第四章光衍射

第四章光的衍射第4章光的衍射§1光的衍射§2單縫的夫瑯禾費衍射§3光柵衍射一、光的衍射現(xiàn)象

光在傳播過程中遇到障礙物，光波會繞過障礙物繼續(xù)傳播。如果波長與障礙物相當(dāng)，衍射現(xiàn)象最明顯?！?光的衍射二、惠更斯--菲涅耳原理

惠更斯原理----波在媒質(zhì)中傳播到的各點，都可看成新的子波源。

惠更斯原理只能解釋波的衍射，不能給出波的強度。

菲涅耳原理----波傳播到某一點的光強為各個子波在觀察點的干涉疊加。

菲涅耳在惠更斯原理基礎(chǔ)上加以補充，提出子波相干疊加的概念。三、菲涅耳與夫瑯禾費衍射1.菲涅耳衍射----發(fā)散光的衍射觀察比較方便，但定量計算卻很復(fù)雜。2.夫瑯禾費單縫衍射----平行光的衍射計算比較簡單。夫瑯禾費(JosephvonFraunhofer1787—1826)

夫瑯禾費是德國物理學(xué)家。1787年3月6日生于斯特勞賓，父親是玻璃工匠，夫瑯禾費幼年當(dāng)學(xué)徒，后來自學(xué)了數(shù)學(xué)和光學(xué)。1806年開始在光學(xué)作坊當(dāng)光學(xué)機工，1818年任經(jīng)理，1823年擔(dān)任慕尼黑科學(xué)院物理陳列館館長和慕尼黑大學(xué)教授，慕尼黑科學(xué)院院士。夫瑯禾費自學(xué)成才，一生勤奮刻苦，終身未婚，1826年6月7日因肺結(jié)核在慕尼黑逝世。夫瑯禾費集工藝家和理論家的才干于一身，把理論與豐富的實踐經(jīng)驗結(jié)合起來，對光學(xué)和光譜學(xué)作出了重要貢獻(xiàn)。1814年他用自己改進(jìn)的分光系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)并研究了太陽光譜中的暗線（現(xiàn)稱為夫瑯禾費譜線），利用衍射原理測出了它們的波長。他設(shè)計和制造了消色差透鏡，首創(chuàng)用牛頓環(huán)方法檢查光學(xué)表面加工精度及透鏡形狀，對應(yīng)用光學(xué)的發(fā)展起了重要的影響。他所制造的大型折射望遠(yuǎn)鏡等光學(xué)儀器負(fù)有盛名。他發(fā)表了平行光單縫及多縫衍射的研究成果（后人稱之為夫瑯禾費衍射），做了光譜分辨率的實驗，第一個定量地研究了衍射光柵，用其測量了光的波長，以后又給出了光柵方程。

在屏幕上某點P距屏幕中心o點為x，對應(yīng)該點的衍射角為，AB間兩條光線的光程差為?！?單縫的夫瑯禾費衍射用/2分割，過等分點作BC的平行線，等分點將AB等分----將單縫分割成數(shù)個半波帶。一、半波帶法分割成偶數(shù)個半波帶，分割成奇數(shù)個半波帶，P點為暗紋。P點為明紋。減弱加強二、加強減弱條件三、明紋暗紋位置暗紋明紋1.暗紋位置兩條，對稱分布屏幕中央兩側(cè)。其它各級暗紋也兩條，對稱分布。2.明紋位置兩條，對稱分布屏幕中央兩側(cè)。其它各級明紋也兩條，對稱分布。3.中央明紋寬度為兩個一級暗紋間距4.相鄰條紋間距相鄰暗紋間距相鄰明紋間距除中央明紋以外，衍射條紋平行等距。條紋間距1.衍射現(xiàn)象明顯。衍射現(xiàn)象不明顯。2.四、討論k01-1-2-3231.條紋角寬度暗紋條件五、條紋角寬度（1）衍射反比定律：

a越小，條紋散得越開。（2）a>>λ時，條紋密集于中央，成為一條亮線，相當(dāng)于光的直線傳播。幾何光學(xué)是波動光學(xué)在時的極限情況。（3）當(dāng)時會出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。

a<λ時條紋太暗。條紋角寬度sin0.0470.0171I/I00相對光強曲線0.0470.017中央明紋最亮，其它明紋光強迅速下降。六、光強波長對衍射條紋的影響縫寬對衍射條紋的影響單縫位置對衍射條紋的影響光源位置對衍射條紋的影響條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜。01-1-223-3上無限多個子波的相干疊加。干涉和衍射都是波的相干疊加，但干涉是有限多個分立光束的相干疊加，衍射是波陣面二者又常出現(xiàn)在同一現(xiàn)象中。雙縫干涉是干涉和衍射的共同效果。七、干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別

大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件。一、光柵衍射光柵(透射光柵)反射光柵從工作原理分(閃耀光柵)§3光柵衍射二、衍射光柵機制光柵全息光柵

在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃痕刻過的地方不透光，未刻地方透光。

通過全息照相，將激光產(chǎn)生的干涉條紋在干板上曝光，經(jīng)顯影定影制成全息光柵。1.光柵制作通常在1cm內(nèi)刻有成千上萬條透光狹縫，相當(dāng)于多光束干涉，光柵形成的光譜線，尖銳、明亮。單縫衍射條紋光柵衍射譜線2.光柵常數(shù)透光縫寬度a不透光縫寬度b光柵常數(shù)三、光柵方程

兩兩相鄰光線的光程差都相同。如果在某個方向上，相鄰兩光線光程差為k，則所有光線在該方向上都滿足加強條件。用平行光垂直照射在光柵上，相鄰兩條光線的光程差加強光柵方程四、譜線位置加強當(dāng)角很小時由光柵方程明紋條紋特點：暗區(qū)較寬，明區(qū)較窄，d越小，各條紋位置分得越開。光柵上的縫數(shù)越多，明條紋變得越細(xì)越亮。應(yīng)用：能精確測定單色光的波長。例：分光計作光柵實驗，用波長=632.8nm的激光照射光柵常數(shù)d=1/300mm的光柵上，問最多能看到幾條譜線。解：在分光計上觀察譜線，最大衍射角為90°,取能觀察到的譜線為11條：五、缺級現(xiàn)象1.光柵衍射是單縫衍射與多光束干涉合成的結(jié)果，光柵中各主極大受到單縫衍射光強的調(diào)制。2.當(dāng)光柵明紋處恰滿足單縫衍射暗紋條件，該處光強為0，出現(xiàn)缺級。0I單-2-112I048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線播放動畫單縫衍射減弱條件:光柵衍射加強條件：兩式相比3.缺級條件I單0-2-112I048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線I單0-2-112I048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線m為整數(shù)時，光柵譜線中m、2m、3m等處缺級。當(dāng)m=4

時譜線中的第–8、–4、4、8級條紋缺級。正負(fù)號取法：在法線同側(cè)時取正，在法線異側(cè)時取負(fù)，斜入射可提高最高級的級次。4.斜入射時光柵方程34.若有一波長為=600nm

的單色平行光，垂直入射到縫寬a=0.6mm的單縫上，縫后有一焦距

f=40cm透鏡。試求：（1）屏上中央明紋的寬度;（2）若在屏上P點觀察到一明紋，op=1.4mm問

P點處是第幾級明紋，對

P點而言狹縫處波面可分成幾個半波帶？解：(1)兩個第一級暗紋中心間的距離即為中央明紋的寬度35.一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為a=2×10-3cm

，在光柵后放一焦距f=1m

的凸透鏡，現(xiàn)以=600nm

的單色平行光垂直照射光柵。求：（1）透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？（2）在該寬度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大？本章小結(jié)光的衍射

惠更斯原理----波在媒質(zhì)中傳播到的各點，都可看成新的子波源。

菲涅耳原理----波傳播到某一點的光強為各個子波在觀察點的干涉疊加。1.夫瑯禾費單縫衍射減弱加強加強減弱條件暗紋明紋明紋暗紋位置中央明紋寬度條紋間距2.衍射光柵光柵方程加強明紋明紋位置缺級條件I單0-2-112I048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線當(dāng)m為整數(shù)時，在m,2m,3m···處出現(xiàn)缺級。令1.以氫放電管發(fā)出的光垂直照射在某光柵上，在衍射角

=41

的方向上看到1=656.2nm和2=410.1nm

的譜線相重合，求光柵常數(shù)最小是多少？解：取即讓1

的第5級即與2

的第8級相重合2.（1）在單縫夫瑯和費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波中波長l1=400nm

，l2=760nm.已知單縫寬度a=1.0×10-2cm透鏡焦距f=50

cm，求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。（2）若用光柵常數(shù)d=1.0×10-3cm

的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離。解:(1)由題意l1的k級與l2的(k+1)級譜線相重合，所以3.用一束具有兩種波長的平行光垂直入射在光柵上,l1=600nm,發(fā)現(xiàn)l2=400nm距中央明紋5cm處l1

光的第k級主極大和l2

光的第(k+1)級主極大相重合,放置在光柵與屏之間的透鏡的焦距f=50cm,試問:(1)上述k=?(2)光柵常數(shù)d=?（2）因x/f很小，18.在夫瑯和費單縫衍射實驗中，對于給定的入射單色光，當(dāng)縫寬度變小時，除中央亮紋的中心位置不變外，各級衍射條紋

(A)對應(yīng)的衍射角變小(B)對應(yīng)的衍射角變大

(C)對應(yīng)的衍射角也不變。(D)光強也不變。B波長為的單色平行光垂直入射到一狹縫上，若第一級暗紋的位置對應(yīng)的衍射為，則縫寬的大小為(D)(A)(B)(C)C在如圖所示的單縫夫瑯和費衍射實驗中，若將單縫沿透鏡光軸方向向透鏡平移，則屏幕上的衍射條紋

(A)間距變大。

(B)間距變小。

(C)不發(fā)生變化。

(D)間距不變，但明暗條紋的位置交替變化。C一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級光柵光譜中，偏離中央明紋最遠(yuǎn)的是

(A)紫光(B)綠光

(C)黃光(D)紅光D27.若用衍射光柵準(zhǔn)確測定一單色可見光的波長，在下列各種光柵常數(shù)的光柵中選用哪一種最好？(A)(B)(C)(D)D23.波長為的單色光垂直入射于光柵常數(shù)為d縫寬為a,總縫數(shù)為N的光柵上