2022-2023學(xué)年山東省德州市武城縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年山東省德州市武城縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若二次根式x?3有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是A.x≠3 B.x>3 C.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2+3=5 B.3.下列命題是真命題的是(

)A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4.用三張正方形紙片，按如圖所示方式構(gòu)成圖案，若要使所圍成陰影部分的三角形是直角三角形，則選取的三個(gè)正方形紙片的面積不可以是(

)A.1，2，3

B.2，2，4

C.3，4，5

D.2，3，55.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中擺放方法正確的是(

)A. B.

C. D.6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥A

A.5 B.6 C.7 D.87.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，連接OH，若A.5

B.3

C.52

8.如圖，已知∠MON=45°，點(diǎn)A、B在邊ON上，OA=3，點(diǎn)C是邊OMA.12

B.34

C.569.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6.點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，沿AE翻折△A.43 B.83 C.10310.把(a?1)A.1?a B.?1?11.如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BA.68°

B.34°

C.22°12.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，BE=EC，將正方形的邊CD沿DE折疊到DF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG.現(xiàn)有如下3個(gè)結(jié)論：①AA.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.若最簡(jiǎn)二次根式a+3與8能合并成一項(xiàng)，則a=14.請(qǐng)寫(xiě)出命題“四條邊相等的四邊形是菱形”的逆命題：______，逆命題是一個(gè)______(填真命題或假命題)．15.計(jì)算：(10?3)16.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，

17.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個(gè)條件是______

18.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AB=2AD，連接DE、DF、

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題16.0分)

(1)計(jì)算：18+12?32；

(2)20.(本小題8.0分)

已知：a=5+2，b=5?2．

(21.(本小題8.0分)

如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開(kāi)鑿隧道通一條公路到C處，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為6km，與公路上另一?？空綛的距離為8km，且AC⊥BC，CD⊥AB．

(1)求修建的公路C22.(本小題8.0分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，∠1=∠2．

(1)求證：B23.(本小題12.0分)

在平面內(nèi)正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連DE，BH，兩線交于M.24.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN//BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交△ABC的外角∠ACD的平分線于點(diǎn)F，連接AE，AF．

(125.(本小題14.0分)

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段，完成所提出的問(wèn)題．

(1)探究1：小強(qiáng)看到圖后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等，考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M，連接EM(圖1)后嘗試著完成了證明，請(qǐng)你寫(xiě)出小強(qiáng)的證明過(guò)程．

(2)探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵二次根式x?3有意義，

∴x?3≥0，

解得：x≥3．

故選：C2.【答案】D

【解析】解：A．2與3不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.3×5=3×5=15，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.32?2=22，所以C選項(xiàng)不符合題意；

3.【答案】C

【解析】解：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯(cuò)誤；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，B錯(cuò)誤；

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；

對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，D錯(cuò)誤；

故選：C．

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

4.【答案】C

【解析】解：由題意可得，三角形各邊的平方是對(duì)應(yīng)的各個(gè)正方形的面積，

∵所圍成的三角形是直角三角形，

∴斜邊對(duì)應(yīng)的正方形的面積=兩直角邊對(duì)應(yīng)的正方形的面積和，

又∵1+2=3，2+2=4，3+4≠5，2+3=5，

∴選取的三個(gè)正方形紙片的面積不可以是3，4，5，5.【答案】D

【解析】解：A、72+242=252，152+202≠242，故A不正確；

B、72+242=252，152+202≠242，故B不正確；

6.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，

∵AB=3，BC=4，

∴AD+CD=7，

∵OE7.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DO=BO，AO=OC，

∵OA=4，

∴AC=2OA=8，

∵S菱形ABCD=24，

∴18.【答案】D

【解析】解：如圖：

作點(diǎn)A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD，交OM于點(diǎn)C，

∴AC=DC，此時(shí)△ABC周長(zhǎng)最小，

∴△ABC周長(zhǎng)為：AC+BC+AB=DC+BC+AB=BD+AB，

∴BD+AB=6，

∵∠MON=45°，

根據(jù)對(duì)稱性：∠DOC9.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB=10，BC=6，

∴CD=AB=10，AD=BC=6，∠D=90°，

∵沿AE翻折△ABE，

∴AF=AB=10，EF=BE，

在Rt△ADF中，由勾股定理可得：

DF=AF2?10.【答案】B

【解析】解：由已知可得，1?a>0，即a?1<0，

所以，(a?1)111.【答案】C

【解析】解：∵P是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，

∴PE=12AD，

同理，PF=12BC，

∵AD=B12.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠GDE=∠GDF+∠EDF=12∠ADC；再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，由此可得五邊形的周長(zhǎng)．

本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．

【解答】

解：由折疊可知：

CE=FE，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，

∴∠DFG=∠A=9013.【答案】?1【解析】【分析】

本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用同類二次根式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．

由題意可知該二次根式為同類二次根式．

【解答】

解∵8=22，最簡(jiǎn)二次根式a+3與8能合并成一項(xiàng)，

14.【答案】菱形的四條邊都相等

真命題

【解析】解：命題“四條邊相等的四邊形是菱形”的逆命題：菱形的四條邊都相等，是一個(gè)真命題，

故答案為：菱形的四條邊都相等，真命題．

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．

本題考查的是命題和定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．

15.【答案】10【解析】解：原式=[(10?3)×(10+3)]2022×(16.【答案】50

【解析】解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠AED=∠DFC=90°，

∵∠ADE+∠CDF=80°17.【答案】∠ABC【解析】解：條件為∠ABC=90°或AC=BD，

理由是：∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，

∴四邊形ABCD是菱形，

∵∠AB18.【答案】7【解析】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，BC=8，

∴∠DAO=90°，

AC=BC2?AB2=43，

∵E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，

∴EF=12AB=2，EF19.【答案】解：(1)原式=32+23?42

=23?2；

(2)原式=9?8?54÷6【解析】(1)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；

(2)先利用平方差公式和二次根式的除法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算；

(3)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；20.【答案】解：(1)ab=(5+2)(5?2)=(5【解析】(1)根據(jù)平方差公式計(jì)算；

(2)根據(jù)二次根式的加法法則求出a+b，根據(jù)完全平方公式把原式變形，把a(bǔ)21.【答案】解：(1)∵AC=6km，BC=8km，AC⊥BC，

∴AB=AC2+BC2=10(km)，【解析】(1)首先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再利用等積法求CD即可；

(2)22.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠5=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠AEB=∠4，

在△ABE和△CDF中，

∠AEB=【解析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出即可；

(23.【答案】證明：(1)在正方形ABCD與正方形CEFH中，

BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，

∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠EC24.【答案】(1)證明：∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠ECB，

∵M(jìn)N//BC

∴∠ECB=∠OEC，

∴∠ACE=∠OEC，

∴OE=OC，

同理可得OC=OF，

∴OE=OF；

(2)解：∵CE、CF分別平分∠ACB和∠AC【解析】(1)由角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)可證得∠ACE=∠OEC，則OE=OC，同理OC=OF，即可得出結(jié)論；

(225.【答案】(1)證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接EM，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，

∵AM=EC，

∴B