河南省駐馬店市馬谷田鎮(zhèn)第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析

河南省駐馬店市馬谷田鎮(zhèn)第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位后可得的圖象，則函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換，求得，再利用三角函數(shù)的圖象與性質，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，把函數(shù)圖象沿軸向左平移個單位可得函數(shù)的解析式為，又由，解得可得的單調遞增區(qū)間是，易知項是一個遞增區(qū)間，故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，準確利用三角函數(shù)的形式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2.已知有窮數(shù)列2，3，，滿足2，3，，，且當2，3，，時，若，則符合條件的數(shù)列{an}的個數(shù)是

A. B. C. D.參考答案：A【分析】先選出三個數(shù)確定為，其余三個數(shù)從剩下的7個里面選出來，排列順序沒有特殊要求.【詳解】先確定，相當于從10個數(shù)值中選取3個，共有種選法，再從剩余的7個數(shù)值中選出3個作為，共有種選法，所以符合條件的數(shù)列的個數(shù)是，故選A.【點睛】本題主要考查利用排列組合的知識確定數(shù)列的個數(shù)，有無順序要求，是選擇排列還是組合的依據(jù).3.已知從點發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：的圓周，則反射光線所在的直線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若，則的值為（

）（A）2

（B）0

（C）－2

（D）255參考答案：A5.已知x>0,y>0,x+y+xy=2,則x+y的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.在△ABC中，b=，c=3，B=300，則a等于(

)

A．

B．12

C．或2

D．2參考答案：C7.設P為橢圓上的動點,則P到直線x+y-6=0的最小距離為(

)A.1

B.2

C.

D.參考答案：C8.設a，b，c是空間三條直線，，是空間兩個平面，則下列命題不成立的是（

）A.當時，若⊥，則∥

B.當，且是a在內的射影時，若b⊥c，則a⊥bC．當時，若b⊥，則D．當，且時，若c∥，則b∥c參考答案：D9.不等式的解集是（

）A.R

B.

C.

D.參考答案：B10.如圖，一個骰子是由１～６六個數(shù)字組成，請你根據(jù)圖中，，三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，推出“？”處的數(shù)字是（）

Ａ．６

Ｂ．３

Ｃ．１

Ｄ．２參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點作傾斜角為的直線與拋物線分別交于，兩點（點在軸上方），則

.參考答案：解法一：記，，準線為，分別過，作，，則，，再過作于.在中，，，，于是，，故所求為.解法二：，，，，故所求為.12.已知、為互相垂直的單位向量，非零向量，若向量與向量、的夾角分別為、，則

參考答案：1

13.下面給出的幾個命題中：①若平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③過空間任一點，可以做兩條直線和已知平面垂直；④平面//平面，，//，則；⑤若點到三角形三個頂點的距離相等，則點在該三角形所在平面內的射影是該三角形的外心；ks5u⑥是兩條異面直線，為空間一點,過總可以作一個平面與之一垂直，與另一個平行。其中正確的命題是

。參考答案：①④⑤14.已知100名學生某月飲料消費支出情況的頻率分布直方圖如圖所示．則這100名學生中，該月飲料消費支出超過150元的人數(shù)是．參考答案：30【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關系，即可求出正確的結果．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；消費支出超過150元的頻率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消費支出超過150元的人數(shù)是100×0.3=30．故答案為：30．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應用問題，是基礎題．15.如果對任意一個三角形，只要它的三邊都在函數(shù)的定義域內，就有也是某個三角形的三邊長，則稱為“和美型函數(shù)”.現(xiàn)有下列函數(shù)：①；

②；③.其中是“和美型函數(shù)”的函數(shù)序號為

.（寫出所有正確的序號）參考答案：①③16.函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調遞增區(qū)間是．參考答案：（2，+∞）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案為：（2，+∞）．17.已知函數(shù)，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，則此函數(shù)在遞增的概率為

.參考答案：0.75略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）設函數(shù).[來源（1）求的最小正周期;（2）求在上的值域.參考答案：（1）由已知219.（本小題滿分12分）已知A、B、C為的三個內角，他們的對邊分別為a、b、c，且.（1）求A;（2）若求bc的值，并求的面積參考答案：（1）………2分………6分（2）由余弦定理可得：…………………9分由得………………12分20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，，且側面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中點．（1）求證：PC∥平面EBD；（2）求三棱錐P﹣EBD的體積．參考答案：（1）證明：在矩形ABCD中，連接AC，設AC、BD交點為O，則O是AC中點．又E是PA中點，所以EO是△PAC的中位線，所以PC∥EO…又EO?平面EBD，PC?平面EBD．所以PC∥平面EBD…（2）解：取AB中點H，則由PA=PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．

…．．取AH中點F，由E是PA中點，得EF∥PH，所以EF⊥平面ABCD．∵，由題意可求得：S△ABD=，PH=，EF=，…．．則．

…．．考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：（1）連接AC，設AC、BD交點為O，利用EO是△PAC的中位線，可得PC∥EO，利用線面平行的判定，可得PC∥平面EBD；（2）取AB中點H，先證明PH⊥平面ABCD．取AH中點F，可證EF⊥平面ABCD，進而可求三棱錐P﹣EBD的體積．解答：（1）證明：在矩形ABCD中，連接AC，設AC、BD交點為O，則O是AC中點．又E是PA中點，所以EO是△PAC的中位線，所以PC∥EO…又EO?平面EBD，PC?平面EBD．所以PC∥平面EBD…（2）解：取AB中點H，則由PA=PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．

…．．取AH中點F，由E是PA中點，得EF∥PH，所以EF⊥平面ABCD．∵，由題意可求得：S△ABD=，PH=，EF=，…．．則．

…．．點評：本題考查線面平行、線面垂直，考查三棱錐體積的計算，掌握線面平行、線面垂直的判定是解題的關鍵．21.如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。

求證：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.參考答案：本小題主要考查直線與平面、平面與平面得位置關系，考查空間想象能力、推理論證能力。22.已知中至少有一個小于2．參考答案：【考點】反證法與放縮法．【分析】本題證明