2021-2022學(xué)年廣東省河源市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省河源市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.AB為的直徑，C為上一點(diǎn)，PA垂直于所在的平面，，下列命題中正確命題的序號(hào)為①是平面PAC的法向量；

②的法向量；③是平面PBC的法向量；

④是平面ADF的法向量

（）A．②④

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：Ｃ2.已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為（

）A．

B．

C.-2或

D．－2參考答案：B由函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值，則，即，解得或，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，時(shí)取得極小值，不符合題意（舍去）所以，故選B．

3.若，且，則的最小值是（

）A．2 B． C． D．參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為

參考答案：B試題分析：，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，排除A、C，又當(dāng)時(shí)，，排除D，答案選B.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的求解與函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.若滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是A. B. C. D.參考答案：A試題分析：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)檫xA.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.7.已知函數(shù)

（

）

A

0

B

100

C

-100

D

10200參考答案：B8.對于不等式，某同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：（1）當(dāng)時(shí)，，不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，即當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，不等式成立，則上述證法（

）A.過程全部正確

B.驗(yàn)證不正確C.歸納假設(shè)不正確

D.從到的推理不正確參考答案：D點(diǎn)睛：數(shù)學(xué)歸納法證明中需注意的事項(xiàng)(1)初始值的驗(yàn)證是歸納的基礎(chǔ)，歸納遞推是證題的關(guān)鍵，兩個(gè)步驟缺一不可．(2)在用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的過程中，要注意從k到k＋1時(shí)命題中的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的變化，防止對項(xiàng)數(shù)估算錯(cuò)誤．(3)解題中要注意步驟的完整性和規(guī)范性，過程中要體現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法證題的形式.9.由圓外一點(diǎn)引圓的切線，切線長為A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.平面α，β及直線l滿足：α⊥β，l∥α，則一定有

A．l∥β

B．l?β

C．l與β相交

D．以上三種情況都有可能參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.矩形中，，沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的體積為________.

參考答案：12.在極坐標(biāo)中，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P軌跡的極坐標(biāo)方程為___________.參考答案：試題分析：，，，，設(shè)，由得，，則.考點(diǎn)：極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查了極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化、平面解析法求點(diǎn)的軌跡、兩角差的余弦公式.極坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為普通方程來解決是極坐標(biāo)題常用的方法，要求學(xué)生熟練極坐標(biāo)與普通方程的互化公式.用平面解析法求點(diǎn)的軌跡也是本題的另一個(gè)考點(diǎn)，該方法也是研究軌跡的常用方法.本題難度不大，屬于中檔題.13.已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：-1.14.復(fù)數(shù)的值＝＿＿＿.參考答案：15.已知是復(fù)數(shù)，且，則的最大值為

參考答案：616.圓ρ=r與圓ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0）的公共弦所在直線的方程為

．參考答案：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】圓ρ=r，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=r2．圓ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相減可得公共弦所在直線的方程．【解答】解：圓ρ=r，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=r2．圓ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相減可得公共弦所在直線的方程：x+y+r=0．即ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．故答案為：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、兩圓的公共弦，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.某單位有甲、乙、丙三個(gè)部門，分別有職員27人、63人和81人，現(xiàn)按分層抽樣的方法從各部門中抽取組建一個(gè)代表隊(duì)參加上級部門組織的某項(xiàng)活動(dòng)；其中乙部門抽取7人，則該單位共抽取__________人。參考答案：19三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從4名女同學(xué)和6名男同學(xué)中，選出3名女同學(xué)和4名男同學(xué)，7人排成一排.（1）如果選出的7人中，3名女同學(xué)必須站在一起，共有多少種排法?（2）如果選出的7人中，3名女同學(xué)互不相鄰，共有多少種排法?參考答案：解：（1）先選人，有種選法，再把3名女同學(xué)看成一個(gè)元素，與其余4名男同學(xué)相當(dāng)于5個(gè)元素進(jìn)行全排列，，然后3名女同學(xué)再進(jìn)行全排列，由分類計(jì)數(shù)原理，共有=43200種排法

(6分)(2)選完人后，先讓4名男同學(xué)全排列，再把3名女同學(xué)在每兩男生之間（含兩端）的5個(gè)位置中插入排列，共有=86400種排法(12分)

略19.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集為是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a，b的值；（2）由（1）的結(jié)論，代入，然后解不等式即可．解答：解：（1）由已知可知不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，所以2和3是方程x2﹣ax﹣b=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，解得；（2）不等式bx2﹣ax﹣1＞0即為﹣6x2﹣5x﹣1＞0，不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0可化為6x2+5x+1＜0，∴（2x+1）（3x+1）＜0解得，所以所求不等式的解集是，點(diǎn)評：本題考查了解一元二次不等式的方法，屬于基礎(chǔ)題20.已如變換T1對應(yīng)的變換矩陣是，變換T2對應(yīng)的變換矩陣是.（Ⅰ）若直線先經(jīng)過變換T1，再經(jīng)過變換T2后所得曲線為C，求曲線C的方程；（Ⅱ）求矩陣的特征值與特征向量.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析【分析】（Ⅰ）先求出變換矩陣，然后設(shè)曲線上一點(diǎn)，列出方程即可得到方程；（Ⅱ）先利用多項(xiàng)式求出特征根，然后求出特征向量.【詳解】解：（Ⅰ），在曲線上任取一點(diǎn)，在變換的作用下得到點(diǎn)，則即，整理得，則即代入中得.（Ⅱ）矩陣的特征多項(xiàng)式為，令得或，①當(dāng)時(shí)，由，得即令，則.所以矩陣的一個(gè)特征向量為；②當(dāng)時(shí)，由，得，即令，則.所以矩陣的一個(gè)特征向量.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣變換，特征值和特征向量的相關(guān)運(yùn)算.意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度中等.21.設(shè)函數(shù).（I）若點(diǎn)(1,1)在曲線上，求曲線在該點(diǎn)處的切線方程；（II）若有極小值2，求a.參考答案：（I）（II）【分析】（I）代入求得，得到函數(shù)解析式，求導(dǎo)得到，即切線斜率；利用點(diǎn)斜式得到切線方程；（II）求導(dǎo)后經(jīng)討論可知當(dāng)時(shí)存在極小值，求得極小值，令，解方程得到.【詳解】（I）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以

又，所以在該點(diǎn)處曲線的切線方程為，即（II）有題意知：定義域?yàn)?，?）當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以不存在極小值（2）當(dāng)時(shí)，令可得列表可得↘極小值↗

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以極小值為：所以

【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的問題，關(guān)鍵在于能夠通過求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性得到符合題意的極值點(diǎn)，從而問題得到求解.22.通過市場調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x(萬元)與獲得的利潤y(萬元)的數(shù)據(jù)，如表所示：資金投入x23456利潤y23569(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；