山西省忻州市迤西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市迤西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠?，則b等于(

) A．1 B．2 C．3 D．1或2參考答案：D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：解不等式求出集合B，進(jìn)而根據(jù)A∩B≠?，可得b值．解答： 解：∵集合B={x∈Z|x2﹣3x＜0}={1，2}，集合A={0，b}，若A∩B≠?，則b=1或b=2，故選：D．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.已知集合=（

）

A．{0,1}

B．{-1,0}

C．{-1,0,1}

D．{-2,-1,0,1,2}參考答案：A3.等差數(shù)列中，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(3，4)

D．(4，+∞)參考答案：C5.（多選題）關(guān)于函數(shù)，下列命題正確的是（

）A.由可得是π的整數(shù)倍B.的表達(dá)式可改寫成C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.的圖象關(guān)于直線對稱參考答案：BD【分析】舉出反例，可判斷A；通過誘導(dǎo)公式可判斷B；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱中心在曲線上可判斷C；根據(jù)正弦型函數(shù)在對稱軸處取得最值可判斷D.【詳解】函數(shù)，周期，對于A：當(dāng)，時，滿足，但是不滿足是的整數(shù)倍，故A錯誤；對于B：由誘導(dǎo)公式，，故B正確；對于C：令，可得，故C錯誤；對于D：當(dāng)時，可得，的圖象關(guān)于直線對稱；故選：BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用的信息特征，判斷各選項(xiàng)的正誤，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.6.某幾何體的三視圖如圖示（單位:cm）：則該幾何體的體積為______cm3；該幾何體的外接球的直徑為_______cm．參考答案：,7.以下說法正確的是

（

）

A.命題“都是有理數(shù)”的否定是“都不是有理數(shù)”；

B.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充要條件；C.用相關(guān)系數(shù)來判斷兩個變量的相關(guān)性時，越小，說明兩個變量的相關(guān)性越弱；D.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)加上或減去同一個數(shù)后，方差恒不變.參考答案：D略8.已知,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：9.已知i是虛數(shù)單位，若=2﹣i，則z的模為（）A． B．2 C．i D．1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：由=2﹣i，得，∴z的模為1．故選：D．10.設(shè)全集，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，則這個圓柱的體積的最大值是_____________.參考答案：略12.記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為。若可進(jìn)行次求導(dǎo)，則均可近似表示為：若取，根據(jù)這個結(jié)論，則可近似估計(jì)自然對數(shù)的底數(shù)

（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略13.的最小值是

參考答案：答案：

14.已知全集，集合，則=

參考答案：略15.在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，則=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，將①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右兩邊同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案為：．16.已知x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，化簡目標(biāo)函數(shù)，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：x，y滿足約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域的點(diǎn)與（﹣2，0）斜率的2倍，由題意可知：DA的斜率最大．由，可得A（2，4），則目標(biāo)函數(shù)的最大值為：=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.若函數(shù)是定義域上的連續(xù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為積極響應(yīng)國家“陽光體育運(yùn)動”的號召，某學(xué)校在了解到學(xué)生的實(shí)際運(yùn)動情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號的課外活動倡議。為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，從高一高二基礎(chǔ)年級與高三三個年級學(xué)生中按照4:3:3的比例分層抽樣，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。（已知高一年級共有1200名學(xué)生）（1）據(jù)圖估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間，并估計(jì)高一年級每周平均體育運(yùn)動時間不足4小時的人數(shù)；（2）規(guī)定每周平均體育運(yùn)動時間不少于6小時記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有30位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間不少于6小時，請完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間是否“優(yōu)秀”與年級有關(guān)”．

基礎(chǔ)年級高三合計(jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

300

P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

附：參考答案：（1）該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間………3分樣本中高一年級每周平均體育運(yùn)動時間不足4小時的人數(shù):

又樣本中高一的人數(shù)有120人，所以高一年級每周平均體育運(yùn)動時間不足4小時的人數(shù)為1200=300………6分（2）列聯(lián)表如下：

基礎(chǔ)年級高三合計(jì)優(yōu)秀10530135非優(yōu)秀10560165合計(jì)21090300………………8分假設(shè)該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間是否優(yōu)秀與年級無關(guān)，則又.所以有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間是否“優(yōu)秀”與年級有關(guān)”．………12分19.（本小題滿分14分）已知集合。⑴若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑵若是的必要不充分的條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：或，⑴由，得；⑵即，由或，得或。20.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．參考答案：解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵﹣1≤sin（2x﹣）﹣≤1，∴f（x）的最小值為﹣2，又ω=2，則最小正周期是T==π；（2）由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，得到sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a①，又c=，∴由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=3②，聯(lián)立①②解得：a=1，b=2．略21.已知點(diǎn)，直線l：，P為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為H，且滿足．（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F作直線與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，M為直線l上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為，求直線的方程．參考答案：（1）設(shè)，則，，，，，即軌跡的方程為.（Ⅱ）法一：顯然直線的斜率存在，設(shè)的方程為，由，消去可得：，設(shè)，，，，，即，，即，，即，，到直線的距離，，解得，直線的方程為或．法2：（Ⅱ）設(shè),