2021年湖北省黃岡市毓華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年湖北省黃岡市毓華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的解析式為(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】將已知解析式配方，可得，再通過替換法求得解析式?！驹斀狻苛?，所以所以故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，屬于一般題。2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，其中a、b均為正常數(shù)，那么數(shù)列{an}的單調(diào)性為（

） A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減

C．不單調(diào)

D．與a、b的取值相關(guān)參考答案：A3.數(shù)列的前n項(xiàng)和為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和即可．【解答】解：由數(shù)列可知數(shù)列的通項(xiàng)公式an==，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和S=2（）=2（）=，故選：C．【點(diǎn)評】本題只要考查數(shù)列和的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列特點(diǎn)得到數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，本題容易出錯(cuò)的地方在于數(shù)列通項(xiàng)公式求錯(cuò)．4.已知數(shù)列{an}中，，，（且），則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)的值是（

）A.225 B.226 C.75 D.76參考答案：B【分析】首先將題中所給式子變形得到，從而確定數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且求得，得到數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，，從而得到數(shù)列的最大項(xiàng)是第16項(xiàng)，利用累加，應(yīng)用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】，，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，，，，，又?jǐn)?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和最大，即最大，數(shù)列的最大項(xiàng)是第16項(xiàng)，又，，數(shù)列的最大項(xiàng)的值是，故選B．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的單調(diào)性，利用累加法求數(shù)列的項(xiàng)，屬于中檔題目.5.若．則下列不等式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),為其導(dǎo)函數(shù).當(dāng)時(shí),,且,則不等式的解集為A． B．C． D．參考答案：B7.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象

（A）向右平移個(gè)單位長度

（B）向右平移個(gè)單位長度

（C）向左平移個(gè)單位長度

（D）向左平移個(gè)單位長度參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象的應(yīng)用，圖象的平移變換.【答案解析】C解析：解：由圖象得A=1，又函數(shù)的最小正周期為，所以，將最小值點(diǎn)代入函數(shù)得，解得，又，則，顯然函數(shù)f（x）是用換x得到，所以是將的圖象向左平移了個(gè)單位，選C.【思路點(diǎn)撥】由三角函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是理解A，ω，φ與函數(shù)圖象的對應(yīng)關(guān)系，判斷函數(shù)圖象的左右平移就是判斷函數(shù)解析式中x的變化.8.參考答案：B9.在哈爾濱的中央大街的步行街同側(cè)有6塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍(lán)兩種顏色，若要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍(lán)色，則不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍(lán)色，則藍(lán)色最多可以用4塊，則分4種情況依次討論配色方案的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍(lán)色，則藍(lán)色最多可以用4塊，分4種情況討論：①、6塊廣告牌都不用藍(lán)色，即全部用紅色，有1種情況；②、6塊廣告牌有1塊用藍(lán)色，在6塊廣告牌選1塊用藍(lán)色即可，有C61=6種情況；③、6塊廣告牌有2塊用藍(lán)色，先將4塊紅色的廣告牌安排好，形成5個(gè)空位，在5個(gè)空位中任選2個(gè)，安排藍(lán)色的廣告牌，有C52=10種情況；④、6塊廣告牌有3塊用藍(lán)色，先將3塊紅色的廣告牌安排好，形成4個(gè)空位，在4個(gè)空位中任選3個(gè)，安排藍(lán)色的廣告牌，有C43=4種情況；則一共有1+6+10+4=21種配色方案；故選：B．10.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時(shí)的小前提是（

）A．增函數(shù)的定義

B．若，則C．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義

D．若，則

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱錐P－ABC中，PA＝，，點(diǎn)E、F分別在側(cè)棱PB、PC上，則周長的最小值為.參考答案：略12.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：13.已知命題p：?x∈[0，3]，a≥2x﹣2，命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出關(guān)于命題p，q的a的范圍，從而求出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=2x﹣2，（0≤x≤3），∴當(dāng)x=3時(shí)，f（x）max=f（3）=4，由已知得：命題P：a≥4，由命題q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命題“p∧q”是真命題，∴a≥4且a≤4成立，即a=4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14.下列變量中,不是離散型隨機(jī)變量的是()A.某教學(xué)資源網(wǎng)1小時(shí)內(nèi)被點(diǎn)擊的次數(shù)B.連續(xù)不斷射擊,首次命中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)ηC.某飲料公司出品的飲料,每瓶標(biāo)量與實(shí)際量之差ξ1D.北京“鳥巢”在某一天的游客數(shù)量X參考答案：C略15.圓與圓的位置關(guān)系是__▲__．參考答案：相離略16.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是_________.參考答案：略17.直線l：ax–y–(a+5)=0（a是參數(shù)）與拋物線f：y=(x+1)2的相交弦是AB，則弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程是

。

參考答案：y=2x2–7（x≥4或x≤–2）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為（I）若原點(diǎn)到直線的距離為求橢圓的方程；（II）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)，求b的值；參考答案：（I）

解得橢圓的方程為 （II）∵e橢圓的方程可化為：

①易知右焦點(diǎn)，據(jù)題意有AB：

②由①，②有：

③設(shè)，

19.己知等差數(shù)列{an}中，a2=2，a5=5．（Ⅰ）若bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn（Ⅱ）若c1=a1，cn﹣cn﹣1=an，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過a2=2、a5=5可知等差數(shù)列{an}的公差d=1，進(jìn)而可得其通項(xiàng)公式，計(jì)算即得結(jié)論；（II）通過（I）可知，當(dāng)n≥2時(shí)cn=，進(jìn)而驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)成立即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=2，a5=5，∴d==1，所以an=2+（n﹣2）=n，bn==2n，于是Sn=21+22+…+2n==2n+1﹣2；（II）由（I）可知，當(dāng)n≥2時(shí)cn=（cn﹣cn﹣1）+（cn﹣1﹣cn﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1=an+an﹣1+…+a2+a1=，又∵c1=1滿足上式，∴cn=．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)在點(diǎn)x=0處的切線與直線x+2y-1=0垂直.(1)求實(shí)數(shù)c的值；(2)設(shè)，若函數(shù)在上沒零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)若對任意的，均存在，使得，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：21.（本題滿分14分）在二項(xiàng)式

(a>0，b>0，m，n0)中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng)。（1）求它是第幾項(xiàng)；（2）求的范圍。參考答案：解：（1）設(shè)Tr+1=為常數(shù)項(xiàng)，則有m(12－r)+nr=0

即m(12－r)＋nr=0

所以=4，即它是第5項(xiàng)

（2）因?yàn)榈?項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng)

22.已知拋物線y2=4x，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】欲求點(diǎn)M的軌跡方程，設(shè)M（x，y），只須求得坐標(biāo)x，y之間的關(guān)系式即可．再設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），易求y2=4x的焦點(diǎn)F