吉林省四平市集賢中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

吉林省四平市集賢中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，的值域

A.(0,1]

B.(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.(2,+∞)參考答案：D2.若，是第四象限角，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和兩角和的正弦公式即可求出．【詳解】解：∵cosα，α是第四象限角，∴sinα，∴sinαcosα（），故選：C．3.過點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】當(dāng)直線與垂直時(shí)距離最大，進(jìn)而可得直線的斜率，從而得到直線方程。【詳解】原點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，根據(jù)題意可知當(dāng)直線與垂直時(shí)距離最大，由兩點(diǎn)斜率公式可得：所以所求直線的斜率為：故所求直線的方程為：，化簡(jiǎn)可得：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，涉及直線的點(diǎn)斜式方程和一般方程，屬于基礎(chǔ)題。4.若,且關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)根、,則為[

]A．

B.

C.

D.不能確定參考答案：A5.△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】作出向量示意圖，用三角形ABC的邊表示出，，根據(jù)等比三角形的性質(zhì)判斷．【解答】解：取AB的中點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)E，∵，，∴==，==，∴||=BC=2，故A正確；==1×2×cos120°=﹣1，故B正確；||=||=||=CD=，故C錯(cuò)誤；=2+，∵，∴（2+）⊥，∴（4+）⊥，故D正確．故選C．6.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，延長(zhǎng)至，使，連接、則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該正三棱錐側(cè)視圖的面積是（）A． B．6 C．8 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】求出側(cè)視圖的底邊邊長(zhǎng)和高，代入三角形面積公式，可得答案．【解答】解：如圖，根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC=2，∴側(cè)視圖中VA==2，∴三棱錐側(cè)視圖面積S△ABC=×2×2=6，故選D．8.

參考答案：A9.已知平面向量，，，，且，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)可得到：，由此求得；利用向量夾角的求解方法可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：

，則設(shè)向量與向量的夾角為則

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算將模長(zhǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積，從而得到向量的位置關(guān)系.10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=（

）

Ａ．36

Ｂ．24

C．16

D．8參考答案：選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.地震的等級(jí)是用里氏震級(jí)表示，其計(jì)算公式為，，其中是地震時(shí)的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅”（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)量中的誤差）.一般5級(jí)地震的震感已比較明顯，汶川大地震的震級(jí)是8級(jí)，則8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的_____________倍.參考答案：1000略12.在等差數(shù)列{an}中，，，則的值為_______.參考答案：5.【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件建立、的方程組，求出、的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以，解得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的項(xiàng)的計(jì)算，常利用首項(xiàng)和公差建立方程組，結(jié)合通項(xiàng)公式以及求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題.

13.已知函數(shù)的值域是，那么函數(shù)的定義域是

.參考答案：略14.如圖，點(diǎn)O為△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，則的值為

．參考答案：3215.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：(1)在上是單調(diào)函數(shù)；(2)在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

（填上所有正確的序號(hào)）① ②③ ④ 參考答案：略16.有五條線段,長(zhǎng)度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為___________．參考答案：【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計(jì)算出所求事件的概率?！驹斀狻克械幕臼录校?、、、、、、、、、，共個(gè)，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”所包含的基本事件有：、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”的概率為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時(shí)應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計(jì)算能力，屬于中等題。17.設(shè)是定義在

上的函數(shù)，若

，且對(duì)任意，滿足

，

，則=參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面四邊形ABCD中，已知，，在AB上取點(diǎn)E，使得，連接EC，ED，若，。（1）求的值；（2）求CD的長(zhǎng)。參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據(jù)正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面幾何知識(shí)，可知，在中，∵，，∴∴.在中，據(jù)余弦定理，有∴點(diǎn)睛：此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.19.(12分)函數(shù)一段圖象如圖所示。（1）分別求出并確定函數(shù)的解析式；（2）并指出函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像怎樣變換得到。

參考答案：解：（1）由函數(shù)的圖象可知A=2，T=π，所以T=

，ω=2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過

所以，又，所以

；所以函數(shù)的解析式為：

（注意其他方法）

（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到的圖像，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來的倍得到函數(shù)

的圖像，接下來橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得到函數(shù)的圖像。（注意其他變換方法）略20.如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，動(dòng)點(diǎn)M，N滿足，.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】(1)時(shí)，分別為的中點(diǎn)，可得，根據(jù)模長(zhǎng)的計(jì)算公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)平面向量基本定理得到按照向量點(diǎn)積公式展開得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，分別為的中點(diǎn)，此時(shí)易得且的夾角為，則;（2），故.【點(diǎn)睛】(1)向量的運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問題;(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法;(3)向量的兩個(gè)作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.21.已知,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中，且與垂直，(1)求；

(2)求|-|.參考答案：解：⑴∵

∴

即：

又

∴

（2）解法一：

而

∴

故：|-|=

解法二：略22.（本小題滿分12分）為了及時(shí)向群眾宣傳“十九大”黨和國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，需要尋找一個(gè)宣講站，讓群眾能在最短的時(shí)間內(nèi)到宣講站．設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形MNPQ的兩個(gè)頂點(diǎn)M，N及PQ的中點(diǎn)S處，，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與M，N等距離的一點(diǎn)O處設(shè)一個(gè)宣講站，記O點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．（Ⅰ）設(shè)，將L表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）試?yán)茫á瘢┑暮瘮?shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最小．