山東省煙臺市萊山區(qū)解甲莊鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省煙臺市萊山區(qū)解甲莊鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(3x3－)n的展開式存在常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.14參考答案：C【分析】化簡二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)為零，根據(jù)為正整數(shù)，求得的最小值.【詳解】，令，則，當(dāng)時，有最小值為7.故選C.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查與正整數(shù)有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.2.兩直線與互相垂直，則實數(shù)為

（

）A、

B、2

C、-2

D、0

參考答案：A3.的內(nèi)角的對邊分別為，若，,則等于（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C5.過點引直線與曲線相交于兩點，為坐標(biāo)原點，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時，直線的斜率等于

參考答案：B略6.若，則雙曲線與有（

）參考答案：C7.極坐標(biāo)系中，過點且與極軸垂直的直線方程為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.命題“存在實數(shù)，使”的否定是（

）A．對任意實數(shù),都有 B．不存在實數(shù)，使C．對任意實數(shù),都有 D．存在實數(shù)，使參考答案：C9.直線和圓交于兩點，則的中點坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2）=1，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，若兩個正實數(shù)a，b

滿足f（2a+b﹣4）＜1，則a2+b2的取值范圍是（）A． B．（1，36） C． D．（1，9）參考答案：A【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．【解答】解：由f′（x）的圖象知，當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，即當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得極小值同時也是最小值，∵函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2）=1，∴不等式f（2a+b﹣4）＜1，等價為f（|2a+b﹣4|）＜f（2），即|2a+b﹣4|＜2，即﹣2＜2a+b﹣4＜2，即2＜2a+b＜6∵a，b是正實數(shù)，∴作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域?qū)?yīng)的平面區(qū)域如圖：a2+b2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到圓的距離的平方，由圖象知，O到直線2a+b=2的距離最小，OB的距離最大，其中B（0，6），則|OB|=6，O到直線2a+b﹣2=0的距離d==，則（）2＜a2+b2＜|OB|2，即＜a2+b2＜36，即a2+b2的取值范圍是（，36），故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：

.參考答案：略12.如圖，過點P(7,0)作直線l與圓交于A,B兩點，若PA=3，則直線l的方程為___________．參考答案：略13.已知正四棱錐的底面面積為，一條側(cè)棱長為，則它的斜高為__________．參考答案：設(shè)為正四棱錐的高，連接，則，∵底面正方形的面積為，∴，．又∵，∴，∴正四棱錐的高為．14.過點且和拋物線相切的直線方程為

.參考答案：略15.已知直線與曲線有公共點，則實數(shù)的最大值為________.參考答案：略16.計算（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=

．參考答案：1+i考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：由復(fù)數(shù)的運算法則化簡即可．解答： 解：化簡可得（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=1﹣i2﹣1+i=1+1﹣1+i=1+i故答案為：1+i點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，屬基礎(chǔ)題．17.正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長為，底邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE和

SC所成的角等于 _______.參考答案：60°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.求橢圓的方程.參考答案：解：依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點F（）由題設(shè)

解得

，故所求橢圓的方程為.19.已知a，b，c均為實數(shù)，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求證：a，b，c中至少有一個大于0．參考答案：考點：反證法與放縮法．專題：證明題．分析：用反證法，假設(shè)a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出現(xiàn)矛盾，從而得到假設(shè)不正確，命題得證．解答： 解：反證法：假設(shè)a，b，c都小于或等于0，則有a+b+c=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0，而該式顯然大于0，矛盾，故假設(shè)不正確，故a，b，c中至少有一個大于0．點評：本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點．20.公車私用、超編配車等現(xiàn)象一直飽受詬病，省機關(guān)事務(wù)管理局認真貫徹落實黨中央、國務(wù)院有關(guān)公務(wù)用車配備使用管理辦法，積極推進公務(wù)用車制度改革.某機關(guān)單位有車牌尾號為2的汽車A和尾號為6的汽車B，兩車分屬于兩個獨立業(yè)務(wù)部門.為配合用車制度對一段時間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進行統(tǒng)計，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5，該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車情況相互獨立.(1)求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；(2)設(shè)表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：解：（1）設(shè)車在星期出車的事件為，車在星期出車的事件為，.由已知可得設(shè)該單位在星期一恰好出一臺車的事件為，

因為兩車是否出車相互獨立，且事件互斥

所以

所以該單位在星期一恰好出一臺車的概率為.

（2）的可能取值為0,1,2,3

所以的的分布列為0123

略21.已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，其前n項和為Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記bn=（n∈N*），且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：≤Tn＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；（2）求得bn=（﹣），再由數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）依題意，得，即，得d2+d﹣12=0．∵d＞0，∴d=3，a1=1．∴數(shù)列{an}的通項公式an=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）證明：∵，前n項和為Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=，由Tn遞增，