河南省安陽市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省安陽市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以橢圓+=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線C，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，已知點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點(diǎn)P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足=，則﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過已知條件，寫出雙曲線方程，結(jié)合已知等式及平面幾何知識(shí)得出點(diǎn)M是△F1PF2的內(nèi)心，利用三角形面積計(jì)算公式計(jì)算即可．【解答】解：∵橢圓方程為+=1，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）、（﹣3，0），焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）、（﹣2，0），∴雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P（x，y），記F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化簡(jiǎn)得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直線PF1方程為：5x﹣12y+15=0，∴點(diǎn)M到直線PF1的距離d==1，易知點(diǎn)M到x軸、直線PF2的距離都為1，結(jié)合平面幾何知識(shí)可知點(diǎn)M（2，1）就是△F1PF2的內(nèi)心．故﹣===2，故選：A．2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?令，，則，函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，又在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D.

3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下面哪一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)列的一項(xiàng)（

）A．18

B．21

C．25

D．30參考答案：D4.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.過點(diǎn)的直線的斜率等于1，則的值為（）Ａ．1

B．

Ｃ．2

Ｄ．參考答案：A6.集合的五元子集共有21個(gè)，每個(gè)子集的數(shù)從小到大排好后，取出中間的數(shù)，則所有這些數(shù)之和是

（）A．80

B．84

C．100

D．168參考答案：B解析：顯然中間數(shù)只能是3，4，5．以3為中間數(shù)的子集有個(gè)，以4為中間數(shù)的子集有個(gè)，以5為中間數(shù)的子集有個(gè)．所以，這些中間數(shù)的和為．另解：對(duì)某個(gè)子集，用8－表示中每個(gè)元素被8減所得的集合，這個(gè)集合也是一個(gè)滿足要求的5元子集．這是一個(gè)1－1對(duì)應(yīng)．且這兩個(gè)集合中中間數(shù)之和為8，平均為4．故所有的中間數(shù)的和為．7.設(shè)a，b是兩個(gè)平面向量，則“a＝b”是“|a|＝|b|”的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.下列各式中，最小值等于2的是

(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D9.若隨機(jī)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p（0＜p＜1），用隨機(jī)變量ξ表示A在一次試驗(yàn)發(fā)生的次數(shù)，則的最大值為（）A．2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由已知得隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，且P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1﹣p，推導(dǎo)出E（ξ）=p，D（ξ）=p﹣p2，從而得到=4﹣（4p+），由此利用均值定理能求出的最大值．【解答】解：隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1﹣p，從而E（ξ）=0×（1﹣p）+1×p=p，D（ξ）=（0﹣p）2×（1﹣p）+（1﹣p）2×p=p﹣p2，==4﹣（4p+），∵0＜p＜1，∴4p+=4，當(dāng)4p=，p=時(shí)，取“=”，∴當(dāng)p=時(shí)，取得最大值0．故選：C．10.甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A．36種

B．48種

C．96種

D．192種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若實(shí)數(shù)a滿足a≤3，則a2＜9”的否命題是

命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真考點(diǎn)： 四種命題．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 寫出該命題的否命題并判斷真假．解答： 解：命題“若實(shí)數(shù)a滿足a≤3，則a2＜9”的否命題是“若實(shí)數(shù)a滿足a＞3，則a2≥9”，它是真命題，因?yàn)閍＞3時(shí)，a2＞9，∴a2≥9成立．故答案為：真．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了四種命題之間的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1F2在x軸上，離心率為．過Fl的直線交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為

．參考答案：+=1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，△ABF2的周長(zhǎng)為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，結(jié)合橢圓的定義，有4a=16，即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進(jìn)而可得b的值；由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，可得橢圓的方程．【解答】解：根據(jù)題意，△ABF2的周長(zhǎng)為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根據(jù)橢圓的性質(zhì)，有4a=16，即a=4；橢圓的離心率為，即=，則a=c，將a=c，代入可得，c=2，則b2=a2﹣c2=8；則橢圓的方程為+=1；故答案為：+=1．13.在區(qū)間[－2,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)b，若使直線與圓有交點(diǎn)的概率為，則a=

．參考答案：

14.已知x、y、x+y成等差數(shù)列，x、y、xy成等比數(shù)列，且0＜logmxy＜1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m＞8【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由條件可得y=2x，y=x2，由此求得x=2，y=4，xy=8，從而得到0＜logm8＜1，則答案可求．【解答】解：∵x、y、x+y成等差數(shù)列，∴2y=2x+y，即y=2x．∵x、y、xy成等比數(shù)列，∴y2=x2y，即y=x2．綜上可得，x=2，y=4，xy=8．再由0＜logmxy＜1，可得0＜logm8＜1，∴m＞8．故答案為：m＞8．15.五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為－2，第三位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)是前第二位同學(xué)所報(bào)出數(shù)與第一位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的差，第四位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)是前第三位同學(xué)所報(bào)出數(shù)與第二位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的差，以此類推，則前100個(gè)被報(bào)出的數(shù)之和為

．參考答案：－5解：該數(shù)列是1，－2，―3，―1，2，3，1，－2，―3，―1，2，3，100＝6×16＋4＝16×0＋1－2－3－1＝－516.命題“,”的否定形式為

；參考答案：,；17.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則

．參考答案：119略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=．（Ⅰ）求證：BC⊥AF；（Ⅱ）求證：AF∥平面DCE；（Ⅲ）若二面角E-BC-A的大小為120°，求直線DF與平面ABCD所成的角．參考答案：（I）∵四邊形為矩形，∴，又∵，是平面內(nèi)的兩條相交直線，∴平面

……………2分∵平面，∴ ……………3分（II）在上取一點(diǎn)，使，連，∵∥，∴∥∴四邊形為平行四邊形 ……………5分 ∴四邊形為平行四邊形 ……………6分∴∥，∵平面，平面，∴∥平面 ……………7分

（III）∵，∴就是二面角的平面角∴， ……………8分∵∴

……………9分∴在直角中， ……………10分過作與的延長(zhǎng)線垂直，是垂足，∴在直角中，∵平面，平面，∴平面平面∴平面，∴是直線與平面所成的角

……………12分在直角中，，∴

……………13分19.（7分）已知命題命題若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=2，a3=18．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．試比較Pn與Qn的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式，結(jié)合題意算出數(shù)列{an}的公比q=±3．討論可得當(dāng)q=﹣3時(shí)與題意矛盾，故q=3可得an=2×3n﹣1．由此得到{bn}的前4項(xiàng)和等于a1+a2+a3=26，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式算出公差d=3，得bn=3n﹣1；（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得b1，b4，b7，…，b3n﹣2和b10，b12，b14，…，b2n+8分別組成以3d、2d為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列求和公式算出Pn=n2﹣n、Qn=3n2+26n．作差后，因式分解得Pn﹣Qn=n（n﹣19），結(jié)合n為正整數(shù)加以討論，即可得到Pn與Qn的大小關(guān)系，從而使本題得到解決．【解答】解：（1）設(shè){an}的公比為q，由a3=a1q2得q2==9，q=±3．①當(dāng)q=﹣3時(shí)，a1+a2+a3=2﹣6+18=14＜20，這與a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去．②當(dāng)q=3時(shí)，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合題意．∴an=a1qn﹣1=2×3n﹣1設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26，得4b1+d=26，結(jié)合b1=2，解之得d=3，所以bn=bn+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1綜上所述，數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=2×3n﹣1、bn=3n﹣1；（2）∵b1，b4，b7，…，b3n﹣2組成以3d為公差的等差數(shù)列，∴Pn=nb1+?3d=n2﹣n；同理可得：b10，b12，b14，…，b2n+8組成以2d為公差的等差數(shù)列，且b10=29，∴Qn=nb10+?2d=3n2+26n．因此，Pn﹣Qn=（n2﹣n）﹣（3n2+26n）=n（n﹣19）．所以對(duì)于正整數(shù)n，當(dāng)n≥20時(shí)，Pn＞Qn；當(dāng)n=19時(shí)，Pn=Qn；當(dāng)n≤18時(shí)，Pn＜Qn．21.（12分）已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）在中，分別是角對(duì)邊，且，且，求的取值范圍．參考答案：22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2FE=1，點(diǎn)P是棱DF的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥BF；（2）求點(diǎn)B到面PCD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知推導(dǎo)出AD⊥AB，利用面面垂直性質(zhì)定理能證明AD⊥BF．（2）取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)PG，由VP﹣ACD=VA﹣PCD，能求出點(diǎn)B到面PCD的距離．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD⊥AB，∵平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD?平面ABCD，又BF?平