初中數(shù)學(xué)- 平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)【課型】：新授【教學(xué)目標(biāo)】：1、經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力。掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用；正確靈活使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。【教學(xué)方法】：自主探究、合作交流法以及多媒體輔助教學(xué)法教學(xué)準(zhǔn)備：認(rèn)真?zhèn)湔n，精心設(shè)計(jì)問題，充分預(yù)設(shè)課堂上可能出現(xiàn)的情況；根據(jù)本章教學(xué)目標(biāo)，確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，建立新舊知識間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！窘虒W(xué)過程】：一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣美麗壯觀的城市廣場，是人民休閑娛樂的好地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代城市的一道風(fēng)景線。某城市廣場是長方形，長為803米，寬為797米，你能用簡便方法計(jì)算它的面積嗎？本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，為本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)作了鋪墊。二、教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探究思考：上述乘式中的因式有什么特點(diǎn)？它們的結(jié)果有什么特點(diǎn)？你能不能把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用字母的形式表示出來？本環(huán)節(jié)提出了富有層次性的問題1、2、3，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“觀察——猜想——驗(yàn)證”的過程，為得到平方差公式奠定良好的基礎(chǔ)，從而突出了重點(diǎn)。三、小組合作交流、教師引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括1.教師組織學(xué)生匯總各組結(jié)論，明確后，提出：教師引導(dǎo)學(xué)生用符號語言和文字語言分別表述所的結(jié)論，板書：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積，等于這兩個數(shù)的平方差.這個等式，我們就叫它平方差公式.2.教師在學(xué)生明確后，為加強(qiáng)學(xué)生對公式的進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，提出：如下圖一，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形，然后把長方形①、②拼成圖二，你能用下面的兩個圖形中藍(lán)色部分的面積說明平方差公式嗎？（圖形見多媒體課件）典型例題1.計(jì)算：(-x+3y)(-x-3y)變式練習(xí)（1）(8＋ab)(－8＋ab)（2）(－m＋n)(－m－n)（5）103×97（6）2008×2010-20092教師安排學(xué)生計(jì)算，讓四名學(xué)生板演，理解公式中字母a、b的含義，教師點(diǎn)評。自主探究（一）(a+b+c)(a+b-c)是否可用平方差公式計(jì)算？對應(yīng)訓(xùn)練（1）(a+2b-3)(a-2b+3)（2）(a-2b-3)(a+2b-3)（二）合作交流、拓展提升六、課堂達(dá)標(biāo)檢測七、課堂小結(jié)通過本節(jié)課你有哪些收獲？學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探究能力，并能在探究過程中形成自己的觀點(diǎn)，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法。學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的概念、整式的加減與乘法運(yùn)算等相關(guān)知識，這為學(xué)習(xí)平方差公式打下了基礎(chǔ)。此外，在思維能力上，學(xué)生已能較好的利用數(shù)形結(jié)合的思想解決一些數(shù)學(xué)方面的問題，逐漸具有一定的抽象思維?？傊?，學(xué)習(xí)本章內(nèi)容學(xué)生不會感到特別困難。效果分析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，基本達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生在反復(fù)的練習(xí)中，在之前所學(xué)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步鞏固掌握了平方差公式，提高了對知識的運(yùn)用能力，體會了數(shù)形結(jié)合思想和逆向思維能力。通過同步訓(xùn)練和變式練習(xí)，加深學(xué)生對平方差公式的判斷和運(yùn)用；通過綜合提升練習(xí)，學(xué)生能夠根據(jù)題目需要構(gòu)造平方差公式，很好的將所學(xué)知識融會貫通，靈活運(yùn)用，強(qiáng)化了知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了對問題的分析能力以及數(shù)學(xué)邏輯思維能力。教材分析一、教材的地位和作用《平方差公式》是青島版七年級下冊第12章第一節(jié)的內(nèi)容。平方差公式是特殊的乘法公式，是對前面學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的基礎(chǔ)上的探究，也為因式分解、分式等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，對整個教材起到了承上啟下的作用，在初中階段占有重要的地位。本節(jié)課主要研究平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式的應(yīng)用。它是學(xué)生在已經(jīng)掌握了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的拓展，一方面是對多項(xiàng)式乘法特殊算式的歸納總結(jié)；另一方面，通過公式的學(xué)習(xí)可以簡化某些運(yùn)算，培養(yǎng)的學(xué)生的推理歸納能力和數(shù)形結(jié)合思想。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.難點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。2.重點(diǎn)：正確靈活使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。三、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷平方差公式的探索過程，理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能利用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。2.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和推理能力，通過討論幾何圖形的面積，來驗(yàn)證公式，進(jìn)而感受數(shù)形結(jié)合思想。3.讓學(xué)生在合作探究學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和信心；進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力。評測練習(xí)下列計(jì)算正確的是（）A、(x+3)(x+2)=x2-6 B、(x-3)(x-3)=x2-9C、(a2+b)(a2-b)=a2-b2D、(4x-1)(-4x-1)=1-16x22、3、（1）103×97（2）2008×2010-20092（1）已知x+y=4，x-y=8，則x2-y2=.（2）已知x2-y2=6，x+y=3，則x-y=.（3）(x+y-3)2+(x-y+5)2=0，則x2-y2=。5、（1）(a+2b+3)(a+2b-3)（2）(a+2b-3)(a-2b+3)（3）(a-2b-3)(a+2b-3)（4）(x+y+m+n)(x+y-m-n)6、7、課后反思成功之處：本節(jié)課我主要是以自主探究、小組合作交流為主要教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，歸納總結(jié)平方差公式的本質(zhì)特征，并熟練運(yùn)用平方差公式。注重探究，合理設(shè)置問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。平方差公式是在多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它是一種特殊形式的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，通過情境導(dǎo)航中的問題的設(shè)置來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，收到了預(yù)期的效果。充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。在探究歸納公式的過程中，教師留給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等活動，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)結(jié)合的思想。讓學(xué)生在探究中，很自然的得到公式。注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式的本質(zhì)特征，以便學(xué)生靈活應(yīng)用公式解決問題。首先，在運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，學(xué)生一定要熟練辨識平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：1、公式的左邊為兩數(shù)的和乘以兩數(shù)的差，在這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。2、公式的右邊為這兩個數(shù)的平方差，即相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。其次，要注意公式中的字母a，b不僅可以代表具體的數(shù)字或字母，也可以表示整式。最后，在運(yùn)用公式時(shí)，教師要通過學(xué)生的練習(xí)強(qiáng)調(diào)符號和括號的使用，強(qiáng)化學(xué)生的符號意識和整體意識。精心設(shè)計(jì)練習(xí)，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生再次深入理解平方差公式。授之以漁，交給學(xué)生解題的技巧和方法，讓學(xué)生通過分析的方法探索證題的思路，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想。不足之處：教學(xué)語言不夠簡練專業(yè)，對學(xué)生啟發(fā)不夠，導(dǎo)致教師在某些問題的分析中籠統(tǒng)含混，學(xué)生無法從中領(lǐng)會清楚教師的設(shè)計(jì)意圖。這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)在大的程序和環(huán)節(jié)上思路很清晰，但在某些具體問題的設(shè)計(jì)中缺少了匠心。另外，教師教法與學(xué)生學(xué)法比較單一，拓展思路上對學(xué)生的引導(dǎo)比較缺乏。課堂感悟：這節(jié)課讓我受益匪淺，不但收獲了很多專業(yè)知識，也讓我深深體會到：要上好一節(jié)課，教師必須要能夠準(zhǔn)確熟練地駕馭教材，教師要放手放得開，收要收得來，盡可能地預(yù)設(shè)，不僅要備好知識，更要備好學(xué)生、備好教法與學(xué)生的學(xué)法，對課堂上將可能出現(xiàn)的問題，提前想好對策。只有這樣，才能真正上出一節(jié)成功的課，這也將是我今后繼續(xù)努力的方向。課標(biāo)分析本節(jié)內(nèi)容在學(xué)習(xí)了整式的加減及乘法運(yùn)算等知識的基礎(chǔ)上，在學(xué)生熟練掌握的多項(xiàng)式的乘法之后，自然過渡到具有某種特殊形式的多項(xiàng)式乘法，符合學(xué)生由一般到特殊的認(rèn)知。課標(biāo)要求，初中數(shù)學(xué)具體目標(biāo)包含三個維度：知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀，要求不僅要讓學(xué)生掌握知識，更重要是培養(yǎng)邏輯思維及分析問題和解決問題的能力，在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。根據(jù)課標(biāo)要求，教師是用教材教,而不是教教材,教師是教材的主人而不是奴隸,所以教師要選擇性創(chuàng)造性地使用教材。那就要求活用數(shù)學(xué)教材資源，如用好課本的配套資料，對教材合理地整合和拆分，挖掘教材中的隱含資源。要努力拓展現(xiàn)實(shí)生活資源，挖掘身邊的數(shù)學(xué)課程資源，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)就在