平衡不完全區(qū)組設計

區(qū)組設計的種類平衡不完全區(qū)組設計01的定義平衡不完全區(qū)組試驗設計的特點BIBD各參數之間的關系及其性質目錄0302基本信息平衡不完全區(qū)組設計(balancedincompleteblockdesign)，簡稱BIBD，是一類重要的區(qū)組設計。若X為v元點集，居為X的一些k元子集組成的族(這些k元子集稱為區(qū)組)，使得X中的任意點對恰好出現(xiàn)在幾個區(qū)組中，則稱區(qū)組設計為一個平衡不完全區(qū)組設計。的定義需滿足條件定義參數的定義需滿足條件將v個水平安排到b個區(qū)組中，若滿足以下幾個條件，稱為平衡區(qū)組設計：（1）每個區(qū)組包含k個水平一區(qū)組大?。唬?）每個水平在r個區(qū)組中出現(xiàn)一水平重復數；（3）每對水平在λ個區(qū)組中相遇一相遇數。若k<v，且B是平衡區(qū)組設計，則B是一個平衡不完全區(qū)組設計(BIBD)。參數平衡不完全區(qū)組設計有五個參數：（1）b：區(qū)組數；（2）v：水平數；（3）k：在每個區(qū)組中水平的個數；（4）r：包含每個水平的區(qū)組的個數；（5）λ：包含每對水平的區(qū)組的個數。在這里我們稱b、v、k、r、λ為BIBD的參數。定義定義：BIBD的關聯(lián)矩陣為vxb階的0-1陣：關聯(lián)矩陣有以下幾個基本性質：（1）A的每一行和為r；（2）A的每一列和為k；（3）A的任意兩行的內積為λ。BIBD各參數之間的關系及其性質BIBD各參數之間的關系及其性質（1）定理1：在一個BIBD中，每個處理含于r個區(qū)組中，其中：1）推論1：在BIBD中，有bk=vr。證明：通過行來計算，BIBD的關聯(lián)矩陣A中1的個數為6k。通過列來計算，則A中1的個數為vr。因為兩種計數方法的結果相等，所以有bk=vr。2）推論2：在BIBD中，有λ<r。證明：根據定義，在BIBD中，有k<v，從而k一1<v一1，使用定理1的結果，λ<r顯然成立。（2）定理2：Fisher不等式：在一個BIBD中，b≥v。（3）在一個BIBD中，有參數v=nk、b、r、k和λ，如果b>v+r-1，那么r≥λ+2k。反之也成立。平衡不完全區(qū)組試驗設計的特點缺點優(yōu)點平衡不完全區(qū)組試驗設計的特點優(yōu)點（1）經濟性：全部試驗水平可以不安排在同一個區(qū)組內進行，對區(qū)組的要求較低，經濟的解決了試驗成本。（2）平衡性：1)每個試驗水平重復次數相同(r相同)；2)每個區(qū)組包含的水平個數相同(k相同)；3)任意兩個水平對，在整個試驗中出現(xiàn)的重復次數相同(λ相同)。（3）靈活性：可以根據k的大小，靈活、分散的進行試驗。（4）計算的嚴密