2022年江西省贛州市信豐實驗中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年江西省贛州市信豐實驗中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的單調(diào)增區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.

(

).

.

.

.

參考答案：B3.設角A、B、C為銳角的三個內(nèi)角,且A>C,則點P在()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A4.（3分）函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間在區(qū)間上的最大值與最小值的差是，由此構造方程，解方程可得答案．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故選：A．點評： 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關鍵5.設全集為R，若M=

，N=，則（CUM）∪（CUN）是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時間(月)的關系：，有以下敘述：

①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；②第5個月時,浮萍的面積就會超過；③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過2個月；④浮萍每個月增加的面積都相等．其中正確的是A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．①②參考答案：B7.如果弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個圓心角所對的弧長為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A

作出圖形得8.已知，則的取值范圍是（

）．A

B

C

D

參考答案：D．解析：設，易得，即．由于，所以，解得．9.某實驗單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實驗條件相同的情況下,重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計事件4的概率:先由計算機給出0～9十個整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示單次實驗失敗,2，3，4，5,6,7，8,9表示單次實驗成功，以3個隨機數(shù)為組,代表3次實驗的結果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261

根據(jù)以上方法及數(shù)據(jù)，估計事件A的概率為(

)A.0384 B.0.65 C.0.9 D.0.904參考答案：C【分析】由隨機模擬實驗結合圖表計算即可得解．【詳解】由隨機模擬實驗可得：“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中最多成功1次”共141，601兩組隨機數(shù)，則“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”共組隨機數(shù)，即事件的概率為，故選：C．【點睛】本題考查了隨機模擬實驗及識圖能力，屬于中檔題．10.某城市為保護環(huán)境，維護水資源，鼓勵職工節(jié)約用水，做出了如下規(guī)定：每月用水不超過8噸，按每噸2元收取水費，每月超過8噸，超過部分加倍收費，某職工某月繳費20元，則該職工這個月實際用水（）A．10噸 B．13噸 C．11噸 D．9噸參考答案： D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)條件建立函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)解析式進行求解即可．【解答】解：設用水x噸時，對應的收費為f（x），則由題意知，當0≤x≤8，∴f（x）=2x，此時最多繳費16元．當x＞8，超出部分為x﹣8，∴f（x）=2×8+4（x﹣8）=4x﹣16．即f（x）=．∵20＞16，∴該職工這個月實際用水x＞8，∴由f（x）=4x﹣16=20，即4x=36，解得x=9（噸），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)在時的圖象如圖所示，則不等式的解集是

．參考答案：12.已知，，若，則

參考答案：略13.在△ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bsinA，則角B=

．參考答案：或【考點】HP：正弦定理．【分析】由a=2bsinA，利用正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．即可得出．【解答】解：∵a=2bsinA，由正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．∴B=或．故答案為：或．14.設點，若在圓上存在點，使得，則的取值范圍是________.參考答案：略15.若一個球與棱長為a的正方體的各條棱都相切，則這個球的體積為

參考答案：略16.已知是定義在R上的不恒等于零的函數(shù)，且對于任意的，滿足，，，，，下列結論：

①；②為偶函數(shù)；③為奇函數(shù)；④數(shù)列為等比數(shù)列；⑤數(shù)列為等差數(shù)列。正確的序號為

。參考答案：①③④⑤略17.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則的解析式為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題15分）如圖所示，已知四邊形是矩形，分別是的中點，是上一點，是上一點，與交于，是原點，，，，，，（1）若，求的值（2）求證：三點共線。參考答案：（1）……3分，所以……6分（2）三點共線，可設，所以三點共線，可設，所以……10分根據(jù)平面向量的基本定理得：，解得：所以所以三點共線。……15分19.已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，．（1）求證：g（x）∈A；（2）g（x）是周期函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是周期函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結論；（3）g（x）是奇函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是奇函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結論．參考答案：【考點】3P：抽象函數(shù)及其應用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡g（x）+g（x+2），判斷與g（x+1）的關系即可；（2）由f（x）+f（x+2）=f（x+1）可得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），兩式相減即可得出f（x+3）=﹣f（x），從而有f（x+6）=f（x），得出f（x）周期為6；（3）以f（x）=cos（）為例即可得出結論．【解答】解：（1）證明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）﹣sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），∴g（x）+g（x+2）=g（x+1），∴g（x）∈A．（2）A中的函數(shù)一定是周期函數(shù)，證明如下：∵f（x）+f（x+2）=f（x+1），∴f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）﹣f（x）=f（x+2），∴f（x+3）=﹣f（x），∴f（x﹣3+3）=﹣f（x﹣3），即f（x）=﹣f（x﹣3），∴f（x+3）=f（x﹣3），即f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6為周期的函數(shù)．（3）A中的元素不一定是奇函數(shù)，令，則f（x）+f（x+2）=cos（）+cos（+）=cos（）﹣cos（）﹣sin（）=cos（）﹣sin（）=cos（+）=f（x+1）．∴f（x）=cos（x）∈A，而f（x）=cos（x）是偶函數(shù)，故A中的元素不一定是奇函數(shù)．20.已知向量．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（3）畫出函數(shù)的圖象，由圖象研究并寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．參考答案：【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)的解析式進行化簡整理，然后利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)單調(diào)減時2x+的范圍，進而求得x的范圍即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）用五點法作出g（x）的圖象，結合圖象研究g（x）的對稱軸和對稱中心．【解答】解：f（x）=x﹣1=．…（5分）（1）f（x）的最小正周期T==π．…（6分）（2）由2kπ+?kπ+（k∈Z）．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+]（k∈Z）．…（9分）（3）函數(shù)的圖象如圖所示，從圖象上可以直觀看出，此函數(shù)沒有對稱軸，有一個對稱中心．∴對稱中心是（﹣，0）…（14分）【點評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運算、二倍角公式和兩角和與差的公式的應用和正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，考查基礎知識的綜合應用，三角函數(shù)的公式比較多，平時一定要加強記憶，到運用時方能做到游刃有余．21.目前，廣安市出租車的計價標準是：路程2km以內(nèi)（含2km）起步價8元收取，超過2km的路程按1.9km收取，但超過10km的路程需要加收50%的返空費（即單價為1.9×（1+50%）=2.85元/km）（說明：現(xiàn)實中要計算等待時間，且最終付費取整數(shù)，本題在計算時都不予考慮）（1）若0＜x≤20，將乘客搭乘一次出租車的費用用f（x）（單位：元）表示行程x（單位：km）的分段函數(shù)（2）某乘客行程為16km，他準備先乘一輛出租車行駛8km，然后再換乘另一輛出租車完成余下行程，請問：他是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（1）仔細審題，由廣安市出租車的計價標準，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車的費用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)．（2）只乘一輛車的車費為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，換乘2輛車的車費為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．【解答】解：（1）由題意得，車費f（x）關于路程x的函數(shù)為：f（x）==．（2）只乘一輛車的車費為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），）換乘2輛車的車費為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．∵40.3＞38.8，∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．【點評】本題考查分段函數(shù)有生產(chǎn)實際中的應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．22.（12分）已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和.（Ⅰ）求通項及；（Ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)