專題訓(xùn)練(一) 三角形內(nèi)角和與外角應(yīng)用的常見類型

專題訓(xùn)練(一)三角形內(nèi)角和與外角應(yīng)用的常見類型

1.在三角形ABC中，點(diǎn)D和E分別位于邊AB和AC上。如果∠A=50°，那么∠1+∠2的度數(shù)是多少？答案：C.230°2.在圖中，AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，那么∠D的度數(shù)是多少？答案：C.60°3.在圖中，AE和AD分別是三角形ABC的高和角平分線。且∠B=36°，∠C=76°，那么∠DAE的度數(shù)是多少？答案：C.38°4.在三角形ABC中，∠A=80°，∠B=3∠C，則∠B的度數(shù)是多少？答案：60°5.在圖中，∠A=64°，D是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠ABC與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1，則∠A1的度數(shù)是多少？BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2……∠A(n-1)BC與∠A(n-1)CD的平分線相交于點(diǎn)An，要使∠An的度數(shù)為整數(shù)，則n的最大值是多少？答案：∠A1=72°，n=56.在圖中，五角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。答案：540°7.在圖中，將一個(gè)含30°角的三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上。如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是多少？答案：C.60°8.在圖中，給出了一個(gè)三角尺的擺法，求∠AOD的度數(shù)。答案：B.100°9.在圖中，給出了一個(gè)三角尺的擺法，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，那么∠1+∠2的度數(shù)是多少？答案：C.210°10.已知直線l1∥l2，一個(gè)含45°角的三角尺按如圖所示方式放置。若∠1=85°，那么∠2的度數(shù)是多少？答案：5°11.在△ABC中，已知∠A＝70°，三角尺DEF的兩條直角邊DE，DF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，且∠DEF＝30°，求∠DBA＋∠DCA的度數(shù)。12.如圖1－ZT－11，點(diǎn)D在△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上，DE∥BC，已知∠A＝35°，∠C＝24°，求∠D的度數(shù)。13.如圖1－ZT－12，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，已知∠B＝35°，AB∥CE，求∠A的度數(shù)。14.如圖1－ZT－13，a∥b，已知∠1＋∠2＝75°，求∠3＋∠4的度數(shù)。15.如圖1－ZT－14，AD∥BE，AC，BC分別平分∠DAB和∠EBA，判斷AC和BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。16.如圖1－ZT－15，AB∥CD，已知∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度數(shù)。17.如圖1－ZT－16，在△ABC中，已知∠ABC＝30°，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，且∠BAD＝∠EBC，AD交BE于點(diǎn)F。（1）求∠BFD的度數(shù)；（2）若EG∥AD交BC于點(diǎn)G，EH⊥BE交BC于點(diǎn)H，求∠HEG的度數(shù)。18.如圖1－ZT－17，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，已知∠A＝26°，求∠CDE的度數(shù)。19.如圖1－ZT－18，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′處，折痕為CD，求∠A′DB的度數(shù)。20.如圖1－ZT－19，在△ABC中，∠A＝60°，將△ABC沿DE翻折后，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′處，已知∠A′EC＝70°，求∠A′DE的度數(shù)?！唷螧＝180°－∠A－∠C＝180°－70°－60°＝50°.又∵∠B＝∠E，∠C＝∠D，∴∠E＝50°，∠D＝60°.在△ABC中，∠BAC＝∠CAB，∴∠C＝(180°－∠A)÷2＝55°.在△ADE中，∠DAE＝∠DEA＝(180°－∠E)÷2＝65°.∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝55°－65°＝-10°（不可能）或∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝65°＋40°＝105°.故選D.1.∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°.Since∠D=90°,wehave∠DBC+∠DCB=90°.Therefore,∠DBA+∠DCA=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=110°-90°=20°.2.Since∠A=35°and∠C=24°,wehave∠CBD=∠A+∠C=35°+24°=59°.SinceDE||BC,wehave∠D=∠CBD=59°.Therefore,theanswerisB.3.WehaveAC⊥BC.Toseewhy,notethatsinceAD||BE,wehave∠DAB+∠EBA=180°.Also,ACandBCbisect∠DABand∠EBA,respectively.Therefore,wehave∠CAB=∠DABand∠CBA=∠EBA.Itfollowsthat∠CAB+∠CBA=(∠DAB+∠EBA)=90°,so∠ACB=90°andAC⊥BC.4.WeextendEBtointersectDCatF.SinceAB||CDand∠ABE=60°,wehave∠EFC=60°.Also,wehave∠E+∠D=∠EFC,whichmeans∠E+50°=60°.Therefore,wehave∠E=10°.5.(1)Wehave∠BFD=∠BAD+∠ABF,since∠BFDisanexteriorangleof△ABF.Since∠ABC=30°and∠BAD=∠EBC,wehave∠BFD=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°.(2)SinceEG||ADand∠BFD=30°,wehave∠BEG=∠BFD=30°.Also,sinceEH⊥BE,wehave∠BEH=90°.Therefore,wehave∠HEG=∠BEH-∠BEG=90°-30°=60°.6.Byfolding,wecanseethat∠ACD=∠BCDand∠BDC=∠CDE.Since∠ACB=90°,wehave∠ACD=45°.Also,since∠A=26°,wehave∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°.Therefore,wehave∠CDE=71°.7.Since∠ACB=90°and∠A=50°,wehave∠B=1