山西省臨汾市萬(wàn)杰學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省臨汾市萬(wàn)杰學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象的一段圓?。ㄈ鐖D所示），則（

）

A．

B．C．

D．前三個(gè)判斷都不正確參考答案：C略2.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足下列三個(gè)條件：①對(duì)任意的x1，x2∈[4，8]，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有＞0；②f（x+4）=﹣f（x）；③y=f（x+4）是偶函數(shù)；若a=f（6），b=f（11），c=f（2017），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由①分析可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[4，8]上為增函數(shù)，由②分析可得函數(shù)f（x）的周期為8，由③分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣4和x=4對(duì)稱，進(jìn)而分析可得a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（252×8+1）=f（1）=f（7），結(jié)合函數(shù)在[4，8]上的單調(diào)性，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若對(duì)任意的x1，x2∈[4，8]，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有＞0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[4，8]上為增函數(shù)，若f（x+4）=﹣f（x），則f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為8，若y=f（x+4）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣4對(duì)稱，又由函數(shù)的周期為8，則函數(shù)f（x）的圖象也關(guān)于直線x=4對(duì)稱，a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（252×8+1）=f（1）=f（7），又由函數(shù)f（x）在區(qū)間[4，8]上為增函數(shù)，則有b＜a＜c；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析函數(shù)的單調(diào)性和周期性．3.已知和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出的是

（

）A）且

（B）且（C）且

（D）且參考答案：C4.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義.若兩個(gè)非零的平面向量，滿足與的夾角，且和都在集合中，則A.

B.

C.1

D.參考答案：D因?yàn)椋?，因?yàn)楹投荚诩现校?，所以，即，又因?yàn)椋?，所以，即，只有?dāng)時(shí)，滿足條件，故有．故選D．5.已知關(guān)于的方程:（x∈R），其中點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．點(diǎn)在線段上B．點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)C．點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)D．以上情況均有可能參考答案：B6.設(shè)集合M={0，1}，N={11－a，lga，2a，a}，以下對(duì)“是否存在實(shí)數(shù)a，使M∩N={1}”的判斷正確的是

（

）

A．存在，且有四個(gè)值

B．存在，且有兩個(gè)值

C．存在，且只有一個(gè)值

D．不存在參考答案：答案：D7.已知i是虛數(shù)單位，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于(

) A．﹣1 B．1 C． D．﹣參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：計(jì)算題．分析：利用復(fù)數(shù)的分子與分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，虛部為0，求出a的值．解答： 解：==，因?yàn)閺?fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，所以1﹣a=0，所以a=1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的同除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力．8.已知命題p：?x∈R，log5x≥0，則（）A．￢p：?x∈R，log5x＜0 B．￢p：?x∈R，log5x≤0C．￢p：?x∈R，log5x≤0 D．￢p：?x∈R，log5x＜0參考答案：A【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】由題意，命題p：?x∈R，log5x≥0，其否定是一個(gè)全稱命題，按書(shū)寫(xiě)規(guī)則寫(xiě)出答案即可【解答】解：命題p：?x∈R，log5x≥0是一個(gè)特稱命題，其否定是一個(gè)全稱命題，所以命題p：?x∈R，log5x≥0的否定為￢p：?x∈R，log5x＜0，故選：A．9.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A10.復(fù)數(shù)等于A．-1-i

B．1+i

C．1-i

D．-1+i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，則與所成角的大小為

．參考答案：12.在一次招聘口試中，每位考生都要在5道備選試題中隨機(jī)抽出3道題回答，答對(duì)其中2道題即為及格，若一位考生只會(huì)答5道題中的3道題，則這位考生能夠及格的概率為

參考答案：答案：13.若函數(shù)的最小正周期與函數(shù)的最小正周期相等，則正實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____________．參考答案：14.已知P、Q分別是棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球和外接球上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是

．參考答案：

解：依題意知，該正方體的內(nèi)切球半徑為1，外接球的半徑為，且這兩個(gè)球同心，則線段長(zhǎng)度的最小值是．15.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，則cosA＝______

__．參考答案：略15.當(dāng)時(shí)，有如下表達(dá)式：

兩邊同時(shí)積分得：從而得到如下等式：請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：

參考答案：17.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若，則∠C的大小為

．參考答案：∵∴根據(jù)正弦定理可得∵∴，即∵∴故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?duì)，都有，數(shù)列滿足，（Ⅰ）證明：，；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，.（其中符號(hào)）

參考答案：解析：（Ⅰ）證明：依題意且，當(dāng)時(shí)，，…………………2分而,∴又∴，即數(shù)列為遞增數(shù)列，又,∴………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）有，所以，又0∴數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2，∴………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知,數(shù)列為遞增數(shù)列∴當(dāng)且時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，……………………14分

略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：（Ⅰ）由得………2分

令，則

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．…………4分

的取值范圍是．…………6分（Ⅱ）則…………8分①當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)．時(shí)，是增函數(shù)．…………11分②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)．綜上；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為．…………14分20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意,恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】(1)當(dāng)時(shí)，，,可得定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，，對(duì)求導(dǎo)，可得，，可得切線的方程，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，可得單調(diào)區(qū)間；（3）對(duì)求導(dǎo)求導(dǎo)，討論和的單調(diào)性，進(jìn)而求出，可得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)。（2）當(dāng)時(shí)，，，，則切線方程為。令，得(負(fù)值舍去），所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（3）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，所以不恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)，，因?yàn)閳D象的對(duì)稱軸為，，所以在上單調(diào)遞增，且存在唯一，使得，所以當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值，所以。【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，注意分類討論思想在解題中的運(yùn)用.21.若質(zhì)地均勻的六面體玩具各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6．拋擲該玩具后，任何一個(gè)數(shù)字所在的面朝上的概率均相等．拋擲該玩具一次，記事件A=“向上的面標(biāo)記的數(shù)字是完全平方數(shù)（即能寫(xiě)出整數(shù)的平方形式的數(shù)，如9=32,9是完全平方數(shù)）”（1）甲、乙二人利用該玩具進(jìn)行游戲，并規(guī)定：①甲拋擲一次，若事件A發(fā)生，則向上一面的點(diǎn)數(shù)的6倍為甲的得分；若事件A不發(fā)生，則甲得0分；②乙拋擲一次，將向上的一面對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為乙的得分?，F(xiàn)甲、乙二人各拋擲該玩具一次，分別求二人得分的期望；（2）拋擲該玩具一次，記事件B=“向上一面的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)”，若事件A與B相互獨(dú)立，試求出所有的整數(shù)參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙二人拋擲該玩具后，得分分別為，．

,則的分布列為0624EX=5

123456．（Ⅱ）易知拋擲該玩具一次，基本事件總數(shù)共有6個(gè)，事件包含2個(gè)基本事件（1點(diǎn)，2點(diǎn)）．記，分別表示事件，包含的基本事件數(shù)，由及古典概型，得，∴=,①故事件包含的基本事件數(shù)必