對角線長為cm,則正四棱柱的側面積為()A．10 B．24 C．36 D．408．數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為()．A．4 B．8 C．15 D．319．某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,為調查身體健康狀況,需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣方法抽取進行調查，樣本中的中年人為6人,則a和m的值不可以是下列四個選項中的哪組（）A．a=810,m=17 B．a=450,m=14C．a=720,m=16 D．a=360,m=1210．邊長為2的正方形內有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.向正方形中隨機地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區(qū)域內，則此陰影區(qū)域的面積約為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，的平分線交AC于點D，且，則的最小值為________．12．角的終邊經過點，則___________________．13．在平面直角坐標系中，定義兩點之間的直角距離為：現(xiàn)有以下命題：①若是軸上的兩點，則；②已知，則為定值；③原點與直線上任意一點之間的直角距離的最小值為；④若表示兩點間的距離，那么.其中真命題是__________（寫出所有真命題的序號）.14．用列舉法表示集合__________．15．在中，已知角的對邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．16．數列中，已知，50為第________項.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.(1)當時，求的值；(2)設函數，當時，求的值域.18．的內角所對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．19．在中，內角，，的對邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面積為，求的值．20．已知數列的前項和為.（1）求這個數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.21．已知數列中，，.(1)求數列的通項公式:(2)設，求數列的通項公式及其前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長l=8，半徑r=2，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積S=1故選A【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、C【解析】

試題分析：因為題目中給定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想來分析，兩個事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A選項B，AB表示的為AB的積事件，那么利用集合的思想，和交集類似，不一定包含A事件．選項C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．選項D中，利用補集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不發(fā)生了，同時事件B發(fā)生，顯然D不成立．考點：本試題考查了事件的關系．點評：對于事件之間的關系的理解，可以運用集合中的交集，并集和補集的思想分別對應到事件中的和事件，積事件，非事件上來分析得到，屬于基礎題．【詳解】請在此輸入詳解！3、D【解析】

根據函數圖象依次求出振幅，周期，根據周期求出，將點代入解析式即可得解.【詳解】根據圖象可得：，最小正周期，，經過，，，，，所以，所以函數解析式為：.故選：D【點睛】此題考查根據函數圖象求函數解析式，考查函數的圖象和性質，尤其是對振幅周期的辨析，最后求解的值，一般根據最值點求解.4、A【解析】

求出圓C1,C2的圓心坐標和半徑，作出圓C1關于直線l的對稱圓C1'，連結C1'C2，則C1'C2與直線l的交點即為P點，此時M點為P【詳解】由圓C1:x可知圓C1圓心為0,-2圓C2圓心為3,-1圓C1關于直線l:y=x+1的對稱圓為圓C連結C1'C2，交l于P，則此時M點為PC1'與圓C1'的交點關于直線l對稱的點，N最小值為C1而C1∴PM+PN【點睛】本題考查了圓方程的綜合應用，考查了利用對稱關系求曲線上兩點間的最小距離，體現(xiàn)了數形結合的解題思想方法，是中檔題.解決解析幾何中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法求解.5、B【解析】

根據平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【點睛】本題主要考查了直線與平面的位置關系的判定及應用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．6、D【解析】

先利用正切函數求出A，B兩點的坐標，進而求出與的坐標，再代入平面向量數量積的運算公式即可求解．【詳解】因為y＝tan（x）＝0?xkπ?x＝4k+2，由圖得x＝2；故A（2，0）由y＝tan（x）＝1?xk?x＝4k+3，由圖得x＝3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）．∴（）5×1+1×1＝1．故選D．【點睛】本題主要考查平面向量數量積的坐標運算，考查了利用正切函數值求角的運算，解決本題的關鍵在于求出A，B兩點的坐標，屬于基礎題．7、B【解析】

設正四棱柱，設底面邊長為，由正四棱柱體對角線的平方等于從同一頂點出發(fā)的三條棱的平方和，可得關于的方程.【詳解】如圖，正四棱柱，設底面邊長為，則，解得：，所以正四棱柱的側面積.【點睛】本題考查正棱柱的概念，即底面為正方形且側棱垂直于底面的幾何體，考查幾何體的側面積計算.8、C【解析】試題分析：，，，故選C.考點：數列的遞推公式9、B【解析】

根據分層抽樣的規(guī)律，計算a和m的關系為：8+a【詳解】某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,樣本中的中年人為6人，則老年人為：180×6540=22+6+代入選項計算，B不符合故答案為B【點睛】本題考查了分層抽樣，意在考查學生的計算能力.10、B【解析】

依題意得，豆子落在陰影區(qū)域內的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比，即可求出結果.【詳解】設陰影區(qū)域的面積為，由題意可得，則.故選：B.【點睛】本題考查隨機模擬實驗，根據幾何概型的意義進行模擬實驗計算陰影部分面積，關鍵在于掌握幾何概型的計算公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、32【解析】

根據面積關系建立方程關系，結合基本不等式1的代換進行求解即可．【詳解】如圖所示，則△ABC的面積為，即ac=2a+2c，得，得，當且僅當，即3c=a時取等號；∴的最小值為32.故答案為：32.【點睛】本題考查三角形中的幾何計算，屬于中等題.12、【解析】

先求出到原點的距離,再利用正弦函數定義求解.【詳解】因為,所以到原點距離,故.故答案為：.【點睛】設始邊為的非負半軸,終邊經過任意一點,則：13、①②④【解析】

根據新定義的直角距離，結合具體選項，進行逐一分析即可.【詳解】對①：因為是軸上的兩點，故，則，①正確；對②：根據定義因為，故，②正確；對③：根據定義，當且僅當時，取得最小值，故③錯誤；對④：因為，由不等式，即可得，故④正確.綜上正確的有①②④故答案為：①②④.【點睛】本題考查新定義問題，涉及同角三角函數關系，絕對值三角不等式，屬綜合題.14、【解析】

先將的表示形式求解出來，然后根據范圍求出的可取值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，此時或，則可得集合：.【點睛】本題考查根據三角函數值求解給定區(qū)間中變量的值，難度較易.15、【解析】

利用正弦定理得到，再根據有兩解得到，計算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學生的計算能力.16、4【解析】

方程變?yōu)?，設，解關于的二次方程可求得。【詳解】，則，即設，則，有或取得，，所以是第4項?！军c睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P于的一個二次方程。對于指數結構，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯?。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-7，(2)【解析】試題分析：(1)由向量共線得到等量關系，求出角的正切值，再利用兩角差正切公式求解：(2)先根據向量數量積，利用二倍角公式及配角公式得到三角函數關系式，再從角出發(fā)研究基本三角函數范圍：試題解析：(1),3分6分(2)8分11分，的值域為14分考點：向量平行坐標表示，三角函數性質18、（1）；（2）5.【解析】

（1）根據正弦定理得，化簡即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積．【詳解】（1）因為，根據正弦定理得，又，從而，由于，所以．（2）根據余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故的面積為．【點睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用，化簡得，然后利用正弦定理和余弦定理求解即可.（Ⅱ）利用面積公式得，得到，再利用，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意知，即，由正弦定理，得，①，由余弦定理，得，又因為，所以．（Ⅱ）因為，，由面積公式得，即．由①得，故，即．【點睛】本題考查正弦和余弦定理的應用，屬于基礎題.20、(1)(2)【解析】

（1）當且時，利用求得，經驗證時也滿足所求式子，從而可得通項公式；（2）由