天津東塔中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

天津東塔中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為異面直線，平面，平面.直線滿足，則（

）A．，且 B．，且C．與相交，且交線垂直于 D．與相交，且交線平行于參考答案：D略2.命題“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a＜3 B．a(chǎn)＜0或a≥3 C．a(chǎn)＜0或a＞3 D．a(chǎn)≤0或a≥3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命題，即存在x∈R，使“ax2﹣2ax+3≤0，分類討論即可．【解答】解：命題“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命題，即存在x∈R，使“ax2﹣2ax+3≤0，當(dāng)a=0時，不符合題意；當(dāng)a＜0時，符合題意；當(dāng)a＞0時，△=4a2﹣12a≥0?a≥3，綜上：實數(shù)a的取值范圍是：a＜0或a≥3．故選：B【點評】本題考查了命題的真假的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，定義域為，任意，點組成的圖形為正方形，則實數(shù)的值為(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)A. B.3或 C. D.1或參考答案：D5.i是虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)為（） A．﹣1+i B． 1+i C． ﹣1﹣i D． 1﹣i參考答案：D6.設(shè)，若為純虛數(shù)，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D7.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，f（）=﹣，則f（）等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．參考答案：A【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】首先由函數(shù)圖象求出解析式然后求三角函數(shù)值．【解答】解：由圖象得到函數(shù)周期為T=2（）=π=，所以ω=3，由f（）=0得到φ=，由f（）=﹣，得到Asin（）=，所以A=，所以f（x）=sin（3x+），所以f（）==；故選：A．【點評】本題考查了三角函數(shù)圖象以及性質(zhì)；熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．8.在的展開式中，常數(shù)項是（

）A.－20 B.－15 C.15 D.30參考答案：C【分析】利用二項展開式的通項公式可求常數(shù)項.【詳解】的展開式的通項公式為，令，則，故常數(shù)項為，故選：C.【點睛】本題考查二項展開中的指定項，注意利用通項公式幫助計算，本題為基礎(chǔ)題.9.已知，則=（）A． B． C． D．4參考答案：A【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：由，可得，∴=，故選：A．10.已知向量=，=，若⊥，則||=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點(0,1)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的面積為，則

．參考答案：±2略12.已知均為銳角.,則的大小關(guān)系是

.參考答案：c>b>a

13.已知函數(shù)，x∈[0，π]．那么下列命題中所有真命題的序號是

．①f（x）的最大值是②f（x）的最小值是③f（x）在上是減函數(shù)

④f（x）在上是減函數(shù)．參考答案：①④．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導(dǎo)，再研究出它的單調(diào)性確定出最值，再由這些性質(zhì)對四個命題進(jìn)行比較驗證，選出正確命題【解答】解：∵f（x）=sinx﹣x，x∈[0，π]，∴f′（x）=cosx﹣，令f′（x）=0，解得x=，當(dāng)f′（x）＞0時，解得0≤x≤，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）＜0時，解得≤x≤π，函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=時，函數(shù)取的最大值，即f（x）的最大值是∵f（0）=sin0﹣0=0，f（π）=sinπ﹣π=﹣π，∴函數(shù)的最小值為f（π）=﹣π，故所有真命題的序號是①④，故答案為；①④．14.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為．參考答案：解：根據(jù)約束條件畫出可行域化成直線過點時，最小值是－4，的最小值是，故答案為．15.．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)__________．參考答案：016.如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O、E、F、G、H，為圓O上的點，分別是以AB、BC、CD、DA為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以AB、BC、CD、DA為折痕折起，使得E、F、G、H重合，得到一個四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的體積為__________．參考答案：如圖，連結(jié)交于點，設(shè)重合于點，正方形的邊長為，則該四棱錐的側(cè)面積是底面積的倍，，解得，設(shè)該四棱錐的外接球的球心為，半徑為，則，，，解得，外接球的體積，故答案為.17.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則a的值為

．參考答案：3【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】計算題．【分析】直接利用兩個絕對值相加的函數(shù)的圖象的對稱軸所特有的結(jié)論即可求a的值．【解答】解：因為兩個絕對值相加的函數(shù)的圖象形狀為，即關(guān)于兩個轉(zhuǎn)折點對應(yīng)的橫坐標(biāo)的一半所在直線對稱．又因為函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|=的圖象關(guān)于直線x=1對稱，所以有=1?a=3．故答案為：3．【點評】本題主要考查兩個絕對值相加的函數(shù)的圖象特點．在平時做題過程中，要善于運用總結(jié)的結(jié)論和性質(zhì)，做小題時節(jié)約時間．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知為坐標(biāo)原點,,動點滿足（為正常數(shù)）．（1）求動點所在的曲線方程；（2）若存在點，使，試求的取值范圍；（3）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．參考答案：（1）

若，即，動點所在的曲線不存在；若，即，動點所在的曲線方程為；

若，即，動點所在的曲線方程為.

（2）由（1）知，要存在點，使，

則以為圓心，為半徑的圓與橢圓有公共點。

故，所以,所以的取值范圍是.（3）當(dāng)時，其曲線方程為橢圓

由條件知兩點均在橢圓上，且設(shè)，，的斜率為，則的方程為，的方程為,解方程組得，

同理可求得，

面積=

令則令,所以，即

當(dāng)時，可求得,故，故的最小值為，最大值為1.

19.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整數(shù)a的最小值．參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），進(jìn)一步求出f（1），代入直線方程的點斜式，化簡可得曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，求其導(dǎo)函數(shù)g′（x）=．可知當(dāng)a≤0時，g（x）是（0，+∞）上的遞增函數(shù)．結(jié)合g（1）＞0，知不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；當(dāng)a＞0時，g′（x）=．求其零點，可得g（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+∞）上是減函數(shù)．得到函數(shù)g（x）的最大值為g（）=≤0．令h（a）=．由單調(diào)性可得h（a）在（0，+∞）上是減函數(shù)，結(jié)合h（1）＜0，可得整數(shù)a的最小值為1．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f′（1）=﹣15，f（1）=﹣14，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為：y﹣14=﹣15（x﹣1），即y=﹣15x+1；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，∴g′（x）=．當(dāng)a≤0時，∵x＞0，∴g′（x）＞0，則g（x）是（0，+∞）上的遞增函數(shù)．又g（1）=﹣a+2﹣2a﹣1=1﹣3a＞0，∴不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；當(dāng)a＞0時，g′（x）=．令g′（x）=0，得x=，∴當(dāng)x∈（0，）時，g′（x）＞0；當(dāng)x∈（，+∞）時，g′（x）＜0．因此，g（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+∞）上是減函數(shù)．故函數(shù)g（x）的最大值為g（）=≤0．令h（a）=．則h（a）在（0，+∞）上是減函數(shù)，∵h(yuǎn)（1）=﹣2＜0，∴當(dāng)a≥1時，h（a）＜0，∴整數(shù)a的最小值為1．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)在最大值與最小值問題中的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是高考試題中的壓軸題．20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣3a|，（a∈R）（I）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜6成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（I）當(dāng)a=1時，原不等式可化為|x﹣3|+|2x﹣1|＞5，通過對x取值范圍的討論，去掉式中的絕對值符號，解相應(yīng)的不等式，最后取并即可；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）+x=|x﹣3a|+x，則g（x）=，易知函數(shù)g（x）=f（x）+x最小值為3a，依題意，解不等式3a＜6即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|可化為|x﹣3|+|2x﹣1|＞5，當(dāng)時，不等式為3﹣x+1﹣2x＞5，∴，當(dāng)時，不等式即3﹣x+2x﹣1＞5，∴x＞3，所以x∈?，當(dāng)x＞3時，不等式即x﹣3+2x﹣1＞5，∴x＞3，綜上所述不等式的解集為{x|x＜﹣或x＞3}．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）+x=|x﹣3a|+x，則g（x）=，所以函數(shù)g（x）=f（x）+x最小值為3a，根據(jù)題意可得3a＜6，即a＜2，所以a的取值范圍為（﹣∞，2）．…【點評】本題考查絕對值不等式的解法，通過對x取值范圍的討論，去掉式中的絕對值符號是關(guān)鍵，考查構(gòu)造函數(shù)思想與運算求解能力，屬于中檔題．21.參考答案：.當(dāng)時，不等式不等式解為當(dāng)時，不等式為不等式解為當(dāng)時，不等式解為由上得出不等式解為22.（本小題滿分13分）